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Aufgaben zu Rotationskörpern

Schaffst du es, Volumen und Oberflächen von Rotationskörpern zu berechnen? Teste dich mit diesen gemischten Aufgaben!

  1. 1
    rotationssymmetrisches Werkzeug

    Ein rotationssymmetrisches Werkstück soll aus Gusseisen der Dichte  7,2gcm37{,}2\frac g{cm^3} hergestellt werden. 

    Das Bild zeigt das Werkstück im Querschnitt. Berechne die Masse des Werkstücks.


  2. 2
    7673_uroG79JEPo.xml

    Die nebenstehende Figur rotiert um die Achse A.

    Berechne das Volumen des Rotationskörpers in Abhängigkeit von a.

  3. 3
    Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/5272_UUQ478PFEk.xml

    Berechne in Abhängigkeit von aa Volumen und Oberfläche des Rotationskörpers, der durch Rotation der Figur um die Achse AA entsteht.

    Wie groß muss aa sein, damit das Volumen 1 Liter beträgt?

  4. 4

    Durch Rotation des dargestellten rot umrandeten Flächenstücks um die Achse gg entsteht ein rotationssymmetrischer Körper. Bestimme jeweils das Volumen und den Oberflächeninhalt dieses Rotationskörpers in den Einheiten a3a^3 bzw. a2a^2 .

    Geogebra File https://assets.serlo.org/legacy/5274\_Ewi8rrrdUJ.xml
    Geogebra File https://assets.serlo.org/legacy/5278\_VpzUZsjU4F.xml
  5. 5

    Zeichne einen Axialschnitt für den Rotationskörper.

    Zylinder mit zwei Kegeln

    Maße: r=3  cmr=3\;\text{cm};

    h1=h2=h3=4  cmh_1=h_2=h_3=4\;\text{cm}

  6. 6

    Die abgebildeten Figuren rotieren um die eingezeichnete Achse ss. Beschreibe den Rotationskörper der dann entsteht.

    1. Axialschnitt Kugel Zylinder

      Maße:

      Kreisradius r=4  cmr= 4\;\text{cm}

      Basis des Dreiecks 4  cm4\;\text{cm}

      Höhe des Dreiecks h=4,5  cmh= 4{,}5\;\text{cm}

    2. Zwei Halbkreise mit Trapez

      Maße:

      entsprechend der Zeichnung

  7. 7

    Gegeben ist ein Rotationskörper. Welches Bild stellt seinen Axialschnitt dar?

    Kugel mit Kegelstumpf
    4 Axialschnitte
  8. 8

    Gegeben ist ein Rotationskörper. Welches Bild stellt seinen Axialschnitt dar?

    Kegelstumpf mit Kegel
    4 Axialschnitte
  9. 9
    Doppelkegel mit Kugel

    Gegeben ist ein Rotationskörper.

    Zeichne seinen Axialschnitt.

    Maße:

    Kugelradius: r=2  cmr_{\circ} = 2\;\text{cm},

    Kegelradius: r=4  cmr_{\triangle}= 4\;\text{cm},

    Kegelhöhe: h=5  cmh= 5\;\text{cm}


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