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Einführung zu Bruchgleichungen

14Beispiel zu Hauptnenner-Methode (1/3)

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Nun betrachten wir ein etwas längeres Beispiel.

1x+5x2=1x+1\displaystyle\frac1x+\frac5{x^2}=\frac1{x+1} mit D=Q\{1,0}D=\mathbb{Q}\backslash\left\{-1{,}0\right\}.

Löse die Bruchgleichung mit der Hauptnenner-Methode!

Finden des Hauptnenners

1x+5x2=1(x+1)\displaystyle\frac1x+\frac5{x^2}=\frac1{\left(x+1\right)}

Finde den gemeinsamen Hauptnenner. Zunächst suchst du die einzelnen Faktoren der Nenner.

Du kannst folgende Faktoren ablesen:

  • [x][x]

  • [x][x]\lbrack x\rbrack \cdot \lbrack x\rbrack

  • [x+1][x+1]

Du siehst, dass [x][x] sowohl im ersten als auch im zweiten Aufzählungspunkt steht. Du verwendest somit für den gemeinsamen Hauptnenner nur die Bausteine:

[x][x]\lbrack x\rbrack \cdot \lbrack x\rbrack und [x+1][x+1].

Bausteine:

  • [x][x][x]\cdot[x]

  • [x+1][x+1]

Multipliziere die Bausteine für den Hauptnenner.

\Rightarrow Deshalb erhältst du als Hauptnenner: [x][x][x+1]\lbrack x\rbrack \cdot \lbrack x\rbrack \cdot[x+1].


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