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Aufgaben zu Bernoulli-Kette und Binomialverteilung

  1. 1

    Eine Firma stellt Computertastaturen her, von denen 2 % Ausschuss sind. Bestimme die Anzahl der Tastaturen, die mindestens produziert werden mĂŒssen, damit mit 90%iger Wahrscheinlichkeit zumindest eine defekte dabei ist.

  2. 2

    Eine bestimmte Maschine besteht aus 8 unabhÀngig voneinander arbeitenden Teilen. Jedes Teil funktioniert mit der Wahrscheinlichkeit p nicht. Fallen mindestens 2 dieser Teile aus, wird die Maschine funktionsunfÀhig.

    Wie groß darf p, auf eine Stelle hinter dem Komma gerundet, höchstens sein, damit die Maschine mit (mindestens) 80% Sicherheit arbeiten kann?

  3. 3

    Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten wird immer eine Karte gezogen und dann wieder zurĂŒckgesteckt.

    Wie oft muss dies wiederholt werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% mindestens zwei Pikkarten zu ziehen?

  4. 4

    In einem Multiple-Choice-Test gibt es 20 Aufgaben, bei denen man aus drei möglichen Lösungen die richtige ankreuzen muss. Felix hat sich nicht auf den Test vorbereitet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er trotzdem genau die HÀlfte der Fragen richtig beantworten?

  5. 5

    In einem Forum wird eine wichtige Frage gestellt, woraufhin 6 Personen eine Antwort formulieren, ohne die Antwort der anderen gesehen zu haben. Hierbei gibt jeder von ihnen mit einer 70%igen Wahrscheinlichkeit die richtige Antwort.

    1. Wie könnte man dies als Bernoulli-Kette darstellen?

    2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit

      (1) haben alle sechs mit ihrer Antwort recht?

      (2) hat keiner von ihnen recht?

      (3) geben genau der erste und letzte die richtige Antwort?

      (4) gibt mindestens einer die richtige Antwort?

    3. Wie viele Personen mĂŒssten mindestens auf die Frage antworten, um mit einer Wahrscheinlichkeit, die grĂ¶ĂŸer als 99% ist, zumindest eine richtige Antwort zu erhalten?

  6. 6

    Eine Firma fĂŒr Bohrmaschinen stellt mit 2020% Ausschuss her. Das heißt, dass jede fĂŒnfte Bohrmaschine fehlerhaft hergestellt wird.

    1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 100 zufĂ€llig gewĂ€hlten Bohrmaschinen kein AusschussstĂŒck zu finden ist?

    2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 20 Bohrmaschinen zum Ausschuss zÀhlen?


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