7Unterschiedlicher Zähler und Nenner

Bei Brüchen mit unterschiedlichem Zähler und Nenner ist erst ein weiterer Schritt notwendig, bevor du wirklich erkennen kannst, welcher der größere und welcher der kleinere Bruch ist. Dafür musst du die Brüche zuerst erweitern oder kürzen, um sie auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

Merke

Unterschiedliche Nenner und unterschiedliche Zähler, dann durch Kürzen oder Erweitern auf den Hauptnenner bringen.

1. Beispiel:

Zwei ungleichnamige Brüche werden durch Erweitern verglichen.

$\dfrac34$ $;%$ $\dfrac28$

Durch Erweitern der Brüche auf den gleichen Nenner, kannst du leichter erkennen, welcher der größere Bruch ist.

Erweitert ergeben die Brüche: $\dfrac68$ und $\dfrac28$

Daraus folgt:

$\dfrac28$ $\lt$ $\dfrac68$

Der Bruch $\dfrac28$ ist der kleinere Bruch, da hier der Zähler kleiner ist, als bei $\dfrac68$ .

2. Beispiel:

Zwei ungleichnamige Brüche werden durch Kürzen verglichen.

$\dfrac8{12}$ $;$ $\dfrac26$

Durch Kürzen der Brüche auf den Hauptnenner, kannst du leichter erkennen, welcher der größere Bruch ist.

Gekürzt mit 2 ergeben die Brüche: $\dfrac23$ und $\dfrac13$ .

Daraus folgt:

$\dfrac13$ $\lt$ $\dfrac23$

Der Bruch $\dfrac13$ ist kleiner als $\dfrac23$ .

Grafisch dargestellt:

Beide Pizzen wurden jeweils in drei Stücke geschnitten. Bei der ersten sind noch zwei übrig (im Bruch $\dfrac23$ ). Bei der zweiten ist nur noch ein Stück übrig (im Bruch $\dfrac13$ ). Du kannst sehen, dass bei der ersten Pizza noch mehr zum Essen da ist. Daraus ergibt sich $\dfrac13$ $\lt$ $\dfrac23$ .

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