Aufgaben zur Multiplikation von Brüchen

…

Multipliziere die folgenden gemischten Brüche.

$2\frac{2}{9}\cdot3\frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle 2\frac{2}{9}\cdot3\frac{1}{3}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{20}{9}\cdot\frac{10}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{20\cdot10}{9\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{200}{27}$
$=$	$\displaystyle 7\frac{11}{27}$

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$1\frac{1}{7}\cdot2\frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle 1\frac{1}{7}\cdot2\frac{2}{3}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{8}{7}\cdot\frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{8\cdot8}{7\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{64}{21}$
$=$	$\displaystyle 3\frac{1}{21}$

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$4\frac{3}{4}\cdot1\frac{1}{7}$

	$\displaystyle 4\frac{3}{4}\cdot1\frac{1}{7}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{19}{4}\cdot\frac{8}{7}$
	↓ Schreibe unter einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{19\cdot8}{4\cdot7}$
	↓ Kürze gleich hier mit 4.
$=$	$\displaystyle \frac{19\cdot2}{1\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{38}{7}$
$=$	$\displaystyle 5\frac{3}{7}$

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$1\frac{1}{9}\cdot\left(-2\frac{2}{5}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle 1\frac{1}{9}\cdot\left(-2\frac{2}{5}\right)$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{10}{9}\cdot\left(-\frac{12}{5}\right)$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$\displaystyle -\frac{10}{9}\cdot\frac{12}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle -\frac{10\cdot12}{9\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle -\frac{120}{45}$
	↓ Kürze mit 15
$=$	$\displaystyle -\frac{8}{3}$
$=$	$\displaystyle -2\frac{2}{3}$

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$-1\frac{1}{8}\cdot2\frac{2}{15}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle -1\frac{1}{8}\cdot2\frac{2}{15}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle -\frac{9}{8}\cdot\frac{32}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle -\frac{9\cdot32}{8\cdot15}$
$=$	$\displaystyle -\frac{9\cdot32}{15\cdot8}$
	↓ Man kann bereits hier kürzen, da 8 & 32 durch 8 teilbar sind.
$=$	$\displaystyle -\frac{9\cdot4}{15\cdot1}$
	↓ und auch 9 & 15 haben den gemeinsamen Teiler 3
$=$	$\displaystyle -\frac{3\cdot4}{5\cdot1}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle -\frac{12}{5}$
$=$	$\displaystyle -2\frac{2}{5}$

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$2\ \frac{1}{7}\cdot\left(-4\frac{1}{5}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle 2\ \frac{1}{7}\cdot\left(-4\frac{1}{5}\right)$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{15}{7}\cdot\left(-\frac{21}{5}\right)$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$\displaystyle -\frac{15}{7}\cdot\frac{21}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle -\frac{15\cdot21}{7\cdot5}$
	↓ Vertausche die Faktoren im Nenner
$=$	$\displaystyle -\frac{15\cdot21}{5\cdot7}$
	↓ Schreibe wieder auf zwei Bruchstriche
$=$	$\displaystyle -\frac{15}{5}\cdot\frac{21}{7}$
	↓ Brüche sind nichts anderes als Divisionen
$=$	$\displaystyle -\left(15:5\right)\cdot\left(21:7\right)$
	↓ Berechne zuerst die Werte in den Klammern
$=$	$\displaystyle -3\cdot3$
	↓ als letztes noch ausmultiplizieren
$=$	$\displaystyle -9$

Geschafft!

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$1\frac23\cdot\left(-2\frac32\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle 1\frac{2}{3}\cdot\left(-2\frac{3}{2}\right)$
	↓ Schreibe um in unechte Brüche
$=$	$\displaystyle \frac{5}{3}\cdot\left(-\frac{7}{2}\right)$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$\displaystyle -\frac{5}{3}\cdot\frac{7}{2}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle -\frac{5\cdot7}{3\cdot2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle -\frac{35}{6}$
$=$	$\displaystyle -5\ \frac{5}{6}$

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Multipliziere die folgenden Brüche mit ganzen Zahlen.

Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.

$4\cdot\frac{3}{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle 4\cdot\frac{3}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot3}{7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{12}{7}$
$=$	$\displaystyle 1\frac{5}{7}$

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$\frac{12}{5}\cdot3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{12}{5}\cdot3$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{12\cdot3}{5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{36}{5}$
$=$	$\displaystyle 7\frac{1}{5}$

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$10\cdot\frac{6}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle 10\cdot\frac{6}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{10\cdot6}{5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{60}{5}$
	↓ Dividiere durch 5
$=$	$\displaystyle 12$

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$\frac{5}{6}\cdot8$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{5}{6}\cdot8$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot8}{6}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{40}{6}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\displaystyle \frac{20}{3}$
$=$	$\displaystyle 6\frac{2}{3}$

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$3\cdot\frac{6}{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle 3\cdot\frac{6}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{3\cdot6}{7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{18}{7}$
$=$	$\displaystyle 2\frac{4}{7}$

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$\frac{5}{8}\cdot6$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{5}{8}\cdot6$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot6}{8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{30}{8}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{15}{4}$
$=$	$\displaystyle 3\frac{3}{4}$

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$4\cdot\frac18$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle 4\cdot\frac{1}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot1}{8}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{8}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}$

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$\frac45\cdot2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{4}{5}\cdot2$
	↓ Schreibe auf einem Bruch
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot2}{5}$
	↓ Multipliziere
$=$	$\displaystyle \frac{8}{5}$
$=$	$\displaystyle 1\ \frac{3}{5}$

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Multipliziere die folgenden Brüche. Gib dein Ergebnis als Bruch, wie zum Beispiel "3/8" ein.

$\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{7}{3}\cdot\frac{5}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{7\cdot5}{3\cdot10}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{35}{30}$
	↓ Kürze mit 5
$=$	$\displaystyle \frac{7}{6}$

Wenn man sieht, dass $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ , gelangt man auch (schneller) zum richtigen Ergebnis.

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$\frac{5}{2}\cdot\frac{8}{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{5}{2}\cdot\frac{8}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot8}{2\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{40}{14}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\displaystyle \frac{20}{7}$

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$\frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{5}{4}\cdot\frac{1}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot1}{4\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{5}{12}$

Hier kann man nicht kürzen.

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$\frac{1}{3}\cdot\frac{8}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{1}{3}\cdot\frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot8}{3\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{8}{9}$

Hier kann man nicht kürzen.

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$\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot5}{3\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{10}{12}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{5}{6}$

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$\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{1}{4}\cdot\frac{6}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot6}{4\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{28}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{14}$

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$\frac{1}{4}\cdot\frac{12}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{1}{4}\cdot\frac{12}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot12}{4\cdot5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{12}{20}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{5}$

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$\frac{9}{10}\cdot\frac{4}{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{9}{10}\cdot\frac{4}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{9\cdot4}{10\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{36}{70}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\displaystyle \frac{18}{35}$

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$\dfrac12\cdot\dfrac34$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{1\cdot3}{2\cdot4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{3}{8}$

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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl

$\dfrac4{15}\cdot\dfrac13$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

	$\displaystyle \frac{4}{15}\cdot\frac{1}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot1}{15\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{45}$

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In einer Staffel mit $7$ Leuten läuft jedes Staffelmitglied $3\frac{1}{6}$ km. Wie viele Kilometer sind sie zusammen gelaufen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen

Jedes Staffelmitglied läuft $3\frac{1}{6}\km$ . Bei $7$ Staffelmitgliedern laufen sie zusammen

$7 \cdot 3\frac{1}{6}\km$

Um die Multiplikation leichter durchführen zu können, wandeln wir zunächst den gemischten Bruch $3\frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um. Danach können wir die Multiplikation durchführen.

	$\displaystyle 7\cdot 3\dfrac{1}{6}$
	↓ Umwandlung in einen unechten Bruch
$=$	$\displaystyle 7\cdot \left( \dfrac{3\cdot 6}{6} + \dfrac{1}{6}\right)$
$=$	$\displaystyle 7\cdot \dfrac{19}{6}$
$=$	$\displaystyle \dfrac{7\cdot 19}{6}$
$=$	$\displaystyle \dfrac{133}{6}$
	↓ Umwandlung in einen gemischten Bruch
$=$	$\displaystyle 22\dfrac{1}{6}$

Die Staffel läuft also insgesamt $22\frac{1}{6}\km$ .

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Wandle den Bruch zunächst geschickt um, sodass du besser damit rechnen kannst

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0

serlo.org CC BY-SA 4.0

→ Was bedeutet das?