Ein Quadrat ist

  • ein Rechteck, in dem
  • alle Seiten gleich lang sind.

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Fläche und Umfang des Quadrats

Fläche

Die Fläche eines Quadrats ist das Quadrat der Seitenlänge:

%%A_\text{Quadrat}=a^2%%

Umfang

Der Umfang eines Quadrats ist die Summe der Seitenlängen. Da alle Seiten die gleiche Längen haben, ist der Umfang gegeben durch

%%U_\text{Quadrat}=4\cdot a%%

Eigenschaften des Quadrats

Besonderheiten bei Seiten, Winkeln und Diagonalen

In einem Quadrat

  • sind alle vier Seiten gleich lang.

%%\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA}%%

Quadrat vier gleich lange Seiten

In einem Quadrat

  • betragen alle Winkel 90°

%%\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90°%%

Quadrat 90 Grad Winkel

In einem Quadrat

  • sind die Diagonalen gleich lang
  • halbieren sich die Diagonalen gegenseitig
  • schneiden sich die Diagonalen in 90° Winkeln
  • %%\overline{AC} = \overline{BD}%%

  • %%\overline{MA} = \overline{MB} = \overline{MC} = \overline{MD}%%

  • %%\sphericalangle AMB = \sphericalangle BMC = \sphericalangle CMD = \sphericalangle DMA = 90°%%

Quadrat Diagonalen

Einordnung als Viereck

Eine ausführliche Übersicht über alle Eigenschaften und die Beziehung des Quadrats zu anderen Vierecken findest du im Haus der Vierecke.

Symmetrieeigenschaften

Punktsymmetrie

Jedes Quadrat ist punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Achsensymmetrie

Jedes Quadrat ist achsensymmetrisch und hat vier Symmetrieachsen, nämlich

  • die beiden Diagonalen
  • die beiden Mittelsenkrechten der Seiten.

Quadrat Symmetrieachsen

Umkreis und Inkreis

Jedes Quadrat hat sowohl einen Umkreis, als auch einen Inkreis.

Umkreis

Quadrat mit Umkreis

Inkreis

Quadrat mit Inkreis

Kommentieren Kommentare

Zu article Quadrat:
Ol 2020-03-01 17:09:14+0100
1. Es sollte konsequent zwischen den Begriffen Flächeninhalt und Fläche unterschieden werden. Den Satz zur Fläche/Flächeninhalt sollte um der unterschiedlichen Bedeutung des Begriffs Quadrat (geometrische Figur und mathematische Operation) gerecht zu werden mit ... berechnet sich als Quadrat der Seitenlänge oder ist gleich dem Quadrat oder ist gleich der zweiten Potenz der Seitenlänge ... formuliert werden.
2. Es wäre auch zu überlegen, das Quadrat nicht mit Bezug auf das Rechteck zu beschreiben, sondern unabhängig als Viereck mit gleichlangen Seiten und rechten Winkeln, da es bei der Definition von Maßangaben/für das Messen von Flächeninhalten die Basis ist.
wolfgang 2020-03-08 18:25:46+0100
Hallo Ol,
entschuldige bitte die späte Antwort! Danke für deinen Kommentar, ich stimme dir inhaltlich in all deinen Punkten zu. Hättest du Lust das gleich selbst auszubessern? Dann könntest du deine Vorstellungen gleich umsetzen. Den Artikel kannst du bearbeiten, indem du oben auf den grünen Stift klickst.

Liebe Grüße
Wolfgang
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Zu article Quadrat:
Rebi 2017-08-31 10:05:47+0200
Hallo,
wäre es hier nicht sinnvoller, den Abschnitt zu Fläche und Umfang vor die Eigenschaften des Quadrats zu schieben, weil man das öfter benötigt und gerade sehr weit runterscrollen muss ?
LG, Rebi
Renate 2017-09-01 13:06:27+0200
Ja, darüber sollten wir wirklich nachdenken. Das ist zustande gekommen aus dem Wunsch, die Artikel zu den verschiedenen speziellen Vierecken einheitlich zu gestalten, ist aber bei Rechteck und Quadrat wohl wirklich etwas problematisch.
(Vgl. hierzu auch meine Antwort auf den entsprechenden Diskussionbeitrag zum Artikel Rechteck).

@Rebi:
Vielen Dank für den Kommentar, und viele Grüße
Renate
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