Um eine Ebene von Parameterform in die entsprechende Koordinatenform umzuwandeln, muss man nacheinander folgende Umwandlungen vornehmen:

  1. von Parameterform in Normalform

  2. von Normalform in Koordinatenform  

 

Parameterform

Koordinatenform

%%E:\vec x=\vec a+k\cdot\vec b+l\cdot\vec c%%

%%E:a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3-b=0%%

Vorgehen am Beispiel

 

 

  • Parameterform der Ebene E

%%E:\vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}+k\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+l\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}%%

  • Parameterform in entsprechende Normalform umwandeln

%%E:\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}\circ\left[\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\2\\4\end{pmatrix}\right]=0%%

  • Normalform in entsprechend Koordinatenform umwandeln
  • Koordinatenform der Ebene E

%%E:x_1+x_2-x_3+1=0%%

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guenniwi 2016-03-07 10:13:50
Ist es nicht einfacher, den Aufpunkt aus der Parameterform (1|2|4) in der Normalform zu verwenden?
Der von Ihnen gewählte Aufpunkt (0|0|1) erschließt sich mir nicht direkt.
Nish 2016-03-09 15:54:23
Hallo guenniwi,
ich bin deiner Meinung und ändere das auch gleich im Artikel. Wie der Autor/-in auf (0|0|1) gekommen ist, kann ich dir aber auch nicht sagen.
LG,
Nish
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