Bestimme die Nullstellen der Funktionen, indem du faktorisierst.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenbestimmung
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Ausklammern
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über das Ausklammern.
↓ Klammere aus (kleinster vorkommender Exponent von ).
↓ Die Nullstellen bestimmst du, indem du den Funktionsterm null setzt.
↓ Merke: Ein Produkt ist immer dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist!
Setze jeden Faktor gleich null!
↓ Ziehe die 3. Wurzel.
↓ Die Funktion hat die beiden Nullstellen und .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenbestimmung
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Ausklammern
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über das Ausklammern.
↓ Klammere aus (kleinster vorkommender Exponent von ).
↓ Die Nullstellen bestimmst du, indem du den Funktionsterm null setzt.
↓ Merke: Ein Produkt ist immer dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist!
Setze jeden Faktor gleich null!
Die Funktion hat 3 Nullstellen und zwar und .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenbestimmung
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Ausklammern & Mitternachtsformel
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über das Ausklammern und die Mitternachtsformel.
Löse die Erste Nullstelle:
↓ Klammere aus (kleinster vorkommender Exponent von ).
↓ Die Nullstellen bestimmst du, indem du den Funktionsterm null setzt.
↓ Merke: Ein Produkt ist immer dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist!
Setze jeden Faktor gleich null!
Löse die zweite und dritte Nullstelle:
↓ Setze den Term in die Mitternachtsformel ein.
↓ Löse den Inhalt der Diskriminante.
↓ Löse die Diskriminante auf!
Löse den Term auf um zu berechnen.
Löse den Term auf um zu berechnen.
Ergebnis:
Die Funktion hat die folgenden Nullstellen:, und .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenbestimmung
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Es gibt (mindestens) drei Möglichkeiten:
Wurzelziehen
Nach dem Satz vom Nullprodukt folgt
.
Mitternachtsformel
Um diese Gleichung lösen zu können, brauchst du Wissen über die Mitternachtsformel.
Bestimme die Nullstellen:
↓ Setze die Gleichung in die Mitternachtsformel ein.
↓ Löse den Inhalt der Diskriminante.
Fall 1:+
Fall 2:-
Ergebnis:
Die Funktion hat die beiden Nullstellen und .
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenbestimmung
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Mitternachtsformel
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über die Mitternachtsformel.
↓ Setze den Term in die Mitternachtsformel ein.
↓ Löse den Inhalt der Diskriminante.
↓ Da die Diskriminante null ist, sind und gleich!
Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenbestimmung
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Mitternachtsformel
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über die Mitternachtsformel.
↓ Setze den Term in die Mitternachtsformel ein.
↓ Löse den Inhalt der Diskriminante.
↓ Da die Diskriminante null ist, sind und gleich!
Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenbestimmung
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Subsitution & pq-Formel
Um diese Aufgabe lösen zu können, brauchst du Wissen über die Substitution und pq-Formel.
↓ Wandle die Substitution x² = y in eine Quadratische Gleichung um.
↓ Setzte
↓ Klammere aus.
↓ Ein Produkt ist , wenn mindestens einer der Faktoren ist.
=>
Resubstitution
=>
Resubstitution
ziehe die Wurzel
Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei und jeweils eine einfache Nullstelle bei und .
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