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Aufgaben zu Ereignis und Ergebnis

  1. 1

    In einer Klinik wird eine Statistik √ľber das Geschlecht von Neugeborenen gef√ľhrt. Hierbei werden Kinder als weiblich (W), m√§nnlich (M) oder als divers (D) einsortiert.

    Gib jeweils den Ergebnisraum und die Mächtigkeit an, und zwar bei:

    1. Einzelkindern

    2. Zwillingen, wenn auch die Reihenfolge der Geburt festgehalten wird.

    3. Drillingen, wenn auch die Reihenfolge der Geburt festgehalten wird.

  2. 2

    M√ľnze und W√ľrfel werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet ein Ergebnisraum? Wie viele Elemente enth√§lt er?

  3. 3

    Der Gewinner bei einer Lotterie darf aus 5 DVDs (a,b,c,d,e) 3 auswählen. Gib den Ergebnisraum und seine Mächtigkeit an, wenn

    1. beliebig ausgewählt werden darf.

    2. grundsätzlich e gewählt werden muss.

    3. bei Wahl von a stets auch b gewählt werden muss.

  4. 4

    In einer Urne liegen vier mit 1 bis 4 nummerierte Kugeln. Man zieht zwei Kugeln auf einmal. Gib einen Ergebnisraum an!

  5. 5

    Beim Werfen zweier W√ľrfel bietet jemand die folgende Menge als Ergebnisraum an. Entscheide, ob wirklich ein Ergebnisraum vorliegt und gib die M√§chtigkeit an.

    1. ő©‚Ā°={(1,1);(1,2);(1,3);‚ÄÖ‚Ää‚Ķ‚ÄÖ‚Ää;(6,5);(6,6)}={(a,b)‚ą£1‚ȧa,b‚ȧ6}\operatorname{\Omega} = \{ (1{,}1); (1{,}2); (1{,}3);\;‚Ķ\;;(6{,}5); (6{,}6)\} = \{{(a,b)\mid 1 \leq a, b \leq6} \}

    2. ő©‚Ā°={(1,1);(1,2);(1,3);‚ÄÖ‚Ää‚Ķ‚ÄÖ‚Ää;(5,6);(6,6)}={(a,b)‚ą£1‚ȧa‚ȧb¬†‚ȧ6}\operatorname{\Omega} = \{(1{,}1); (1{,}2); (1{,}3); \;‚Ķ\;;(5{,}6); (6{,}6)\} = \{(a,b) \mid 1 \leq a \leq b¬†\leq 6 \}

  6. 6

    Jemand hat drei Lose gekauft. Sie werden in Treffer (T) und Niete (N) unterschieden. Wie lautet der Ergebnisraum¬† ő©\Omega , wenn

    1. die drei Lose unterscheidbar sind,

    2. die drei Lose nicht unterschieden werden?

  7. 7

    Ein W√ľrfel und eine M√ľnze werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet

    1. der Ergebnisraum ő©\Omega und seine M√§chtigkeit ‚ą£ő©‚ą£\left|\Omega\right|

    2. das Ereignis EE: "Primzahl beim W√ľrfelwurf und Kopf beim M√ľnzwurf"

    3. das Ereignis FF: "ungerade Zahl beim W√ľrfelwurf oder Kopf beim M√ľnzwurf"

  8. 8

    Eine Familie hat 5 Kinder, die entweder Junge (m) oder Mädchen (w) sind. Beschreibe folgende Ereignisse unter der Annahme, dass die Kinder nur hinsichtlich des Geschlechts unterschieden werden:

    A: "Höchstens eines der Kinder ist ein Junge"

    B: "Es ist mindestens ein Junge darunter"

    C: "Das √§lteste und das j√ľngste Kind sind Jungen"

    D: "Alle f√ľnf sind Jungen"

  9. 9

    In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zur√ľcklegen nacheinander gezogen.

    A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"

    B: "Bis einschlie√ülich zum f√ľnften Zug wird h√∂chstens eine schwarze Kugel gezogen"

    1. Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begr√ľnde damit, dass sie unvereinbar sind.

    2. Formuliere die Gegenereignisse A‚Äĺ\overline A und B‚Äĺ\overline B mit Worten.


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