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Spiegelung an einer Ursprungsgeraden

5Abbildungsgleichung

Zusammenfassung

Hier noch einmal eine Zusammenfassung der hergeleiteten Abbildungsgleichung zum Spiegeln an einer Ursprungsgeraden.

Spiegelung an der Ursprungsgerade

In Koordinatenform:

x′=x⋅cos⁡2α+y⋅sin⁡2αx'=x\cdot\cos2\alpha+y\cdot\sin2\alpha_{ }

y′=x⋅sin⁡2α−y⋅cos⁡2αy'= x \cdot \sin 2\alpha - y \cdot \cos2\alpha

In Matrixform:

(x′y′)=(cos⁡2αsin⁡2αsin⁡2α−cos⁡2α)⋅(xy)\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\cos 2\alpha & \sin 2\alpha \\ \sin 2\alpha & -\cos 2\alpha\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}

Wobei hier α=tan⁡−1(mh)\alpha= \tan^{-1}(m_h) der Schnittwinkel der Spiegelachse hh und der x-Achse ist. mhm_h ist die Steigung von hh.


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