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Gemischte Aufgaben zur Addition und skalaren Multiplikation

  1. 1

    Gegeben sind die Vektoren a=(22)\vec a = \begin{pmatrix}2\\-2\end{pmatrix}, b=(53)\vec b = \begin{pmatrix}-5\\-3\end{pmatrix} und c=(39)\vec c = \begin{pmatrix}3\\9\end{pmatrix}. Berechne jeweils den angegebenen Vektor und veranschauliche in den Teilaufgaben a) bis c) durch eine Zeichnung!

  2. 2

    Berechne den Lösungsvektor.

    1. (11)+2(12)+(06)\displaystyle \begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+2\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\6\end{pmatrix}

    2. 4(02)+(60)(03)4\cdot\begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}6\\0\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\3\end{pmatrix}

    3. 5(33)3(92)+4(32,25)5\cdot\begin{pmatrix}-3\\3\end{pmatrix}-3\cdot\begin{pmatrix}-9\\2\end{pmatrix}+4\cdot\begin{pmatrix}-3\\-2{,}25\end{pmatrix}

  3. 3

    Gegeben seien die Punkte A(40)A(-4|0), B(21)B(2|-1) und C(52)C(5|2). Vervollständige zu einem Parallelogramm ABCD und berechne neben den Koordinaten von D auch die Lage des Schnittpunktes M seiner Diagonalen.

  4. 4

    Gegeben sind die Vektoren a=(12)\vec a=\begin{pmatrix} -1\\2\end{pmatrix} , b=(34,5)\vec b=\begin{pmatrix}3\\4{,}5 \end{pmatrix} und c=(50)\vec c=\begin{pmatrix}5\\0 \end{pmatrix}. Berechne jeweils den Vektor, der sich durch die angegebene Vektorkette ergibt!


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