14Beispiel zu Hauptnenner-Methode (1/3)

Nun betrachten wir ein etwas längeres Beispiel.

${\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{5}{x^2}=\frac{1}{x+1}}\backslash displaystyle\backslash frac1x+\backslash frac5\{x^2\}=\backslash frac1\{x+1\}$ mit $D=\mathbb{Q}\mathrm{\backslash }\{-\mathrm{1,0}\}D=\backslash mathbb\{Q\}\backslash backslash\backslash left\backslash \{-1\{,\}0\backslash right\backslash \}$.

Löse die Bruchgleichung mit der Hauptnenner-Methode!

${\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{5}{x^2}=\frac{1}{(x+1)}}\backslash displaystyle\backslash frac1x+\backslash frac5\{x^2\}=\backslash frac1\{\backslash left(x+1\backslash right)\}$

Finde den gemeinsamen Hauptnenner. Zunächst suchst du die einzelnen Faktoren der Nenner.

Du kannst folgende Faktoren ablesen:

• $[x][x]$

• $[x]\cdot [x]\backslash lbrack\; x\backslash rbrack\; \backslash cdot\; \backslash lbrack\; x\backslash rbrack$

• $[x+1][x+1]$

Du siehst, dass $[x][x]$ sowohl im ersten als auch im zweiten Aufzählungspunkt steht. Du verwendest somit für den gemeinsamen Hauptnenner nur die Bausteine:

$[x]\cdot [x]\backslash lbrack\; x\backslash rbrack\; \backslash cdot\; \backslash lbrack\; x\backslash rbrack$ und $[x+1][x+1]$.

Bausteine:

• $[x]\cdot [x][x]\backslash cdot[x]$

• $[x+1][x+1]$

Multipliziere die Bausteine für den Hauptnenner.