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Aufgaben zu Ereignis und Ergebnis

  1. 1

    In einer Klinik wird eine Statistik über das Geschlecht von Neugeborenen geführt. Hierbei werden Kinder als weiblich (W), männlich (M) oder als divers (D) einsortiert.

    Gib jeweils den Ergebnisraum und die Mächtigkeit an, und zwar bei:

    1. Einzelkindern

    2. Zwillingen, wenn auch die Reihenfolge der Geburt festgehalten wird.

    3. Drillingen, wenn auch die Reihenfolge der Geburt festgehalten wird.

  2. 2

    Münze und Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet ein Ergebnisraum? Wie viele Elemente enthält er?

  3. 3

    Der Gewinner bei einer Lotterie darf aus 5 DVDs (a,b,c,d,e) 3 auswählen. Gib den Ergebnisraum und seine Mächtigkeit an, wenn

    1. beliebig ausgewählt werden darf.

    2. grundsätzlich e gewählt werden muss.

    3. bei Wahl von a stets auch b gewählt werden muss.

  4. 4

    In einer Urne liegen vier mit 1 bis 4 nummerierte Kugeln. Man zieht zwei Kugeln auf einmal. Gib einen Ergebnisraum an!

  5. 5

    Beim Werfen zweier Würfel bietet jemand die folgende Menge als Ergebnisraum an. Entscheide, ob wirklich ein Ergebnisraum vorliegt und gib die Mächtigkeit an.

    1. Ω⁡={(1,1);(1,2);(1,3);  …  ;(6,5);(6,6)}={(a,b)∣1≤a,b≤6}\operatorname{\Omega} = \{ (1{,}1); (1{,}2); (1{,}3);\;…\;;(6{,}5); (6{,}6)\} = \{{(a,b)\mid 1 \leq a, b \leq6} \}

    2. Ω⁡={(1,1);(1,2);(1,3);  …  ;(5,6);(6,6)}={(a,b)∣1≤a≤b ≤6}\operatorname{\Omega} = \{(1{,}1); (1{,}2); (1{,}3); \;…\;;(5{,}6); (6{,}6)\} = \{(a,b) \mid 1 \leq a \leq b \leq 6 \}

  6. 6

    Jemand hat drei Lose gekauft. Sie werden in Treffer (T) und Niete (N) unterschieden. Wie lautet der Ergebnisraum  Ω\Omega , wenn

    1. die drei Lose unterscheidbar sind,

    2. die drei Lose nicht unterschieden werden?

  7. 7

    Ein Würfel und eine Münze werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet

    1. der Ergebnisraum Ω\Omega und seine Mächtigkeit ∣Ω∣\left|\Omega\right|

    2. das Ereignis EE: "Primzahl beim Würfelwurf und Kopf beim Münzwurf"

    3. das Ereignis FF: "ungerade Zahl beim Würfelwurf oder Kopf beim Münzwurf"

  8. 8

    Eine Familie hat 5 Kinder, die entweder Junge (m) oder Mädchen (w) sind. Beschreibe folgende Ereignisse unter der Annahme, dass die Kinder nur hinsichtlich des Geschlechts unterschieden werden:

    A: "Höchstens eines der Kinder ist ein Junge"

    B: "Es ist mindestens ein Junge darunter"

    C: "Das älteste und das jüngste Kind sind Jungen"

    D: "Alle fünf sind Jungen"

  9. 9

    In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander gezogen.

    A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"

    B: "Bis einschließlich zum fünften Zug wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen"

    1. Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begründe damit, dass sie unvereinbar sind.

    2. Formuliere die Gegenereignisse A‾\overline A und B‾\overline B mit Worten.


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