Aufgaben zur Multiplikation von Brüchen

Multipliziere die folgenden gemischten Brüche.

$2 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
$2 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{3}$
↓
Schreibe als unechte Brüche
$=$ $\frac{20}{9} \cdot \frac{10}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{20 \cdot 10}{9 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{200}{27}$
$=$ $7 \frac{11}{27}$
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$1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
$1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{2}{3}$
↓
Schreibe als unechte Brüche
$=$ $\frac{8}{7} \cdot \frac{8}{3}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{8 \cdot 8}{7 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{64}{21}$
$=$ $3 \frac{1}{21}$
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$4 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{7}$

$4 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{7}$
↓
Schreibe als unechte Brüche
$=$ $\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{7}$
↓
Schreibe unter einen Bruchstrich
$=$ $\frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 7}$
↓
Kürze gleich hier mit 4.
$=$ $\frac{19 \cdot 2}{1 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{38}{7}$
$=$ $5 \frac{3}{7}$
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$1 \frac{1}{9} \cdot (- 2 \frac{2}{5})$

$- 1 \frac{1}{8} \cdot 2 \frac{2}{15}$

$2 \frac{1}{7} \cdot (- 4 \frac{1}{5})$

$1 \frac{2}{3} \cdot (- 2 \frac{3}{2})$

2
Multipliziere die folgenden Brüche mit ganzen Zahlen.
Gib das Ergebnis vollständig gekürzt an.
1. $4 \cdot \frac{3}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $4 \cdot \frac{3}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{4 \cdot 3}{7}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{12}{7}$
  $=$ $1 \frac{5}{7}$
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2. $\frac{12}{5} \cdot 3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{12}{5} \cdot 3$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{12 \cdot 3}{5}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{36}{5}$
  $=$ $7 \frac{1}{5}$
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3. $10 \cdot \frac{6}{5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $10 \cdot \frac{6}{5}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{10 \cdot 6}{5}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{60}{5}$
  ↓
  Dividiere durch 5
  $=$ $12$
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4. $\frac{5}{6} \cdot 8$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{6} \cdot 8$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{5 \cdot 8}{6}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{40}{6}$
  ↓
  Kürze mit 2
  $=$ $\frac{20}{3}$
  $=$ $6 \frac{2}{3}$
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5. $3 \cdot \frac{6}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $3 \cdot \frac{6}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{3 \cdot 6}{7}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{18}{7}$
  $=$ $2 \frac{4}{7}$
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6. $\frac{5}{8} \cdot 6$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{8} \cdot 6$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{5 \cdot 6}{8}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{30}{8}$
  ↓
  Kürze mit 2.
  $=$ $\frac{15}{4}$
  $=$ $3 \frac{3}{4}$
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7. $4 \cdot \frac{1}{8}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $4 \cdot \frac{1}{8}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruch.
  $=$ $\frac{4 \cdot 1}{8}$
  $=$ $\frac{4}{8}$
  ↓
  Kürze mit 4.
  $=$ $\frac{1}{2}$
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8. $\frac{4}{5} \cdot 2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{4}{5} \cdot 2$
  ↓
  Schreibe auf einem Bruch
  $=$ $\frac{4 \cdot 2}{5}$
  ↓
  Multipliziere
  $=$ $\frac{8}{5}$
  $=$ $1 \frac{3}{5}$
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3
Multipliziere die folgenden Brüche. Gib dein Ergebnis als Bruch, wie zum Beispiel "3/8" ein.
1. $\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{10}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{10}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 10}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{35}{30}$
  ↓
  Kürze mit 5
  $=$ $\frac{7}{6}$
  Wenn man sieht, dass $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ , gelangt man auch (schneller) zum richtigen Ergebnis.
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2. $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 7}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{40}{14}$
  ↓
  Kürze mit 2
  $=$ $\frac{20}{7}$
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3. $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 3}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{5}{12}$
  Hier kann man nicht kürzen.
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4. $\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 3}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{8}{9}$
  Hier kann man nicht kürzen.
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5. $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{10}{12}$
  ↓
  Kürze mit 2.
  $=$ $\frac{5}{6}$
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6. $\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 7}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{6}{28}$
  ↓
  Kürze mit 2.
  $=$ $\frac{3}{14}$
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7. $\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich
  $=$ $\frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 5}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{12}{20}$
  ↓
  Kürze mit 4.
  $=$ $\frac{3}{5}$
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8. $\frac{9}{10} \cdot \frac{4}{7}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{9}{10} \cdot \frac{4}{7}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 7}$
  ↓
  Multipliziere aus
  $=$ $\frac{36}{70}$
  ↓
  Kürze mit 2
  $=$ $\frac{18}{35}$
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9. $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{3}{8}$
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10. strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
  $\frac{4}{15} \cdot \frac{1}{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
  $\frac{4}{15} \cdot \frac{1}{3}$
  ↓
  Schreibe auf einen Bruchstrich.
  $=$ $\frac{4 \cdot 1}{15 \cdot 3}$
  ↓
  Multipliziere aus.
  $=$ $\frac{4}{45}$
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4
In einer Staffel mit $7$ Leuten läuft jedes Staffelmitglied $3 \frac{1}{6}$ km. Wie viele Kilometer sind sie zusammen gelaufen?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Brüchen
Jedes Staffelmitglied läuft $3 \frac{1}{6} km$ . Bei $7$ Staffelmitgliedern laufen sie zusammen
$7 \cdot 3 \frac{1}{6} km$
Um die Multiplikation leichter durchführen zu können, wandeln wir zunächst den gemischten Bruch $3 \frac{1}{6}$ in einen unechten Bruch um. Danach können wir die Multiplikation durchführen.
$7 \cdot 3 \frac{1}{6}$
↓
Umwandlung in einen unechten Bruch
$=$ $7 \cdot (\frac{3 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$
$=$ $7 \cdot \frac{19}{6}$
$=$ $\frac{7 \cdot 19}{6}$
$=$ $\frac{133}{6}$
↓
Umwandlung in einen gemischten Bruch
$=$ $22 \frac{1}{6}$
Die Staffel läuft also insgesamt $22 \frac{1}{6} km$ .
Wandle den Bruch zunächst geschickt um, sodass du besser damit rechnen kannst

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

	$2 \frac{1}{7} \cdot (- 4 \frac{1}{5})$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{15}{7} \cdot (- \frac{21}{5})$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$- \frac{15}{7} \cdot \frac{21}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$- \frac{15 \cdot 21}{7 \cdot 5}$
	↓ Vertausche die Faktoren im Nenner
$=$	$- \frac{15 \cdot 21}{5 \cdot 7}$
	↓ Schreibe wieder auf zwei Bruchstriche
$=$	$- \frac{15}{5} \cdot \frac{21}{7}$
	↓ Brüche sind nichts anderes als Divisionen
$=$	$- (15 : 5) \cdot (21 : 7)$
	↓ Berechne zuerst die Werte in den Klammern
$=$	$- 3 \cdot 3$
	↓ als letztes noch ausmultiplizieren
$=$	$- 9$

	$2 \frac{2}{9} \cdot 3 \frac{1}{3}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{20}{9} \cdot \frac{10}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{20 \cdot 10}{9 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{200}{27}$
$=$	$7 \frac{11}{27}$

	$1 \frac{1}{7} \cdot 2 \frac{2}{3}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{8}{7} \cdot \frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{8 \cdot 8}{7 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{64}{21}$
$=$	$3 \frac{1}{21}$

	$4 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{7}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{7}$
	↓ Schreibe unter einen Bruchstrich
$=$	$\frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 7}$
	↓ Kürze gleich hier mit 4.
$=$	$\frac{19 \cdot 2}{1 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{38}{7}$
$=$	$5 \frac{3}{7}$

	$1 \frac{1}{9} \cdot (- 2 \frac{2}{5})$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$\frac{10}{9} \cdot (- \frac{12}{5})$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$- \frac{10}{9} \cdot \frac{12}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$- \frac{10 \cdot 12}{9 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$- \frac{120}{45}$
	↓ Kürze mit 15
$=$	$- \frac{8}{3}$
$=$	$- 2 \frac{2}{3}$

	$- 1 \frac{1}{8} \cdot 2 \frac{2}{15}$
	↓ Schreibe als unechte Brüche
$=$	$- \frac{9}{8} \cdot \frac{32}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$- \frac{9 \cdot 32}{8 \cdot 15}$
$=$	$- \frac{9 \cdot 32}{15 \cdot 8}$
	↓ Man kann bereits hier kürzen, da 8 & 32 durch 8 teilbar sind.
$=$	$- \frac{9 \cdot 4}{15 \cdot 1}$
	↓ und auch 9 & 15 haben den gemeinsamen Teiler 3
$=$	$- \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 1}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$- \frac{12}{5}$
$=$	$- 2 \frac{2}{5}$

	$1 \frac{2}{3} \cdot (- 2 \frac{3}{2})$
	↓ Schreibe um in unechte Brüche
$=$	$\frac{5}{3} \cdot (- \frac{7}{2})$
	↓ Ziehe das "minus" nach vorne (Kommutativgesetz anwenden)
$=$	$- \frac{5}{3} \cdot \frac{7}{2}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$- \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$- \frac{35}{6}$
$=$	$- 5 \frac{5}{6}$

	$4 \cdot \frac{3}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{4 \cdot 3}{7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{12}{7}$
$=$	$1 \frac{5}{7}$

	$\frac{12}{5} \cdot 3$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{12 \cdot 3}{5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{36}{5}$
$=$	$7 \frac{1}{5}$

	$10 \cdot \frac{6}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{10 \cdot 6}{5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{60}{5}$
	↓ Dividiere durch 5
$=$	$12$

	$\frac{5}{6} \cdot 8$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{5 \cdot 8}{6}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{40}{6}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\frac{20}{3}$
$=$	$6 \frac{2}{3}$

	$7 \cdot 3 \frac{1}{6}$
	↓ Umwandlung in einen unechten Bruch
$=$	$7 \cdot (\frac{3 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6})$
$=$	$7 \cdot \frac{19}{6}$
$=$	$\frac{7 \cdot 19}{6}$
$=$	$\frac{133}{6}$
	↓ Umwandlung in einen gemischten Bruch
$=$	$22 \frac{1}{6}$

	$3 \cdot \frac{6}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{3 \cdot 6}{7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{18}{7}$
$=$	$2 \frac{4}{7}$

	$\frac{5}{8} \cdot 6$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{5 \cdot 6}{8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{30}{8}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{15}{4}$
$=$	$3 \frac{3}{4}$

	$4 \cdot \frac{1}{8}$
	↓ Schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\frac{4 \cdot 1}{8}$
$=$	$\frac{4}{8}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\frac{1}{2}$

	$\frac{4}{5} \cdot 2$
	↓ Schreibe auf einem Bruch
$=$	$\frac{4 \cdot 2}{5}$
	↓ Multipliziere
$=$	$\frac{8}{5}$
$=$	$1 \frac{3}{5}$

	$\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 10}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{35}{30}$
	↓ Kürze mit 5
$=$	$\frac{7}{6}$

	$\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{40}{14}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\frac{20}{7}$

	$\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{5}{12}$

	$\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{8}{9}$

	$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{10}{12}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{5}{6}$

	$\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{6}{28}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{3}{14}$

Aufgaben zur Multiplikation von Brüchen

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	$\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{12}{20}$
	↓ Kürze mit 4.
$=$	$\frac{3}{5}$

	$\frac{9}{10} \cdot \frac{4}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{36}{70}$
	↓ Kürze mit 2
$=$	$\frac{18}{35}$

	$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{3}{8}$

	$\frac{4}{15} \cdot \frac{1}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{4 \cdot 1}{15 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{4}{45}$