Als gemischten Bruch bezeichnet man eine besondere Darstellungsweise von unechten Brüchen.

Der unechte Bruch wird aufgeteilt in eine ganze Zahl und den übrigbleibenden echten Bruch.

 

Beispiel

Man kann sich die Darstellungsweise gut mit Hilfe einer Grafik veranschaulichen.

Gemischter Bruch als Blöcke

Jedes der großen Rechtecke steht für ein Ganzes und ist in drei Teile unterteilt. Man kann den orange markierten Teil darstellen als

$$\frac73$$

oder auch als %%2%% Ganze und %%1%% Drittel:

$$2+\frac13.$$

Die Kurzschreibweise für %%2+\frac13%% ist der gemischte Bruch %%2\frac13%%.

 

 

Umformung

Von einem Bruch in einen gemischten Bruch

Dies ist nur möglich wenn der Zähler größer als der Nenner ist.

Um einen Bruch wie zum Beispiel %%\frac94%% in einen gemischten Bruch umzuformen, geht man wie folgt vor:

  • Der Zähler muss durch den Nenner geteilt werden, hierzu muss man im Zähler die nächstkleinere Zahl suchen, die durch den Nenner teilbar ist:

    "%%9%% kann man nicht durch %%4%% teilen, aber %%8%%"

  • Man kann sich nun vorstellen, man würde den Bruch aufteilen:

    %%\frac94=\frac84+\frac14%%

  • %%\frac84=2%% , also ergibt sich der gemischte Bruch, %%2+\frac14%% oder %%2\frac14%%

Von einem gemischten Bruch in einen Bruch

Um einen gemischten Bruch wie zum Beispiel %%23\frac13%% in einen normalen Bruch umzuformen, geht man wie folgt vor:

  • Zuerst muss man die ganze Zahl mit dem Nenner (!) multiplizieren: %%23\cdot3=69%%
  • Die erhaltene Zahl ergibt dann, mit dem Zähler addiert, den neuen Zähler: %%\frac{69+1}3=\frac{70}3%%
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