14Beispiel zu Hauptnenner-Methode (1/3)

Nun betrachten wir ein etwas längeres Beispiel.

$\displaystyle\frac1x+\frac5{x^2}=\frac1{x+1}$ mit $D=\mathbb{Q}\backslash\left\{-1{,}0\right\}$.

Löse die Bruchgleichung mit der Hauptnenner-Methode!

$\displaystyle\frac1x+\frac5{x^2}=\frac1{\left(x+1\right)}$

Finde den gemeinsamen Hauptnenner. Zunächst suchst du die einzelnen Faktoren der Nenner.

Du kannst folgende Faktoren ablesen:

• $[x]$

• $\lbrack x\rbrack \cdot \lbrack x\rbrack$

• $[x+1]$

Du siehst, dass $[x]$ sowohl im ersten als auch im zweiten Aufzählungspunkt steht. Du verwendest somit für den gemeinsamen Hauptnenner nur die Bausteine:

$\lbrack x\rbrack \cdot \lbrack x\rbrack$ und $[x+1]$.

Bausteine:

• $[x]\cdot[x]$

• $[x+1]$

Multipliziere die Bausteine für den Hauptnenner.