Unter einem vollständig gekürzten Bruch versteht man einen Bruch, der nicht weiter gekürzt werden kann.

Ob ein Bruch vollständig gekürzt ist, findest du heraus, in dem du die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner betrachtest. Gibt es keine gemeinsamen Primfaktoren mehr, lässt sich der Bruch nicht weiter kürzen.

Aus jedem nicht-vollständig gekürzten Bruch kann man durch kürzen einen vollständig gekürzten Bruch erhalten.

Beispiele

%%\dfrac{1}{5}%%

%%1%% und %%5%% sind vollständig in Primfaktoren zerlegt. Du kannst schnell erkennen, dass sie sich nicht mehr kürzen lassen.

%%\dfrac{14}{15} = \dfrac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5}%%

Nach der Primfaktorzerlegung siehst du, dass keiner der Faktoren vom Zähler im Nenner vorkommt. Damit ist dieser Bruch vollständig gekürzt.

%%\underbrace{\dfrac{3}{9} \; \; \; = \; \; \; \dfrac{3}{3 \cdot 3}\; }_{ \text{unvollständig gekürzt}} \; = \underbrace{\dfrac{1}{3}}_{\text{vollständig gekürzt}}%%

Nachdem du %%\frac{3}{9}%% in Primfaktoren zerlegt hast, fällt dir auf, dass du mit %%3%% kürzen kannst. Danach ist der Bruch vollständig gekürzt.

Kommentieren Kommentare

Saputella 2019-02-04 14:30:39+0100
Hallo, wie sieht es denn mit 7/3 aus? Notenentscheidender Punktabzug bei meiner Tochter in der Schulaufgabe - ich sage, es ist vollständig gekürzt, die Lehrerin hätte gern eine gemischte Zahl.
Danke für eure Antworten. LG, Sandra
Nish 2019-02-05 15:44:48+0100
Hallo Sandra,
7/3 ist ein vollständig, gekürzter Bruch. Die gemischte Zahl hierzu wäre dann 2 1/3 (siehe http://de.serlo.org/1739). Aus der Ferne kann ich natürlich nicht sehen, was gefragt nun war.
Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen. Bei Rückfragen gerne nochmal nachfragen.

LG,
Nish
Antwort abschicken