Textaufgaben zum Bruchrechnen - lernen mit Serlo!

Beschreibe alle Fehler, die Klaus gemacht hat. Berechne anschließend den richtigen Wert.

$\left[2{,}75-0{,}25:\left(\frac{7}{12}-\frac{5}{8}\right)\right]\cdot1{,}6+0{,}4\\=\left[2{,}5:\frac{7-5}{12-8}\right]\cdot1{,}6+0{,}4\\=\left[2{,}5:\frac{2}{4}\right]\cdot2\\=\frac{5}{2}:\frac{1}{2}\\=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}\\=\frac{1}{5}\\=0{,}2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen:

Brüche, Dezimalzahlen

1) Fehlerbeschreibung

Im ersten Schritt wurde Punkt vor Strich nicht beachtet und das Subtrahieren von Brüchen wurde falsch gemacht.

$\displaystyle \left[2{,}75-0{,}25:\left(\dfrac{7}{12}-\dfrac{5}{8}\right)\right]\cdot1{,}6+0{,}4$	$=$	$\displaystyle \left[\textcolor{cc0000}{2{,}5}:\left(\textcolor{cc0000}{\dfrac{7-5}{12-8}}\right)\right]\cdot1{,}6+0{,}4$
	↓	Punkt vor Strich wird nicht beachtet
	$=$	$\displaystyle \left[2{,}5:\dfrac{2}{4}\right]\cdot\textcolor{cc0000}{2}$
	↓	Das Multiplizieren mit 2 wird vergessen hinzuschreiben
	$=$	$\displaystyle \dfrac{5}{2}:\dfrac{1}{2}$
	↓	Beim Dividieren von 2 Brüchen, wird mit dem Kehrwert des 2. (!) Bruches mutlipliziert. Hier wird mit dem 1. multipliziert.
	$=$	$\displaystyle \dfrac{5}{2}\textcolor{cc0000}{\cdot}\dfrac{1}{2}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}2$

2) Korrigieren der Aufgabe

Bilde zuerst den Hauptnenner für die Brüche in der Klammer und erweitere die Brüche auf diesen.

$\displaystyle \left[2{,}75-0{,}25:\left(\dfrac{7}{12}-\dfrac{5}{8}\right)\right]\cdot1{,}6+0{,}4$	$=$	$\displaystyle \left[2{,}75-0{,}25:\left(\frac{14}{24}-\frac{15}{24}\right)\right]\cdot1{,}6+0{,}4$
	↓	Brüche ausrechnen
	$=$	$\displaystyle \left[2{,}75-0{,}25:\left(-\frac{1}{24}\right)\right]\cdot1{,}6+0{,}4$
	↓	Umschreiben aller Dezimalzahlen in Brüche
	$=$	$\displaystyle \left[\frac{11}{4}-\frac{1}{4}:\left(-\frac{1}{24}\right)\right]\cdot\frac{8}{5}+\frac{2}{5}$
	↓	Mit dem Kehrwert des Bruches multiplizieren
	$=$	$\displaystyle \left[\frac{11}{4}-\frac{1}{4}\cdot\left(-\frac{24}{1}\right)\right]\cdot\frac{8}{5}+\frac{2}{5}$
	↓	Multiplikation in der Klammer
	$=$	$\displaystyle \left[\frac{11}{4}+\frac{24}{4}\right]\cdot\frac{8}{5}+\frac{2}{5}$
	↓	Klammer berechnen
	$=$	$\displaystyle \frac{35}{4}\cdot\frac{8}{5}+\frac{2}{5}$
	↓	Multiplikation mit Kürzen
	$=$	$\displaystyle \frac{14}{1}+\frac{2}{5}$
	↓	Umschreiben in Dezimaldarstellung
	$=$	$\displaystyle 14+0{,}4$
	$=$	$\displaystyle 14{,}4$

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