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Berechnungen von Wurzeln

14Heron-Verfahren (3/3)

Vorgehen

Beispiel

Die längere Seite a1a_1 veränderst du wie folgt.

a2=a1+b12\displaystyle{a_{2}=\frac{a_1+b_1}{2}}

a2=6+1032=143≈4,67\displaystyle a_{2}=\frac{6+\frac{10}{3}}{2}=\frac{14}{3}\approx4{,}67

Die kürzere Seite b1b_1 veränderst du wie folgt.

b2=Fla¨cheninhalta2=Radikanda2\displaystyle{b_{2}=\frac{\text{Flächeninhalt}}{a_{2}}=\frac{\text{Radikand}}{a_{2}}}

b2=20143=6014=307≈4,29\displaystyle b_{2}=\frac{20}{\frac{14}{3}}=\frac{60}{14}=\frac{30}{7}\approx 4{,}29

Wiederhole die letzten beiden Schritte.

Nun hast du ein Rechteck mit den Seitenlängen a2=4,67\color{#ff6600}{a_2 = 4{,}67} und b2=4,29\color{#ff6600}{b_2 = 4{,}29}.

Heronverfahren

Du kannst sehen, dass sich die beiden Werte annähern.

Das exakte Ergebnis liegt zwischen diesen beiden Zahlen. Wiederholst du dieses Verfahren, so erhältst du 20≈4,4721\sqrt{20}\approx4{,}4721.

Zum Vergleich: Der Taschenrechner liefert den gerundeten Wert 20≈4,472135955\sqrt{20}\approx 4{,}472135955.


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