Aufgaben

Löse auf

Multipliziere die Summen aus.

%%x\cdot\left(m+n\right)%%

%%-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1,5w\right)%%

%%-20\cdot\left(-5u+3v+3v-1,5w\right)%%

Fasse zusammen

%%=-20\cdot (-5u+6v-1,5w)%%

Multipliziert jeden Summanden mit -20.

%%=\left(-20\right)\cdot\left(-5u\right)+\left(-20\right)\cdot6v+\left(-20\right)\cdot\left(-1,5w\right)%%

Berechne die Produkte unter Beachtung der Vorzeichen

%%=100u-120v+30w%%

%%2,5\cdot\left(4x+2y\right)%%

%%\dfrac34\cdot\left(\dfrac98a-\dfrac56b-\dfrac1{12}c\right)%%

%%\frac34\cdot\left(\frac98a-\frac56b-\frac1{12}c\right)%%

Multipliziere jeden Summanden mit %%\frac34%%.

%%=\frac34\cdot\frac98a-\frac34\cdot\frac56b-\frac34\cdot\frac1{12}c%%

Berechne die Produkte.

%%=\frac{27}{32}a-\frac{15}{24}b-\frac3{48}c%%

Kürze den Bruch bei %%b%% und %%c%% mit 3.

%%=\frac{27}{32}a-\frac58b-\frac1{16}c%%

%%\left(\dfrac12x-\dfrac52\right)\cdot\left(x+5\right)%%

%%\left(\frac12x-\frac52\right)\cdot\left(x+5\right)%%

%%=\frac12x^2+5\cdot\frac12x-\frac52x-5\cdot\frac52%%

Berechne die Produkte.

%%=\frac12x^2+\frac52x-\frac52x-\frac{25}2%%

Fasse die gleichen Variabeln zusammen.

%%=\frac12x^2-\frac{25}2%%

%%\dfrac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)%%

%%\frac32\cdot\left(x+4\right)\cdot\left(x+4\right)%%

Wende die erste Binomische Formel an.

%%=\frac32\cdot\left(x^2+8x+16\right)%%

%%=\frac32x^2+\frac32\cdot8x+\frac32\cdot16%%

Berechne die Produkte.

%%=\frac32x^2+12x+24%%

%%\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)%%

%%\dfrac{x-5}1\cdot\left(2x+8\right)%%

Multipliziere.

%%=\dfrac{\left(x-5\right)\cdot\left(2x+8\right)}1%%

Multipliziere die Klammer im Zähler aus. Den Bruchstrich kannst du jetzt weglassen, da durch 1 geteilt wird.

%%= 2x^2+8x-10x-40%%

Fasse die gleichen Variabeln im Zähler zusammenfassen.

%%= 2x^2-2x-40%%

%%\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)%%

%%\left(1-\dfrac15x\right)\cdot\left(\dfrac25x+2\right)%%

Multipliziere die Klammern aus.

%%=\dfrac25x+2-\dfrac2{25}x^2-\dfrac25x%%

Fasse die gleichen Variabeln zusammen.

%%=-\dfrac2{25}x^2+2%%

%%\dfrac x2\cdot\left(2x-k\right)^2%%

%%x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)%%

%%x\cdot\left(x+3\right)\cdot\left(2x-5\right)%%

Fasse die beiden Klammern zusammenfassen.

%%=x\cdot\left(2x^2-5x+6x-15\right)%%

Fasse in der Klammer die gleichen Variabeln zusammenfassen.

%%=x\cdot\left(2x^2+x-15\right)%%

Multipliziere die Klammern aus.

%%=2x^3+x^2-15x%%

%%\left(x-1\right)^3%%

%%\left(x-1\right)^3%%

Zerlege in zwei Produkte.

%%=\left(x-1\right)\cdot\left(x-1\right)^2%%

Wende im zweiten Faktor die zweite Binomische Formel an.

%%=\left(x-1\right)\cdot\left(x^2-2x+1\right)%%

Löse die Klammern auf.

%%=x^3-2x^2+x-x^2+2x-1%%

Fasse die gleichen Variabeln zusammen.

%%=x^3-3x^2+3x-1%%

Multipliziere aus und fasse zusammen.

%%3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)%%

%%3x\left[5\mathrm{xy}-\left(6\mathrm{yx}-9y^2\right)\right]-2y\left(-2x^2\right)%%

Multipliziere die Klammern aus.

%%=3x\left(5xy-6yx+9y^2\right)+4yx^2%%

%%=15x^2y-18yx^2+27xy^2+4yx^2%%

Fasse die Terme zusammen.

%%=1x^2y+27xy^2%%

Klammere %%x%% und %%y%% aus.

 

%%=xy\left(x+27y\right)%%

%%10,5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3%%

%%10,5\, a^3b^4c:\left(-3\mathrm{bc}\right)-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3%%

Löse die erste Klammer auf, indem du die ersten zwei Terme dividierst.

%%=\displaystyle\frac{10,5\cdot a^3b^4c}{(-3)bc}-\left(-2\right)^2\left(2\mathrm{ab}\right)^3%%

Ausrechnen (Kürzen).

%%=-3,5\cdot a^3b^3-(-2)^2\left(2ab\right)^3%%

Löse die zweite und dritte Klammer auf, indem du die Potenzgesetze anwendest.

%%=-3,5\cdot a^3b^3-4\cdot 2^3\cdot a^3b^3%%

Rechten Term ausrechnen (ausmultiplizieren).

%%=-3,5\, a^3b^3-32\, a^3b^3%%

%%=-35,5\, a^3b^3%%

%%\left(-\dfrac12a+3b\right)\left(1,25+\dfrac34\right)\cdot3a-2a\left(b-1\dfrac12b\right)%%

%%\left(0,3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)%%

%%\left(0,3x-x+\dfrac7{10}x\right)\left(x+4\right)\left(x^2-3x+1\right)-2\left(x^2-1\right)%%

%%=\left(0,3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1,2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2%%

%%=\left(0,3x^2-x^2+\frac7{10}x^2+1,2x-4x+\frac{14}5x\right)\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2%%

%%=0\left(x^2-3x+1\right)-2x^2+2%%

%%=-2x^2+2%%

%%\left(0,5x-1\right)\left(-y+\dfrac23x\right)-\dfrac13\left(x-2\right)x%%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term berechnen

x2(3x)2x^2-\left(3-x\right)^2
Wende auf die Klammer mit dem Quadrat die zweite Binomische Formel an. Denke dir dabei aber um diese Klammer mit Quadrat eine zusätzliche Klammer, die bislang noch unsichtbar ist, weil man sie nicht braucht, da ohnehin Punkt vor Strich gilt.
=x2(96x+x2)=x^2-\left( 9-6x+x^2 \right)
Die Klammer kann hier nun nicht mehr einfach weggelassen werden, da ein Minuszeichen davor steht. Löse sie auf, indem du die Zeichen umkehrst.
=x29+6xx2=x^2-9+6x-x^2
=6x9=6x-9
        \;\;\Rightarrow\;\; 6x96x-9 und 9+6x-9+6x sind richtig.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen

Man muss die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern zählen.
(3)(4)(2)\left(3\right)\left(4\right)\left(2\right)
Da man beim Auflösen von Klammern immer jedes Element einer Klammer jeweils mit den Elementen der anderen Klammer(n) multipliziert, muss man um die Anzahl der Summanden zu erhalten, die Anzahl der Elemente in den einzelnen Klammern miteinander multiplizieren.
342=243\cdot4\cdot2=24
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Summe besteht aus 24 Elementen.
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