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Laplace-Experiment

Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem die unterschiedlichen Elementarereignisse alle gleich wahrscheinlich sind, d.h. die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Beispiel

Es wird ein gewöhnlicher Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 geworfen. Da die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl gewürfelt wird, für alle Augenzahlen gleich ist, spricht man hier von einem Laplace-Experiment. Einen solchen Würfel bezeichnet man oft auch als Laplace-Würfel.

Quelle: Wikipedia

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Laplace-Experimenten

Elementarereignisse

Bei Laplace-Experimenten ist die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses ω\sf \omega (griechischer Buchstabe für klein-"Omega") immer gleich:

Das folgt daraus, dass es Ω\sf |\Omega| (groß-"Omega") viele Elementarereignisse gibt und die Summe deren Wahrscheinlichkeiten 1 ergibt.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Elementarereignisse ergibt, wie man sehr leicht sieht, 1\sf 1.

Beispiel

Bei einem Würfel gibt es 6 Elementarereignisse nämlich die Zahlen eins bis sechs zu würfeln. Dabei haben die einzelnen Elementarereignisse die Wahrscheinlichkeit 16\sf \frac{1}{6}, d.h. P(ω)=16\sf P(\omega)=\frac16 für alle ωΩ\sf \omega \in \Omega, wobei Ω={1,2,,6}\sf \Omega=\left\{1,2,…,6 \right\}.

Allgemeines Ereignis

In einem Laplace-Experiment ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, das aus mehreren Elementarereignissen besteht,

Dabei ist A\sf \left|A\right| die Anzahl der Elementarereignisse in A\sf A und Ω\sf \left|\Omega\right| die Gesamtanzahl der Elementarereignisse: 

Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten ist daher ein großes Anwendungsgebiet der Kombinatorik, da diese sich genau mit dem Abzählen von bestimmten Ereignissen beschäftigt.

Beispiel

Das Zufallsexperiment sei ein Würfelwurf und A=\sf A="eine gerade Augenanzahl wird gewürfelt". Dann ist

und somit

Video zum Laplace-Experiment

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