Um eine Ebene in Normalform in die entsprechende Koordinatenform umzuwandeln, multipliziert man das vorliegende Skalarprodukt aus und fasst den erhaltenen Term zusammen.

 

Normalform

Koordinatenform

%%E:\vec n\circ\left[\vec x-\vec a\right]=0%%

%%E:a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3-b=0%%

Vorgehen am Beispiel

  • Normalform der Ebene E

%%E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right]=0%%

  • Skalarprodukt mit Hilfe des Distributivgesetzes ausmultiplizieren und zusammenfassen

%%E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}=0%%

%%E:1\cdot x_1+1\cdot x_2+\left(-1\right)\cdot x_3-\left(1\cdot0+1\cdot0+\left(-1\right)\cdot1\right)=0%%

  • Koordinatenform der Ebene E

%%E:x_1+x_2-x_3+1=0%%

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Finde da wurde sich etwas zu kurz gefasst, wie der Autor Benni beim 5 gegen willi spielen
Nish 2018-03-25 20:16:21
Hallo mathepro88,
danke für dein Feedback! Was fehlt dir den? Wo könnte man noch genauer erklären?

Kurze Erläuterung zu 2 der Erklär-Formaten auf Serlo (Artikel vs. Kurs):
Es handelt sich hier um einen Artikel, in diesem Fall, sogar eher um einen Übersichtsartikel, welche eine kurze Zusammenfassung der wesentlichen Informationen bieten soll. Mehr gibt es dann entweder im entsprechenden Kurs oder in den verlinkten Artikeln. D.h. die wichitigsten Formeln, kurze Erklärungen, paar Beispiele, Erklärvideos und paar Übungsaufgaben gehören in so einen Artikel. Mehr Übungsaufgaben sind wiederum in einen eigenen Aufgabenordner versammt, welcher auch im Artikel verlinkt wird. Zum Beispiel siehe Artikel Vektor (http://de.serlo.org/1573) zum Themenbereich "Vektorbegriff".

Im Gegensatz dazu haben wir unser Format Kurse, wo alles Schritt-für-Schritt erklärt und motiviert wird. Also wie ein neues Thema im Unterricht Schritt-für-Schritt einführen. Zum Beispiel siehe Kurs Einführung in den Vektorbegriff (Vektoren in der Ebene I) zum Themenbereich "Vektorbegriff".

Falls du noch Rückfragen/Unklarheiten hast, kannst du dich gerne an mich wenden (Profil: https://de.serlo.org/user/profile/27693, Mail: nishanth@serlo.org).

LG und schönes Restwochenende,
Nish

Nish 2018-03-25 20:32:04
Link zum Kurs: http://de.serlo.org/43174 vorher vergessen ;)
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