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Definitionsbereich bestimmen

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Den Definitionsbereich einer Funktion oder eines Terms bestimmt man, indem man untersucht, ob einzelne Teile des (Funktions)terms für bestimmte Zahlenbereiche nicht definiert sind. Zahlen aus diesen Bereichen muss man aus der Definitionsmenge herausnehmen.

Ausdrücke, die nicht auf ganz R definiert sind, können z. B. sein:

  • Brüche (sind nur definiert, wenn der Nenner ungleich null ist)

  • Wurzeln (sind nur für Zahlen größer gleich null definiert)

  • Logarithmen (sind nur für positive Zahlen definiert)

Beispiel

Bestimmung des Definitionsbereichs der Funktion

.

Der Funktionsterm besteht aus zwei Summanden: einem Bruch und einem Logarithmus. Der Bruch ist nicht definiert für x=1x=1 (denn dann ist x1=0x -1=0 im Nenner). Also muss man 11 aus der Definitionsmenge nehmen. Der Logarithmus ist nur definiert, wenn xx positiv ist. Man muss also auch noch alle negativen Zahlen und die Null aus Definitionsmenge nehmen.

 

Übrig bleiben alle positiven Zahlen ohne die 11.

In verschiedenen Mengenschreibweisen:

 

Video zur Bestimmung des Definitions- u. Wertebereichs

Übungsaufgaben: Definitionsbereich bestimmen

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zur Bestimmung von Definitionsmengen

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