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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Trapeze AnBnCnD mit den parallelen Seiten [DCn] und [AnBn] rotieren um die Gerade SD.

    Es gilt:

    AnSD; SD=3cm; AnBn=4cm; BnAnD=90.

    Die Winkel DSCn haben das Maß φ mit φ]0;53,13[.

    Die Zeichnung zeigt das Trapez A1B1C1D für φ=25.

    Bild
    1. Zeichnen Sie in die Zeichnung zu A1.0 das Trapez A2B2C2D für φ=40 ein.

      (1 Punkt)

    2. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken [DCn] und [SAn] in Abhängigkeit von φ gilt: DCn(φ)=3tan(φ)cm und SAn(φ)=4tan(φ)cm.

      (2 Punkte)

    3. Bestätigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen V der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ gilt:

      V(φ)=13π(64tan(φ)27tan2(φ))cm3.

      (2 Punkte)

  2. 2

    Die Punkte A(0,5|1) und B(3,5|1) legen zusammen mit Pfeilen

    ACn(φ)=(8cos(φ)0,51cos(φ)+1) für φ[0;90[ Dreiecke ABCn fest.

    Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

    1. Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile AC1 für φ=40 und AC2 für φ=80.

      Zeichnen Sie anschließend die Dreiecke ABC1 und ABC2 in das Koordinatensystem ein.

      vorgegebenes Koordinatensystem

      3 Punkte

    2. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von φ gilt: Cn(8cos(φ)1|1cos(φ)+2).

      (1 Punkt)

    3. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen der Punkte Cn.

      (2 Punkte)

    4. Unter den Dreiecken ABCn gibt es das gleichschenklige Dreieck ABC3 mit der Basis [AB].

      Ermitteln Sie das zugehörige Winkelmaß φ und begründen Sie durch Rechnung, dass das Dreieck ABC3 nicht gleichseitig ist.

      (3 Punkte)

  3. 3

    Gegeben sind die Funktionen f1 mit der Gleichung y=40,5x und f2 mit der Gleichung y=40,5x+23   (𝔾=×). Punkte An(x|40,5x) auf dem Graphen zu f1 und Punkte Bn(x|40,5x+23) auf dem Graphen zu f2 haben dieselbe Abszisse x. Die Strecken [AnBn] sind für x die Basen von gleichschenkligen Dreiecken AnBnCn.

    Für die Höhen [MnCn] der Dreiecke AnBnCn gilt: MnCn=3 LE

    Bild
    1. Zeichnen Sie das Dreieck A1B1C1 für x=1 in das Koordinatensystem ein.

    2. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken [AnBn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: AnBn(x)=(30,5x+3) LE

    3. Das Dreieck A2B2C2 hat einen Flächeninhalt von 15 FE.

      Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x.


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