Gib jeweils die Koordinaten des Scheitels an.

%%f(x)=-12\;+\left(x+8\right)^2%%

Die Abbildungsvorschrift ist bereits in Scheitelform, es sind lediglich die beiden Summanden vertauscht.

%%f(x)=−12+(x+8)^2%%

Vertausche die Summanden.

%%\hphantom{f(x)}=\left(x+8\right)^2 - 12%%

Lies die Parameter %%a%%, %%d%% und %%e%% aus der Scheitelform ab.

%%a=1%%, %%d=-8%% und %%e=-12%%.

Den Scheitelpunkt erhältst du als %%S=(d|e)%%

%%\Rightarrow S=(-8|-12)%%

%%f(x)= x^2-4x+4%%

In dieser Aufgabe kannst du entweder mit der Scheitelform oder allgemeinen Form rechnen.

1. Möglichkeit: Lösen anhand der Scheitelform

%%f(x)=x^2-4x+4%%

Wende die 2. binomische Formel an.

%%\hphantom{f(x)}=\left(x-2\right)^2%%

Jetzt kannst du den Scheitelpunkt ablesen, da die Funktion in Scheitelform ist.

%%\Rightarrow S=(2|0)%%

2. Möglichkeit: Lösen anhand der allgemeinen Form

%%f(x)=x^2-4x+4%%

Bestimme %%a%%, %%b%% und %%c%% aus der allgemeinen Form.

%%a=1, b=-4, c=4%%

Nun kannst du diese in die Formel

%%S=\left (-\dfrac b{2\cdot a} \left|c-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)%%

einsetzen.

%%S=\left(-\frac{(-4)}{2\cdot1} \left|4-\frac{(-4)^2}{4\cdot1}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=(2|0)%%

%%f(x)= x^2+2x-3%%

1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform

%%f(x)=x^2+2x-3%%

%%\hphantom{f(x)}=x^2+2x+1-1-3%%

Benutze die 1. binomische Formel.

%%=\left(x+1\right)^2-4%%

Da die Parabel jetzt in Scheitelform ist, kannst du den Scheitelpunkt ablesen.

%%\Rightarrow S=(-1|-4)%%

2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form

%%x^2+2x-3%%

Bestimme %%a%%, %%b%%, %%c%% aus der allgemeinen Form.

%%a=1%%, %%b=2%%, %%c=-3%%

Setze %%a%%, %%b%%, %%c%% in die Formel ein.

%%S=\left(-\dfrac{2}{2\cdot1}\left|-3-\dfrac{2^2}{4\cdot1}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=(-1|-4)%%

%%f(x)=\left(3-x\right)^2%%

Scheitelpunkt bestimmen

In dieser Aufgabe ist die Parabel schon beinahe in Scheitelform gegeben; die restlichen nötigen Umformungen lauten:

%%f(x)=\left(3-x\right)^2%%

Klammere %%-1%% aus.

%%\hphantom{f(x)}=\left(\left(-1\right)\left(x-3\right)\right)^2%%

Quadriere die einzelnen Faktoren.

%%\hphantom{f(x)}=\left(x-3\right)^2%%

Lies den Scheitelpunkt ab.

%%\Rightarrow S=(3|0)%%