Extremwertaufgaben der Flächenberechnung von Dreiecken

In den folgenden Aufgaben werden verschiedene Dreiecke beobachtet. Ziel der gesamten Aufgabe ist es, dasjenige Dreieck zu finden, das die maximale ( = größtmögliche ) Fläche hat.

a

Zeichne das gleichschenklige Dreieck ABCABC mit A(10),B(5,0)A(1|0), B(5{,}0) und Höhe h=3 LEh = 3\ LE in ein Koordinatensystem ein.

b

Nun sollen Dreiecke AxBxCxA_x B_x C_x aus dem Dreieck ABCABC entstehen, indem die Grundseite [AB][AB] von beiden Seiten um 0,2x cm0{,}2x\ cm verkürzt werden und die Höhe hh um 12x\frac{1}{2}x verlängert wird.

Zeichne die Dreiecke AxBxCxA_x B_x C_x für x=1x = 1, x=5x = 5 und x=6x = 6 in dasselbe Koordinatensystem wie das Dreieck ABCABC ein.

c

Für welchen wert von xx hat das Dreieck AxBxCxA_x B_x C_x die maximale Fläche?