Aufgaben

Berechne den Differenzenquotient.

Funktion %%f(x)=x^2-3%% im Intervall %%[0;3]%%

mittlere Änderungsrate / Differenzenquotient

Für diese Aufgabe benötigst du Wissen über den Differenzenquotient.

Intervallgrenzen %%a=0; b=3%%
Funktion %%f(x)=x^2-3%%

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

%%f(0) = 0^2-3=-3%%
%%f(3)=3^2-3=6%%

Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

%%\dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac{6-(-3)}{3-0} = 3%%

Der Differenzenquotient hat den Wert 3.

Funktion %%f(x)=x^5-3x^3+2x^2-x+7,5%% im Intervall %%[-1;1]%%

mittlere Änderungsrate / Differenzenquotient

Für diese Aufgabe benötigst du Wissen über den Differenzenquotient.
Intervallgrenzen a=1a=-1; b=1b=1 Funktion f(x)=x53x3+2x2x+7,5f(x)=x^5-3x^3+2x^2-x+7,5
Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.
f(1)=f(-1)= (1)53(1)3+2(1)2(1)+7,5(-1)^5-3\cdot (-1)^3+2\cdot (-1)^2-(-1)+7,5=12,5=12,5
f(1)=f(1)= 15313+2121+7,51^5-3\cdot 1^3+2\cdot 1^2-1+7,5=6,5=6,5
Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.
f(b)f(a)ba=6,512,51(1)=62=3\dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac{6,5-12,5}{1-(-1)}=\dfrac {-6}{2}=-3
Der Differenzenquotient hat den Wert -3

Funktion %%f(x)= \sqrt x%% im Intervall %%[4;6,25]%%

mittlere Änderungsrate / Differenzenquotient

Für diese Aufgabe benötigst du Wissen über den Differenzenquotient.

Intervallgrenzen %%a=4; b=6,25%%
Funktion %%f(x)=\sqrt x%%

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

%%f(4) = \sqrt 4=2%%
%%f(6,25)=\sqrt{6,25}=2,5%%

Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

%%\dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac{2,5 - 2}{6,25 - 4} = \dfrac{0,5}{2,25} = \dfrac 2 9%%

Der Differenzenquotient hat den Wert %%\frac 2 9%%.

Funktion %%f(x)=\dfrac{x+3}{x-2}%% im Intervall %%[3;4]%%

mittlere Änderungsrate / Differenzenquotient

Für diese Aufgabe benötigst du Wissen über den Differenzenquotient.

Intervallgrenzen %%a=3; b=4%%
Funktion %%f(x)=\dfrac{x+3} {x-2}%%

Berechne die Funktionswerte für die Intervallgrenzen, indem du in die Funktion einsetzt.

%%f(3)=\dfrac{3+3}{3-2} =\dfrac 6 1 = 6%% %%f(4)= \dfrac{4+3}{4-2}=\dfrac 7 2 = 3,5%%

Setze in den Differenzenquotient ein, um die Sekantensteigung zu bestimmen.

%%\dfrac {f(b)-f(a)}{b-a}=\dfrac {3,5-6}{4-3}=-2,5%%

Der Wert des Differenzenquotienten ist -2,5

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