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Spiegelung an einer Ursprungsgeraden

8Spiegelung an besonderen Geraden

Da man sehr häufig an der x-Achse, y-Achse und an der Winkelhalbierenden spiegelt, bietet es sich an, dass man sich für diese besonderen Spiegelungen eine Übersicht erstellt:

Achsenspiegelung an der x-Achse

(x′y′)=(1     00 −1)⋅(xy)\def\arraystretch{1.25} \begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}= \left(\begin{array}{rcl}1\ \ \ \ \ 0\\0 \ -1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rcl}x \\ y\end{array}\right)

x′=xy′=−y\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrcc}x'= &x\\y'= &-y\end{array}

Bild

Achsenspiegelung an der y-Achse

(x′y′)=(−1001)⋅(xy)\def\arraystretch{1.25} \begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}= \left(\begin{array}{rcl}-1 & 0\\0 & 1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rcl}x \\ y\end{array}\right)

x′=−xy′=y\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrcc}x' = &- x\\y' = & y\end{array}

Bild

Achsenspiegelung an der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten

(x′y′)=(0  11  0)⋅(xy)\def\arraystretch{1.25} \begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}= \left(\begin{array}{rcl}0 \ \ 1\\1 \ \ 0\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rcl}x \\ y\end{array}\right)

x′=yy′=x\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrcc}x' = & y\\y' = & x\end{array}

Bild

Achsenspiegelung an der Winkelhalbierenden des II. und IV. Quadranten

(x′y′)=(0  −1−1    0)⋅(xy)\def\arraystretch{1.25} \begin{pmatrix}x' \\ y'\end{pmatrix}= \left(\begin{array}{rcl}0 \ \ -1\\-1 \ \ \ \ 0\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{rcl}x \\ y\end{array}\right)

x′=−yy′=−x\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrcc}x' = & -y\\y' = & -x\end{array}

Bild

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