Aufgaben

Berechne mit den gegebenen Informationen das Volumen der Kugel.

Umfang 7cm

Umfang %%U=7\,\mathrm{cm}%%

Stelle die Formel für den Umfang der Kugel auf.

%%U=2\cdot r\cdot\mathrm\pi%%

%%\left|:2\mathrm\pi\right.%%

%%r=\frac{\mathrm U}{2\cdot\mathrm\pi}%%

Setze den Umfang ein.

%%r=\frac{7\mathrm{cm}}{2\cdot\mathrm\pi}%%

%%\approx1,114\,\mathrm{cm}%%

Stelle die Formel für das Volumen der Kugel auf und setze den gefundenen Radius %%r%% ein.

%%V=\frac43\cdot\left(\frac{7\mathrm{cm}}{2\cdot\mathrm\pi}\right)^3\cdot\mathrm\pi%%

%%=\frac{7^3}{6\cdot\pi^2}\,\mathrm{cm^3}%%

%%\approx5,792\,\mathrm{cm^3}%%

Oberfläche %%10\mathrm{cm}^2%%

Oberfläche %%O=10\mathrm{cm}^2%%

Stelle die Formel für die Oberfläche der Kugel auf.

%%O=4r^2\mathrm\pi%%

%%\left|:4\mathrm\pi\right.%%

%%r^2=\frac{\mathrm O}{4\mathrm\pi}%%

%%r=\sqrt{\frac{\mathrm O}{4\mathrm\pi}}%%

Setze die Oberfläche ein.

%%r=\sqrt{\frac{10\mathrm{cm}^2}{4\mathrm\pi}}%%

%%\approx0,8921\,\mathrm{cm}%%

Stelle nun die Formel für das Volumen einer Kugel auf und setze den gefundenen Radius %%r%% ein.

%%V=\frac43\cdot\left(\sqrt{\frac{5\mathrm{cm}^2}{2\mathrm\pi}}\right)^3\cdot\mathrm\pi%%

%%=\frac{5{\sqrt{\frac{10}\pi}}}3\mathrm{cm^3}%%

%%\approx2,974\mathrm{cm^3}%%

Berechne mit den gegebenen Informationen die Oberfläche der Kugel.

Volumen %%10\mathrm{cm}^3%%

Volumen %%V=10\mathrm{cm}^3%%

Stelle die Formel für das Volumen der Kugel auf.

%%V=\frac43\cdot r^3\cdot\mathrm\pi%%

%%\left|:\left(\frac43\mathrm\pi\right)\right.%%

%%r^3=\frac{V\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}%%

Ziehe die Kubikwurzel %%\sqrt[3]\;%%.

%%r=\sqrt[3]{\frac{V\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}}%%

Setze das Volumen ein.

%%r=\sqrt[3]{\frac{10\,cm^3\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}}%%

%%\approx1,3365\,cm%%

Stelle die Formel für die Oberfläche der Kugel auf und setze den gefundenen Radius %%r%% ein.

%%O\approx4\cdot\left(1,3365\,cm\right)^2\cdot\mathrm\pi%%

%%\approx22,446\,cm^2%%

Umfang 7cm

Umfang %%U=7\,cm%%

Stelle die Formel für den Umfang der Kugel auf.

%%U=2\cdot r\cdot\mathrm\pi%%

%%\left|:2\mathrm\pi\right.%%

%%r=\frac U{2\cdot\mathrm\pi}%%

Setze den Umfang ein.

%%r=\frac{7\,cm}{2\cdot\mathrm\pi}%%

%%\approx1,1141cm%%

Setze den Radius in die Formel für die Oberfläche der Kugel ein.

%%O=4\cdot\left(\frac{7\,cm}{2\cdot\mathrm\pi}\right)^2\cdot\mathrm\pi%%

%%=\frac{7^2}\pi\mathrm{cm^2}%%

%%\approx15,597\,\mathrm{cm^2}%%

Berechne mit den gegebenen Informationen den Umfang der Kugel.

Oberfläche %%10\mathrm{cm}^2%%

%%O=4\,r^2\,\pi%%

%%\left|{:\pi\;\left|{:4}\right.}\right.%%

%%\frac O{4\pi}=r^2%%

%%\left|\sqrt\;\right.%% Ziehe die Wurzel, um den Radius zu erhalten.

%%r=\sqrt{\frac O{4\pi}}%%

Setze den Wert der Oberfläche ein.

%%r=\sqrt{\frac{10\mathrm{cm}^2}{4\pi}}%%

 

%%=\sqrt{\frac{5}{2\pi}}\mathrm{cm}\approx0,892\mathrm{cm}%%

 

%%U=2\mathrm{π}\cdot r%%

Füge den Radius %%\sqrt{\frac{10}{4\pi}}\mathrm{cm}%% ein.

%%U=2\pi\cdot\sqrt{\frac{10}{4\pi}}\mathrm{cm}%%

 

%%\approx5,60\,\mathrm{cm}%%

Volumen %%10\mathrm{cm}^3%%

Volumen %%V=10\,\mathrm{cm}^3%%

Stelle die Formel zur Volumenberechnung der Kugel auf.

%%V=\frac43\cdot r^3\cdot\mathrm\pi%%

%%\left|:\frac43\mathrm\pi\right.%%

%%r^3=\frac{V\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}%%

Ziehe die Kubikwurzel %%\sqrt[3]\;%%.

%%r=\sqrt[3]{\frac{V\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}}%%

Setze das gegebene Volumen ein.

%%r=\sqrt[3]{\frac{10cm^3\cdot3}{4\cdot\mathrm\pi}}%%

%%\approx1,3365\,cm%%

Berechne den Umfang %%\left(U=2\pi\cdot r\right)%% .

%%U\approx2\pi\cdot1,3365\,cm%%

%%\approx8,397\,cm%%

Der Durchmesser einer Murmel ist %%42 \text{ mm}%%. Wie groß ist ihr Volumen?

Murmel

%%V=\dfrac{4}{3}r^3\pi%%

Das ist die Volumenformel der Kugel.

Den Radius %%r%% kannst du aus dem Durchmesser berechnen.

%%r=\dfrac{d}{2}=\dfrac{42}{2}\text{ mm}= 21 \text{ mm}%%

Jetzt kannst du den Radius in die Volumenformel einsetzen.

%%V=\dfrac{4}{3}\cdot(21\text{ mm})^3\cdot\pi%%

Wenn du das ausrechnest, erhältst du:

%%=\dfrac{4}{3}\cdot9261\cdot\pi \text{ mm}^3%%

%%=12348\cdot\pi\cdot\text{ mm}^3%%

%%=38792,386…\text{ mm}^3%%

Zum Schluss rundest du noch.

%%\approx 38792 \text{ mm}^3%%

Du kannst das Ergebnis auch in Kubikzentimeter (%%\text{cm}^3%%) schreiben.

%%=38,792 \text{ cm}^3%%

Die menschliche Lunge besteht aus annähernd kugelförmigen Lungenbläschen. In einer Lunge finden sich ca. 300.000.000300.000.000 (300300 Millionen\text{Millionen}) Bläschen. Über die Oberfläche dieser Bläschen nimmt der menschliche Organismus Sauerstoff aus der Luft auf. Wenn wir ausatmen, hat ein Lungenbläschen einen Durchmesser von 50μm50 \mu m. Wenn wir einatmen, blähen sie sich auf und erreichen einen Durchmesser von 250μm250 \mu m.
Berechne die Oberfläche und das Volumen eines einzelnen Lungenbläschens beim Aus- und beim Einatmen.
Tipp: 1μm=0,000001m=1106m1\mu m=0,000001m=1\cdot 10^-6m

Umrechnung der Einheiten in Meter

Damit du in den späteren Teilaufgaben einfacher weiterrechnen kannst, rechnest du am Besten zuerst die Einheiten von μm\mu m in mm um.
dleer=50μm=0,000050md_{leer} = 50 \mu m = 0,000050m
dvoll=250  μm=0,000250  md_{voll}=250\;\mu m=0,000250\;m
Berechne nun die Radien eines Lungenbläschens.

Berechnung der Oberfläche und des Volumens

  • rleer=dleer:2=0,000025m\displaystyle{r_{leer} = d_{leer}:2 = 0,000025m}
  • rvoll=dvoll:2=0,000125mr_{voll} = d_{voll}:2= 0,000125m
Stelle die Formeln für die Oberflächeninhalte und die Volumen auf.
  • Oleer=4πrleer2\displaystyle{O_{leer} = 4 \pi \cdot r_{leer}^2}
  • Ovoll=4πrvoll2\displaystyle{O_{voll} = 4 \pi \cdot r_{voll}^2}
  • Vleer=43πrleer3\displaystyle{V_{leer} = \frac{4}{3} \pi \cdot r_{leer}^3}
  • Vvoll=43πrvoll3\displaystyle{V_{voll} = \frac{4}{3} \pi \cdot r_{voll}^3}
Setze die Werte ein und multipliziere aus!
Oleer=4πrleer2=4π(0,000025  m)2    7,85109  m2\Rightarrow O_{leer}=4\pi\cdot r_{leer}^2=4\pi\cdot(0,000025\;m)^2\;\approx\;7,85\cdot10^{-9}\;m^2Oleer=4πrleer2=4π(0,000125m)2  1,96107  m2\Rightarrow O_{leer}=4\pi\cdot r_{leer}^2=4\pi\cdot(0,000125m)^2\approx\;1,96\cdot10^{-7}\;m^2Vleer=43πrleer3=43π(0,000025m)3    6,541014  m3\Rightarrow {V_{leer}=\frac43\pi\cdot r_{leer}^3=\frac43\pi\cdot(0,000025m)^3}\;\approx\;6,54\cdot10^{-14}\;m^3Vvoll=43πrvoll3=43π(0,000125m)3  8,181012m3\Rightarrow{V_{voll}=\frac43\pi\cdot r_{voll}^3=\frac43\pi\cdot(0,000125m)^3}\approx\;8,18\cdot10^{-12}m^3
Für das leere Lungenbläschen beim Ausatmen ergibt sich in etwa eine Oberfläche von 7,85109  m27,85 \cdot 10^{-9}\;m^2 und ein Volumen von 6,541014  m36,54 \cdot 10^{-14}\;m^3.
Für das volle Lungenbläschen beim Einatmen ergibt sich eine Oberfläche von circa 1,96107  m21,96\cdot 10^{-7}\;m^2 und ein Volumen von 8,181012  m38,18 \cdot 10^{-12}\;m^3.

Berechnung des gesamten Oberflächeninhalts und des Gesamtvolumens

Du hast das Volumen und den Oberflächeninhalt eines einzelnen Bläschens beim Ein- und Ausatmen bereits in der Teilaufgabe a) berechnet. Die Anzahl der Lungenbläschen in der Lunge ist gegeben. Damit kannst du die Formel für das gesamte Volumen und den gesamten Oberflächeninhalt aufstellen.
Du kannst die gesamte Oberfläche mit Oges,leerO_{ges,leer} und Oges,vollO_{ges,voll} bezeichnen. Das gesamte Volumen kannst du mit Vges,leerV_{ges, leer} und Vges,vollV_{ges, voll} bezeichnen.
  • Oges,leer=300.000.000Oleer\displaystyle{O_{ges,leer}=300.000.000 \cdot O_{leer}}
  • Oges,voll=300.000.000Ovoll\displaystyle{O_{ges,voll}=300.000.000 \cdot O_{voll}}
  • Vges,leer=300.000.000Vleer\displaystyle{V_{ges,leer}=300.000.000 \cdot V_{leer}}
  • Vges,voll=300.000.000Vvoll\displaystyle{V_{ges,voll}=300.000.000 \cdot V_{voll}}

Durch das Einsetzen der Werte erhältst du:
  • Oges,leer300.000.0007,85109  m22,36  m2O_{ges,leer}\approx300.000.000\cdot7,85\cdot10^{-9}\;m^2\approx 2,36\;m^2
  • Oges,voll300.000.0001,96107  m258,8  m2O_{ges,voll}\approx300.000.000\cdot1,96\cdot10^{-7}\;m^2\approx 58,8\;m^2
  • Vges,leer300.000.0006,541014  m31,96105  m3=0,0196l=19,6mlV_{ges,leer}\approx300.000.000\cdot6,54\cdot10^{-14}\;m^3 \approx1,96\cdot10^{-5}\;m^3=0,0196l=19,6ml
  • Vges,voll300.000.0008,181012  m32,45103  m3=2,45  lV_{ges,voll}\approx300.000.000\cdot8,18\cdot10^{-12}\;m^3\approx2,45\cdot10^{-3}\;m^3=2,45\;l
Der gesamte Oberflächeninhalte aller Lungenbläschen beträgt beim Ausatmen circa 2,36m22,36m^2 und beim Einatmen 58,8  m258,8 \;m^2.
Das gesamte Volumen aller Lungenbläschen beträgt beim Ausatmen in etwa 19,6  ml19,6\;ml und beim Einatmen 2,45  l2,45\;l.

Radius einer Kugel mit demselben Volumen

Du kennst das gesamte Volumen aller Bläschen aus der Teilaufgabe b). Versuche nun die Formel für das Kugelvolumen nach der gesuchten Größe rr umzustellen!
V=43πr334\displaystyle{V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^3 \hspace{2cm} |\cdot \frac{3}{4}}
34V=πr3  :π\frac{3}{4} \cdot V = \pi \cdot r^3 \; |:\pi
3V4π=r33  \frac{3V}{4 \pi}=r^3 |\sqrt[3]{} \;
r=3V4π3\displaystyle{r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}}
Setze anschließend die Werte von den Volumen beim Ein- und Ausatmen ein. Du kannst den Radius der Kugel mit dem Volumen vom Ausatmen rv,ges,leerr_{v,ges,leer} und mit dem Volumen vom Einatmen rv,ges,vollr_{v,ges,voll} nennen.
  • rv,ges,leer=3Vges,leer4π33(1,96105 m3)4π30,0167 m=1,67cmr_{v,ges,leer}=\sqrt[3]{\frac{3V_{ges,leer}}{4\pi}}\approx\sqrt[3]{\frac{3\cdot(1,96\cdot10^{-5}\ m^3)}{4\pi}}\approx0,0167\ m=1,67cm
  • rv,ges,voll=3Vges,voll4π33(2,45103m3)4π30,0836m=8,36cmr_{v,ges,voll}=\sqrt[3]{\frac{3V_{ges,voll}}{4\pi}}\approx\sqrt[3]{\frac{3\cdot(2,45\cdot10^{-3}m^3)}{4\pi}}\approx0,0836m=8,36cm
Die Kugeln beim Ein- und Ausatmen mit demselben Volumen wie alle Lungenbläschen zusammen hätten einen Radius von rv,ges,leer=1,67cmr_{v,ges,leer} = 1,67cm und rv,ges,voll=8,36cmr_{v,ges,voll} =8,36cm.

Oberfläche dieser Kugel

Für den Oberflächeninhalt dieser Kugel musst du nun noch diese Radien in die Formel für den Oberflächeninhalt einsetzen und berechnen:
  • Ov,ges,leer=4π(rv,ges,leer)24π(0,0167m)23,50103m2O_{v,ges,leer}=4\pi(r_{v,ges,leer})^2\approx4\pi\cdot(0,0167m)^2\approx3,50\cdot10^{-3}m^2
  • Ov,ges,voll=4π(rv,ges,voll)24π(0,0836m)20,0878m2=8,78102m2O_{v,ges,voll}=4\pi(r_{v,ges,voll})^2\approx4\pi\cdot(0,0836m)^2\approx0,0878m^2=8,78\cdot10^{-2}m^2
Eine Kugel mit dem Radius rv,ges,leerr_{v,ges,leer} hätte eine Oberfläche mit 3,5103m23,5 \cdot 10^{-3} m^2 und eine Kugel mit dem Radius rv,ges,vollr_{v,ges,voll} hätte die Oberfläche 8,78102m28,78 \cdot 10^{-2} m^2.
Wie groß müsste der Radius einer einzelnen Kugel sein, die dieselbe Oberfläche hat wie alle Bläschen zusammen? Unterscheide dabei wieder das Ein- und Ausatmen!
Zusatzaufgabe: Was ist der Vorteil von vielen kleinen Bläschen anstelle einer großen Kugel als Lunge?

Biologische Vorteile

Der Sauerstoff wird über die Oberfläche der Lungenbläschen aufgenommen. Im Brustkorb ist nur ungefähr so viel Platz wie für ein Volumen von Vges,voll=2,45lV_{ges,voll}=2,45l. Der Oberflächeninhalt wäre bei einer einzelnen Blase dann bei ca. 8,36cm8,36cm (siehe Teilaufgabe c)). Durch die vielen kleinen Blasen kann der Oberflächeninhalt, über den Sauerstoff aufgenommen wird, aber stark vergrößert werden. Dadurch entsteht ein Oberflächeninhalt, der, wenn er von nur einer Blase geschaffen werden müsste, viel zu groß für den menschlichen Körper wäre (zum Vergleich: Der Durchmesser der Kugel (4,32m)(4,32m) ist mehr als doppelt so groß wie ein erwachsener Mensch). Nur dadurch kann die Lunge so viel Sauerstoff aufnehmen, wie der Körper zum Leben benötigt!
Eine Bestellung für 500500 Eisenkugeln liegt vor. Jede Kugel soll einen Durchmesser von 1  cm1\; \text{cm} haben. Wieviel Eisen braucht der Hersteller? Und könntest du das Eisenstück heben, woraus die Kugeln gegossen werden, wenn du 10  kg10 \;\text{kg} heben kannst? (Dichte von Eisen: 7,86  gcm37,86 \;\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}). Runde auf zwei Nachkommastellen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kugel

Berechne zuerst das Volumen einer der Kugeln. Multipliziere dieses mit 500500, dann hast Du das Volumen aller 500500 Kugeln. Berechne zum Schluss das Gewicht dieser 500500 Kugeln mithilfe der Formel für die Dichte und beantworte damit die Fragen aus dem Text.

Berechnung des Volumens.

Die Formel für das Volumen einer Kugel lautet:
VKugel=43r3π\displaystyle V_{Kugel} = \frac{4}{3}\cdot r^3 \cdot \pi
wobei rr der Radius der Kugel ist. In dieser Aufgabe ist der Radius r=0,5cm r = 0,5\text{cm}, da der Durchmesser 1cm1\text{cm} beträgt und der Radius immer die Hälfte des Durchmessers ist. Das heißt das Volumen einer einzelnen Kugel ist:
VKugel=43r3π=430,53cm3π=π6cm3.\displaystyle V_{Kugel} = \frac{4}{3}\cdot r^3 \cdot \pi = \frac{4}{3}\cdot 0,5^3\text{cm}^3 \cdot \pi = \frac{\pi}{6} \text{cm}^3.

Beachte: Nur das Endergebnis wird auf zwei Nachkommastellen gerundet. Die Zwischenergebnisse dürfen nicht gerundet werden, da sonst das Ergebnis verfälscht wird. Das heißt, du musst, auch wenn es komisch aussieht, mit dem Wert π6cm3\frac{\pi}{6}\text{cm}^3 weiterrechnen. Wenn du in dieser Aufgabe jedes Zwischenergebnis runden würdest, kämst du am Ende auf 2,04kg2,04 \text{kg} statt 2,06kg2,06 \text{kg}.
Damit kannst du nun das Volumen aller 500500 Kugeln berechnen:
Valle  Kugeln=500VKugel=500π6cm3=500π6cm3\displaystyle V_{alle\;Kugeln}=500\cdot V_{Kugel}=500\cdot\frac{\pi}{6}\text{cm}^3 = \frac{500\pi}{6}\text{cm}^3


Berechnung der Masse und Beantwortung der Fragen

Du kennst jetzt sowohl das Volumen der Kugeln (V=500π6cm3V = \frac{500\pi}{6}\text{cm}^3) als auch die Dichte von Eisen (ρ=7,86  gcm3\rho = 7,86 \;\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}) . Mit der Formel für die Dichte kannst du nun die Masse mm des benötigten Eisens berechnen:
ρ=mV\displaystyle \rho = \frac{m}{V}
Du kannst jetzt nach der Masse auflösen, indem du mit VV multiplizierst:
m=ρV\displaystyle m = \rho \cdot V
Und nun setzt du die gegebenen Werte ein:
m=7,86gcm3500π6cm3=2057,743g2,06kg.\displaystyle m = 7,86\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \cdot \frac{500\pi}{6} \text{cm}^3 = 2057,743\ldots \text{g} \approx 2,06 \text{kg}.
1000g1000 \text{g} entsprechen 1kg1\text{kg}. Daher gilt:
2057,743g=2,057743kg\displaystyle 2057,743\ldots \text{g} = 2,057743\ldots \text{kg}
Du musst das Komma also um drei Stellen nach links verschieben. Mehr dazu findest du im Artikel zur Umrechnung von Masseeinheiten.
Damit kannst Du die beiden Fragen aus dem Text beantworten:
  • Der Hersteller braucht 2,06kg2,06 \text{kg} Eisen
  • Ja, du könntest das eingeschmolzene Stück Eisen hochheben, da es genauso viel wie die 500500 Kugen wiegt. Es wiegt also weniger als 10kg10 \text{kg}.
Nach einem Hagelschauer hat Herr Sammler jede Menge Hagelkörner aufgesammelt. Alle sind nahezu kugelförmig und haben einen durchschnittlichen Durchmesser von 2  cm2\;\mathrm{cm}. Herr Sammler hat insgesamt 47 Hagelkörner aufgesammelt. Wenn alle Hagelkörner schmelzen würden, könnte er das Wasser in nur einem 2 Liter Eimer aufbewahren? (1  Liter1\;\mathrm{Liter} = 1  dm31\;\mathrm{dm}^3)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen einer Kugel

Berechnen von Kugelvolumen

In der Aufgabe musst du nur berechnen, was das Gesamtvolumen aller Kugeln ist und dann abgleichen, ob es mehr oder weniger als 2  dm3{2\;\mathrm{dm}^3} ist.
Formel zu Berechnung:
43πr3\frac43\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm r^3
Dafür solltest du zuerst das Volumen einer Kugel berechnen und danach mit der Anzahl aller Körner multiplizieren.
d=2  cm\mathrm d=2\;\mathrm{cm}
r = 1  cmr\ =\ 1\;\mathrm{cm}
Jetzt musst du ein Wert für den Radius r einsetzen. Weil du aber den Durchmesser angegeben hast, musst du den Wert halbieren, um den Radius herauszufinden.
43π1  cm3    4,2  cm3\frac43\cdot\mathrm\pi\cdot1\;\mathrm{cm^3}\;\approx\;4,2\;\mathrm{cm^3}
Wenn du weißt, wieviel Volumen eine Kugel besitzt musst du es nur noch mit der Anzahl der Körnern multiplizieren.
4,2  cm347=197,4  cm34,2\;\mathrm{cm}^3\cdot47=197,4\;\mathrm{cm}^3
Mit dem Ergebnis ist dir bekannt, wieviel Wasser in allen Hagelkörnern enthalten ist.
Der letzte Schritt besteht nun darin, zu schauen ob dieses Volumen mehr oder weniger ist als das, was in den Eimer reinpasst.
Eimer:
2  dm3  =  2000  cm32\;\mathrm{dm}^3\;=\;2000\;\mathrm{cm}^3
Vergleich mit den Körnern:
2000  cm3  >  197,4  cm32000\;\mathrm{cm}^3\;>\;197,4\;\mathrm{cm}^3
Jetzt vergleichst du einfach die beiden Werte und schaust welche von den Zahlen größer ist. In dem Fall reicht also der Eimer aus, um das Wasser aufzufangen.

Sandra ist mit ihren Freundinnen am Strand, und sie möchten mit dem Wasserball spielen.

Wie viel Liter Luft muss Sandra in den Ball blasen, damit er einen Durchmesser von %%50\,\text{cm}%% hat?

Wasserball

Kugel

Thema dieser Aufgabe ist die Volumenberechnung bei einer Kugel.

Der Ball ist eine Kugel mit Durchmesser %%d=50\,\text{cm}%%. Gesucht ist die Menge an Luft, die Sandra hineinbläst, also das Volumen der Kugel.

%%V=\dfrac{4}{3}r^3\pi%%

Das ist die Volumenformel der Kugel.

Den Radius %%r%% kannst du aus dem Durchmesser %%d%% berechnen.

%%r=\dfrac{d}{2}=\dfrac{50}{2}\,\text{cm}=25\,\text{cm}%%

Jetzt kannst du den Radius in die Volumenformel einsetzen.

%%V=\dfrac{4}{3}\cdot(25\,\text{cm})^3\cdot\pi%%

Wenn du das ausrechnest, erhältst du:

%%=\dfrac{4}{3}\cdot15625\,\text{cm}^3\cdot\pi%%

%%=\dfrac{62500}{3}\cdot\pi\text{ cm}^3%%

%%= 65449,846…\text{ cm}^3%%

Anschließend rundest du noch.

%%\approx 65450\text{ cm}^3%%

Zum Schluss rechnest du das Ergebnis in Kubikdezimenter (und damit in Liter) um.

%%=65,45 \text{ dm}^3%%

%%=65,45 \text{ l}%%

Antwort: Sandra muss %%65,45\,\text{l}%% Luft in den Ball blasen.

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