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Aufgaben zur Kettenregel

1

Bestimme die Ableitung. Benutze dafür die Kettenregel.

a

f(x)=x3\sf f\left(x\right)=\sqrt{x^3}

b

f(x)=2x3\sf f(x) = \sqrt{2x^{-3}}

c

f(x)=ex3\sf f(x) = e^{x^3}

d

f(x)=ln(x2+4)\sf f(x)=\ln(x^2+4)

2

Sei f(x)\sf f(x) eine differenzierbare Funktion, sodass f(x)>0\sf f(x)>0 für alle xR\sf x \in \mathbb{R} gilt.

a

Berechne die Ableitung von ln(f(x))\sf \ln(f(x)) mit der Kettenregel.

b

Sei a\sf a eine positive relle Zahl. Benutze die Formel aus Teilaufgabe a), um die Ableitung von f(x)=ax\sf f(x)=a^x zu berechnen.

c

Wie kannst du den Lösungsweg aus b) verändern, wenn du die Ableitung von xx\sf x^x berechnen willst?

3

Bestimme die Ableitung der Funktion f\sf f :

a

f(x)=cos(x2)\sf f\left(x\right)=\cos\left(x^2\right)

b

f(x)=(sin(x))2\sf f\left(x\right)=\left(\sin\left(x\right)\right)^{2^{ }}

c

f(x)=sin(1x)\sf f\left(x\right)=\sin\left(\frac1x\right)

d

f(x)=sin(cos(sin(x)))\sf f(x)=\sin(\cos(\sin(x)))^{ }

4

Finde die zugehörige Funktion zu den gegeben Ableitungen (durch Hinsehen). Beim Ableiten wurde die Kettenregel verwendet!

a
b
c
d
5

Bestimme die Ableitung von f\sf f :

a
b
c
d

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