Textaufgaben zum Bruchrechnen

1

Berechne ein Drittel von 0,03.


2

Gegeben ist der Term (4,5:3)23:(46,5)\left(4{,}5:3\right)\cdot\frac23:\left(4-6{,}5\right) .

  1. Berechne den Wert des Terms.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der ersten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

  3. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der zweiten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

3

Ist das Wasser in einem Spülbecken zu heiß, so lässt man kaltes Wasser nachlaufen, bis die gewünschte Temperatur erreicht ist. Werden beispielsweise 10 Liter Wasser der Temperatur 42 °C mit 2 Liter Wasser der Temperatur 12 °C gemischt, so kann die Mischtemperatur mit folgender Formel berechnet werden:

 

Mischtemperatur =1010+242C+210+212C=\frac{10}{10+2}\cdot42^\circ \mathrm{C}+\frac2{10+2}\cdot12^\circ \mathrm C

  1. Berechne die Mischtemperatur in obigem Beispiel.

  2. Welche Mischtemperatur stellt sich ein, wenn 2,5 Liter Wasser der Temperatur 27,0 °C mit 2,0 Liter Wasser der Temperatur 13,5 °C gemischt werden?

4

Die Platzhalter A und B vertreten natürliche Zahlen.

 

  1. Berechne A für B=357B=357 .

  2. Berechne B für A=111A=111 .

  3. Uwe behauptet: "Wenn du für den Platzhalter A ein Vielfaches von 7 einsetzt, geht die Rechnung immer auf.“ Eva widerspricht: "Nur, wenn du für den Platzhalter A eine durch . . . teilbare Zahl einsetzt, geht die Rechnung auf.“

Begründe, dass Uwe nicht Recht hat.

Was hat Eva gemeint? Begründe, dass sie Recht hat.

5

Gegeben ist die Formel a=bc\mathrm a=\frac{\mathrm b}{\mathrm c} .

a. Wie verändert sich a, wenn c kleiner wird?

b. Werden folgenden Zusammenhänge durch die Formel beschrieben?

     A: Die Gesamtkosten b für einen Mietwagen setzen sich zusammen aus der Zahl a der gefahrenen Kilometer und dem Preis c für einen Kilometer.

     B: Der Anhalteweg a berechnet sich aus dem Bremsweg b und dem Reaktionsweg c.

c. Gib Sachzusammenhänge an, die durch die Formel a=bc\mathrm a=\frac{\mathrm b}{\mathrm c} beschrieben werden können.

123mathe.de (Aufgabenstellung)
6

Addiert man zu einem Drittel von einem Viertel die Hälfte von einem Fünftel und subtrahiert dann den zehnten Teil von zwei Drittel, so ist dies der 24. Bruchteil einer gesuchten Zahl. Wie lautet die Zahl?

7

Egon bekommt folgende Aufgabe: 713:(21252)7\frac13:\left(2\frac12-\frac52\right) .

Er denkt erst nach, bevor er rechnet. Dann ruft er: ”Die Aufgabe kann man doch im Kopf ausrechnen, da kommt 7137\frac13 heraus!".

Stimmt das? Begründe deine Ansicht.

8

Beschreibe alle Fehler, die Klaus gemacht hat. Berechne anschließend den richtigen Wert.

9

Gegeben ist der Term: (5)(12)2+412:(3)+2,8\left(-5\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2+4\frac{1}{2}:\left(-3\right)+2{,}8

a

Berechne den Wert des Terms.

b

Carmen setzt um (3)+2,8(–3) + 2{,}8 eine weitere Klammer. Ist der Wert des neuen Terms positiv oder negativ? Begründe deine Antwort ohne erneut zu rechnen.

10

Ist das Wasser in einem Spülbecken zu heiß, so lässt man kaltes Wasser nachlaufen, bis die gewünschte Temperatur erreicht ist. Werden beispielsweise 10 Liter Wasser der Temperatur 42 °C mit 2 Liter Wasser der Temperatur 12 °C gemischt, so kann die Mischtemperatur mit folgender Formel berechnet werden:

Mischtemperatur =1010+242C+210+212C=\frac{10}{10+2}\cdot42^{\circ}\mathrm{C}+\frac{2}{10+2}\cdot12^{\circ}\mathrm{C}

a

Berechne die Mischtemperatur in obigem Beispiel.

b

Welche Mischtemperatur stellt sich ein, wenn 2,5 Liter Wasser der Temperatur 27,0 °C mit 2,0 Liter Wasser der Temperatur 13,5 °C gemischt werden?

11

Gegeben ist der Term (4,5:3)23:(46,5)\left(4{,}5:3\right)\cdot\frac23:\left(4-6{,}5\right) .

a

Berechne den Wert des Terms.

b

Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der ersten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

c

Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man in der zweiten Klammer beide Zahlen mit 10 multipliziert? Begründe deine Antwort ohne Rechnung.

12

Die Platzhalter AA und BB vertreten natürlich Zahlen.

a

Berechne AA für B=357B=357 .

b

Berechne BB für A=111A=111 .

c

Uwe behauptet: "Wenn du für den Platzhalter AA ein Vielfaches von 7 einsetzt, geht die Rechnung immer auf.“ Eva widerspricht: "Nur, wenn du für den Platzhalter AA eine durch . . . teilbare Zahl einsetzt, geht die Rechnung auf.“

Begründe, dass Uwe nicht Recht hat.

Was hat Eva gemeint? Begründe, dass sie Recht hat.

13

Gegeben ist die Formel a=bc\mathrm a=\frac{\mathrm b}{\mathrm c}

a

Wie verändert sich a, wenn c kleiner wird?

b

Werden folgenden Zusammenhänge durch die Formel beschrieben?

     A: Die Gesamtkosten b für einen Mietwagen setzen sich zusammen aus der Zahl a der gefahrenen Kilometer und dem Preis c für einen Kilometer.

     B: Der Anhalteweg a berechnet sich aus dem Bremsweg b und dem Reaktionsweg c.

c

Gib Sachzusammenhänge an, die durch die Formel a=bc\mathrm a=\frac{\mathrm b}{\mathrm c} beschrieben werden können.


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