3Herleitung der Abbildungsgleichung (1/2)

Die Länge des Ortsvektores $\overrightarrow{OP}$ und die seiner Abbildung $\overrightarrow{OP'}$ ist gleich. Wir bezeichnen diese Länge mit $a$:

$|\overrightarrow{OP}|=|\overrightarrow{OP'}|= a$

Man kann nun die Koordinaten des Punktes $P$ mithilfe von Kosinus und Sinus darstellen (rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse $\overline{OP}$):

$x_P=a\cos\varphi_{ }$

$y_P=a\sin\varphi_{ }^{ }$

$\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}x\\ y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a \cos \varphi \\ a \sin \varphi \end{pmatrix}$

Man kann nun auch die Koordinaten des Punktes $P'$ mit Hilfe von Kosinus und Sinus darstellen (rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse $\overline{OP'}$):

$x_P'=a\cos(2\alpha-\varphi)^{ }$

$y_P'=a\sin(2\alpha-\varphi)_{ }$



$\overrightarrow{OP'}=\begin{pmatrix} x'\\ y'\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} a \cos(2\alpha- \varphi) \\ a \sin(2\alpha - \varphi) \end{pmatrix}$