Aufgaben mit zwei Unbekannten
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Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme.
Gib die Lösungsmenge in der Form in das Eingabefeld ein.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungssysteme
In diesem Fall ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die zweite Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.
Setz die Gleichung in ein.
Lös nach auf.
Nun kannst du in einsetzen und nach auflösen.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineares Gleichungssystem
In diesem Fall ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die zweite Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.
Setz die Gleichung in ein.
Löse nach auf.
Setz in ein und löse nach auf.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineares Gleichungssystem
In diesem Fall ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die zweite Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.
Setz die Gleichung in ein.
Lös nach auf.
Setz nun in ein und lös nach auf.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineares Gleichungssystem
Lösung mit Einsetzungsverfahren
In diesem Fall ist das Einsetzungsverfahren sinnvoll, da die zweite Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.
Teile durch 2, um nach der Variablen aufzulösen.
Setze in ein.
in eingesetzt:
Löse dann nach auf.
Setze anschließend in ein und löse nach auf.
in eingesetzt:
Alternative Lösung: Gleichsetzungsverfahren
Eine weitere Möglichkeit ist, hier das Gleichsetzungsverfahren anzuwenden, da auf der linken Seite von und auf der rechten Seite von fast der gleiche Term steht.
Multipliziere mit , um auf der rechten Seite zu erzeugen.
Setze die rechte Seite von mit der linken von gleich und löse nach auf.
Setze in (oder auch ) ein und löse nach auf.
Alternative Lösung: Kombination Additionsverfahren und Einsetzverfahren
Auch das Additionsverfahren kann hier sinnvoll eingesetzt werden. Dazu stellt man die Gleichungen zunächst so um, dass die passenden Terme untereinander stehen:
Subtrahiere die zweite von der ersten Gleichung.
Da die erste Gleichung nun nach aufgelöst ist, kann man wieder das Einsetzungsverfahren anwenden.
Setze dazu in ein und löse nach auf.
Setze in ein und löse nach auf.
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Bestimme die Lösungsmengen folgender linearer Gleichungssysteme.
Gib die Lösungsmenge in der Form in das Eingabefeld ein. Beispiel:
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme kannst du mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren lösen.
Mit den verschiedenen Lösungsverfahren kannst du wie folgt die Lösung berechnen. Das Einsetzungsverfahren eignet sich hier aber am Besten.
Einsetzungsverfahren
Hier die Lösung mit dem Einsetzungsverfahren:
Gegeben:
Gleichung ist nach aufgelöst. Dieser Term kommt auch in Gleichung vor. Setze also die Gleichung in ein.
↓ Aus Gleichung : einsetzen.
↓ Löse die Klammer auf.
↓ Löse nach auf.
Um zu finden, setze den Wert von in ein.
↓ Setze ein.
Gib die Lösungsmenge an, dabei zuerst die Lösung für , dann für eintragen.
Lösung mithilfe der anderen Verfahren
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme kannst du mit dem Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Additionsverfahren lösen.
Mit den verschiedenen Lösungsverfahren kannst du wie folgt die Lösung berechnen. Das Einsetzungsverfahren eignet sich hier am Besten.
Einsetzungsverfahren
Hier die Lösung mit dem Einsetzungsverfahren:
Gegeben:
Forme so um, dass auf der einen Seite steht.
Setze in ein und löse nach auf.
↓ Setze ein.
↓ Berechne die Brüche.
Setze in ein.
↓ Setze ein.
Gib die Lösungsmenge an, dabei zuerst die Lösung für , dann für .
Lösung mithilfe anderer Verfahren
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Löse die Gleichungssysteme.
Gib die Lösungsmenge in der Form in das Eingabefeld ein. Beispiel:
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichsetzungsverfahren
Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren
1. Beide Gleichungen nach y auflösen
Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf. In diesem Fall ist schon einzeln, also ist es einfacher nach aufzulösen.
2. Gleichsetzen
Setze die beiden Gleichungen und gleich.
3. Gleichung nach x auflösen
4. x einsetzen, um y heraus zu finden
Setze in oder ein.
Gib die Lösungsmenge an.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichsetzungsverfahren
Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren
1. Beide Gleichungen nach x auflösen
Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf. Zum Beispiel nach der Variablen .
2. Gleichsetzen
Setze die beiden Gleichungen und gleich.
3. Gleichung nach y auflösen
4. einsetzen, um heraus zu finden
in einsetzen
Gib die Lösungsmenge an
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichsetzungsverfahren
Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren
1. Beide Gleichungen nach einer Variable auflösen
Löse beispielsweise nach auf
2. Gleichsetzen
Setze und gleich.
3. Nach der einen Variable auflösen
Löse nach auf.
4. In eine Gleichung einsetzten, um die andere Variable heraus zu finden
Setze beispielsweise in ein.
wird für eingesetzt.
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