Gegeben ist:  %%P(A)=\frac15%%;   %%P(\overline B)=\frac13%%;    %%P\left(A\cap B\right)=\frac16%%.

Berechne:

%%P\left(A\cup B\right)%%

Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten

%%P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)=%%

Bilde das Gegenereignis %%P(B)%% von %%P(\overline B)=\frac13%%.

%%=\frac15+\left(1-\frac13\right)-\frac16%%

%%=\frac15+\frac23-\frac16%%

Addiere, indem du den Hauptnenner bildest und auf diesen erweiterst (Hauptnenner ist 30).

%%=\frac6{30}+\frac{20}{30}-\frac5{30}=\frac{21}{30}%%

%%P\left(\overline A\cup B\right)%%

Additionssätze für Wahrscheinlichkeiten

%%P\left(\overline A\cup B\right)=%%

Verwende die Formel %%P(A \cup B)=P(A) + P(B) - P(A \cap B)%%.

%%=P(\overline A)+P(B)-P(\overline A \cap B)%%

Ziehe vom Ereignis %%B%% das Ereignis, dass %%B%% eintritt und %%A%% nicht eintritt, ab, so erhältst du das Ereignis, dass %%B%% und %%A%% eintreten.

%%=P(\overline A)+P(A \cap B)%%

%%=1-P(A)+P(A\cap B)%%

%%=1-\frac15+\frac16%%

Zum Subtrahieren bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen (hier Hauptnenner 30)

%%=1-\frac6{30}+\frac5{30}%%

%%=1-\frac1{30}%%

%%=\frac{29}{30}%%