Den Definitionsbereich einer Funktion oder eines Terms bestimmt man, indem man untersucht, ob einzelne Teile des (Funktions)terms für bestimmte Zahlenbereiche nicht definiert sind. Zahlen aus diesen Bereichen muss man aus der Definitionsmenge herausnehmen.

 

Ausdrücke, die nicht auf ganz %%ℝ%% definiert sind, können z. B. sein:

  • Brüche (sind nur definiert, wenn der Nenner ungleich Null ist)

  • Wurzeln (sind nur für Zahlen größer gleich Null definiert)

  • Logarithmen (sind nur für positive Zahlen definiert)

Beispiel

Bestimmung des Definitionsbereichs der Funktion %%f(x)=\frac1{x-1}+\ln(x)%%.

Der Funktionsterm besteht aus zwei Summanden: einem Bruch und einem Logarithmus.

Der Bruch ist nicht definiert für %%x=1%% (denn dann ist %%x -1=0%% im Nenner).

Also muss man %%1%% aus der Definitionsmenge nehmen.

Der Logarithmus ist nur definiert, wenn %%x%% positiv ist.

Man muss also auch noch alle negativen Zahlen und die Null aus Definitionsmenge nehmen.

 

Übrig bleiben alle positiven Zahlen ohne die 1.

In verschiedenen Mengenschreibweisen:

 

%%\begin{array}{l}D_f=ℝ^+\backslash\{1\}\\D_f=\rbrack0;1\lbrack\cup\rbrack1;\infty\lbrack\end{array}%%

 

 

Video zur Bestimmung des Definitions- u. Wertebereichs

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