Aufgaben
Schreibe als Produkt und berechne auf einem Blatt Papier.
535^3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

535^3
Der Exponent 3 bedeutet, die 5 wird 3 mal mit sich selbst multipliziert. Schreibe das Produkt auf und berechne gegebenenfalls schriftlich.
555=1255\cdot5\cdot5=125
454^5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

454^5
Der Exponent 5 bedeutet, die 4 wird 5 mal mit sich selbst multipliziert. Schreibe das Produkt auf und berechne gegebenenfalls schriftlich.
44444=10244\cdot4\cdot4\cdot4\cdot4=1024
363^6

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

363^6
Der Exponent 6 bedeutet, die 3 wird 6 mal mit sich selbst multipliziert. Schreibe das Produkt auf und berechne gegebenenfalls schriftlich.
333333=7293\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=729
2102^{10}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen

2102^{10}
Der Exponent 10 bedeutet, die 2 wird 10 mal mit sich selbst multipliziert. Schreibe das Produkt auf und berechne gegebenenfalls schriftlich.
2222222222=10242\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=1024
Multipliziere aus und fasse zusammen.
(2ab3)(1,5a2b)\left(-2\mathrm{ab}^3\right)\cdot\left(1,5a^2b\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme ausmultiplizieren

Multipliziere die Klammern aus.
(2ab3)(1,5a2b)\left(-2ab^3\right)\cdot\left(1,5a^{2b}\right)==3a3b4-3a^3b^4
3x[5xy(6yx9y2)]2y(2x2)3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammer ausmultiplizieren

3x[5xy(6yx9y2)]2y(2x2)3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)==3x(5xy6yx+9y2)+4yx23x\left(5xy-6yx+9y^2\right)+4yx^2
Multipliziere die Klammern aus.
==15x2y18yx2+27xy2+4yx215x^2y-18yx^2+27xy^2+4yx^2
Fasse die Terme zusammen.
==1x2y+27xy21x^2y+27xy^2
10,5a3b4c:(3bc)(2)2(2ab)310,5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

Löse die erste Klammer auf, indem du die ersten zwei Terme dividierst.
10,5a3b4c:(3bc)(2)2(2ab)310,5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3==10,5a3b4c(3)bc(2)2(2ab)3\displaystyle\frac{10,5\cdot a^3b^4c}{(-3)bc}-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3
Kürze.
==3,5a3b3(2)2(2ab)3-3,5\cdot a^3b^3-(-2)^2\left(2ab\right)^3
Löse die zweite und dritte Klammer auf, indem du die Potenzgesetze anwendest.
==3,5a3b3423a3b3-3,5\cdot a^3b^3-4\cdot2^3\cdot a^3b^3
Multipliziere aus.
==3,5a3b332a3b3-3,5\, a^3b^3-32\, a^3b^3
Subtrahiere.
==35,5a3b3-35,5\, a^3b^3
(1,5u+v)(2u+5v)\left(1,5u+v\right)\left(-2u+5v\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

(1,5u+v)(2u+5v)\left(1,5u+v\right)\left(-2u+5v\right)==3u2+7,5uv2vu+5v2-3u^2+7,5uv-2vu+5v^2
Subtrahiere. uv=vuuv=vu
==3u2+5,5uv+5v2-3u^2+5,5uv+5v^2
(x7)(x+4)x(2x3)\left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

(x7)(x+4)x(2x3)\left(x-7\right)\left(x+4\right)-x\left(-2x-3\right)==x2+4x7x28+2x2+3xx^2+4x-7x-28+2x^2+3x
==3x2283x^2-28
(12a+3b)(1,25+34)3a2a(b112b)\left(-\dfrac12a+3b\right)\left(1,25+\dfrac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\dfrac12b\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

(12a+3b)(1,25+34)3a2a(b112b)\left(-\frac12a+3b\right)\left(1,25+\frac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\frac12b\right)
=(0,5a+3b)6a2a(0,5b)=\left(-0,5a+3b\right)6a-2a\left(-0,5b\right)
=3a2+18ab+ab=-3a^2+18ab+ab
=3a2+19ab=-3a^2+19ab
(0,3xx+710x)(x+4)(x23x+1)2(x21)\left(0,3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

(0,3xx+710x)(x+4)(x23x+1)2(x21)\left(0,3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)
=(0,3x2x2+710x2+1,2x4x+145x)(x23x+1)2x2+2=\left(0,3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1,2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2
=(0,3x2x2+710x2+1,2x4x+145x)(x23x+1)2x2+2=\left(0,3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1,2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2
=0(x23x+1)2x2+2=0\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2
=2x2+2=-2x^2+2
(0,5x1)(y+23x)13(x2)x\left(0,5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

(0,5x1)(y+23x)13(x2)x\left(0,5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x
=0,5xy+13x2+y23x13x2+23x=-0,5xy+\dfrac13x^2+y-\dfrac23x-\dfrac13x^2+\dfrac23x
=0,5xy+y=-0,5xy+y
2(12a3b)+3b[0,25b(2a)]2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0,25b-\left(-2a\right)\right]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren

2(12a3b)+3b[0,25b(2a)]2\left(\dfrac12a\cdot3b\right)+3b\left[0,25b-\left(-2a\right)\right]
=3ab+3b(0,25b+2a)=3ab+3b\left(0,25b+2a\right)
=3ab+0,75b2+6ab=3ab+0,75b^2+6ab
=9ab+0,75b2=9ab+0,75b^2
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