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Aufgaben zum Gauß-Algorithmus

  1. 1

    Löse das Gleichungssystem mit dem Gauß-Jordan-Verfahren.

    1. 3x+4y=12x+5y=3

    2. 3x4y=262x+3y=28

    3. x+2yz=2x+y+2z=92x+3y3z=1

  2. 2

    Löse das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren.

    1. 3x+2y=14x+y=26x+4y=3

    2. x3y=42x+y=14x+5y=9

    3. x2y=32x+4y=6x+2y=3

    4. 6xy+2z=15x3y+3z=43x2y+z=14

    5. 34x76y=189x+14y=3213x+19y=0

    6. 6xz+2y=485y3x+3z=493z2x+y=24

    7. x2y=4yz=1x+y+3z=1

    8. 2x+3yz=3x+2z=9xy=2

    9. 5x+2y2z=13x+y3z=42x+z=4

    10. 4x+3y+z=132x5y+3z=17xy2z=1

    11. 2x+9y14z=393x+6y+2z=36x2+y3+7z=2

    12. x+yz=44x2y2z=35x+4y+2z=0

  3. 3

    Löse das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren, und gib die Lösung in allgemeiner Form an. (Verwende dabei, falls erforderlich, Parameter in der Lösung).

    1. x+2y=0x+y+z=02x+3y+z=0

    2. x2y+3z=0x+2y3z=02x4y+6z=0

    3. 2xy+3z=1x+3y2z=13x2y+5z=1

    4. x2y+z=12x+y+2z=53xy+2z=3x3y+8z=9

    5. x3y+z=42x+4y3z=9

  4. 4

    Für welche Werte von a ist folgendes LGS lösbar? Was sind dann die Lösungen?

    x1+2x2+x3=2 x1+4x2+3x3=4 2x13x2x3=a


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