Aufgaben

Markiere Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert.

Haselnuss

Bei den 500 Nüssen, die das Eichhörnchen vergraben hat, sind 200 Haselnüsse dabei. Das sind 40% der Nüsse.

Bei den %%\color{red}{500 \,\mathrm{Nüssen}}%%, die das Eichhörnchen vergraben hat, sind %%\color{DarkGreen}{200 \,\mathrm{Haselnüsse}}%% dabei. Das sind %%\color{blue}{40\%}%% der Nüsse.

%%\color{red}{\text{Grundwert}}%%

%%\color{blue}{\text{Prozentsatz}}%%

%%\color{DarkGreen}{\text{Prozentwert}}%%

500 Nüsse

40%

200 (Hasel-)nüsse

Es geht um die insgesamt vergrabenen Nüsse des Eichhörnchens. Diese bilden also den Grundwert.

Die Haselnüsse bilden davon einen Teil und sind somit der Prozentwert.

Die 40% bilden den Prozentsatz, der das Verhältnis zwischen Grundwert und Prozentwert darstellt.

Von den 200 Haselnüssen findet das Eichhörnchen 180 Stück wieder. Das sind 90% .

Von den %%\color{red}{200 \,\mathrm{Haselnüssen}}%% findet das Eichhörnchen %%\color{Darkgreen}{180}%% Stück wieder. Das sind %%\color{blue}{90\%}%%.

%%\color{red}{\text{Grundwert}}%%

%%\color{blue}{\text{Prozentsatz}}%%

%%\color{DarkGreen}{\text{Prozentwert}}%%

200 Haselnüsse

90%

180 Haselnüsse

Es geht um die gesamte Anzahl der Haselnüsse. Diese bilden also den Grundwert.

Die davon wiedergefundenen Haselnüsse bilden davon einen Teil und sind somit der Prozentwert.

Die 90% bilden den Prozentsatz, der das Verhältnis zwischen Grundwert und Prozentwert darstellt.

Im Jahr darauf hat das Eichhörnchen 400 Nüsse als Wintervorrat vergraben, findet aber 500 Nüsse wieder. Die 100 Nüsse gehören anscheinend nicht ihm, werden aber gut dazu beitragen über den Winter zu kommen. Es hat 125% Nüsse gefunden.

Im Jahr darauf hat das Eichhörnchen %%\color{red}{400 \,\mathrm{Nüsse}}%% als Wintervorrat vergraben, findet aber %%\color{DarkGreen}{500 \,\mathrm{Nüsse}}%% wieder. Die 100 Nüsse gehören anscheinend nicht ihm, werden aber gut dazu beitragen über den Winter zu kommen. Es hat %%\color{blue}{125\%}%% Nüsse gefunden.

%%\color{red}{\text{Grundwert}}%%

%%\color{blue}{\text{Prozentsatz}}%%

%%\color{DarkGreen}{\text{Prozentwert}}%%

400 Nüsse

125%

500 Nüsse

Es geht um die insgesamt vergrabenen Nüsse des Eichhörnchens. Diese bilden also den Grundwert.

Die wiedergefundenen Nüsse bilden davon einen Teil, der größer ist als der Grundwert. Sie bilden somit den Prozentwert.

Die 125% bilden den Prozentsatz, der das Verhältnis zwischen Grundwert und Prozentwert darstellt. Er ist größer als 100%, da das Eichhörnchen mehr Nüsse gefunden als ursprünglich vergraben hat.

Berechne den Prozentwert. Wie viel sind …

20% von 84 € ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:
Grundwert %%G=84\,\text{€}%% ,
Prozentsatz %%p=20\%%%

Gesucht: Prozentwert

%%W=p\cdot G\\ =20\%\cdot 84\,\text{€}\\ =0,2\cdot84\,\text{€}\\ =16,80\,\text{€}%%

Stelle die Formel auf.

Setze die Werte ein.

Berechne.

Berechne den Prozentsatz. Wie viel Prozent sind …

8 m von 40 m ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=40\,\text{m}\;%% ,
Prozentwert %%W=8\,\text{m}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{8\,\text{m}}{40\,\text{m}} = \frac{8}{40} =\frac 15=\frac{20}{100}\\ =20\,\% %%

Antwort: 8 m von 40 m sind 20%.

6 dm von 48 dm?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G = 48\,\text{dm}\;%%
Prozentwert %%W=6\,\text{dm}\;%%

Gesucht: Prozentsatz p

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p = \frac{6\,\mathrm{dm}}{48\,\mathrm{dm}} = \frac{6}{48} = \frac{1}{8} = 0,125 = 12,5\% %%

Antwort: 6 dm von 48 dm sind 12,5%

50 ct von 25 ct ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=25\,\text{ct}\;%% ,
Prozentwert %%W=50\,\text{ct}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{50\,\text{ct}}{25\,\text{ct}} = \frac{200}{100}\\ =200\,\% %%

Antwort: 50 ct von 25 ct sind 200%.

75 ha von 150 ha ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=40\,\text{m}\;%% ,
Prozentwert %%W=8\,\text{m}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{75\,\text{ha}}{150\,\text{ha}}=\frac12=\frac{50}{100}%%

%%=50\% %%

Antwort: 75 ha von 150 ha sind 50%.

2000 m von 16 km ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Rechne 2000m in km um.

Gegeben: Grundwert %%G=16\,\text{km}\;%% ,
Prozentwert %%W=2000\,\text{m}=2\,\text{km}%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{2\,\text{km}}{16\,\text{km}} = \frac{1}{8} = 0,125 =12,5\,\% %%

10 cm von 20 cm ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=20\,\text{cm}\;%% ,
Prozentwert %%W=10\,\text{cm}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{10\,\text{cm}}{20\,\text{cm}} = \frac12 =\frac{50}{100}\\ =50\,\% %%

Antwort: 10 cm von 20 cm sind 50%.

90 cm von 10 cm ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=10\,\text{cm}\;%% ,
Prozentwert %%W=90\,\text{cm}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{90\,\text{cm}}{10\,\text{cm}} =\frac{900}{100}\\ =900\,\% %%

Antwort: 90 cm von 10 cm sind 900%.

8 € von 4 € ?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=4\,\text{€}\;%% ,
Prozentwert %%W=8\,\text{€}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{8\,\text{€}}{4\,\text{€}} = \frac{200}{100}\\ =200\,\% %%

Antwort: 8 € von 4 € sind 200%.

 

25 l von 40 l

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert %%G=40\,\text{l}\;%% ,
Prozentwert %%W=25\,\text{l}\;%%

Gesucht: Prozentsatz

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%p=\frac{W}{G}%%

Setze die Werte ein und berechne den Prozentsatz.

%%p=\frac{25\,\text{l}}{40\,\text{l}} = \frac58 =0,625\\ =62,5\,\% %%

Antwort: 25 l von 40 l sind 62,5%.

Berechne den Grundwert mittels Formel.

50% entsprechen 100 €.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert %%W=100\,€%%
Prozentsatz %%p=50\,\% %%

Gesucht: Grundwert %%G%%

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%G=\frac{W}{p}%%

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

%%G=\frac{100\,€}{50\,\%} =\frac{100\,€}{0,5} =200\,€%%

Antwort: Der gesuchte Grundwert ist %%200\,\mathrm{€}%%.

30 % entsprechen 900 g.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert %%W=900\,\text g%%
Prozentsatz %%p=30\,\% %%

Gesucht: Grundwert %%G%%

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%G=\frac{W}{p}%%

Setze die Werte ein.

Rechne das Ergebnis aus.

%%=\frac{900\,\text g}{30\,\%} =\frac{900\,\text g}{0,3} =3000\,\text g%%

Antwort: Der gesuchte Grundwert ist 3000 g

125% entsprechen 500 €.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert %%W=500\,€%%
Prozentsatz %%p=125\,\% %%

Gesucht: Grundwert %%G%%

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%G=\frac{W}{p}%%

Setze die Werte ein.

Berechne das Ergebnis.

%%G=\frac{500\,€}{125\,\%} =\frac{500\,€}{1,25} =400\,€%%

Antwort: Der gesuchte Grundwert ist 400 €.

Bestimme den Grundwert mittels Dreisatz.

%%120\,\text m^3%% sind %%30\,\%%% des Wassers in einem See. Wieviel Wasser ist insgesamt im See?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

  • Teilvolumen des Sees
    (Prozentwert %%W=120\,\text m^3%%)
  • prozentualer Anteil am ganzen See
    (Prozentsatz %%p=30\%%%)

Gesucht:

Stelle das Verhältnis auf.

Lösung: Dreisatz

Rechne zurück auf 1%

Erweitern auf 100%

Nun kann der Grundwert %%400\,\mathrm{m}^3%% ablesen werden.

Antwort: In dem gesamten See sind %%400\,\mathrm{m}^3%% Wasser.

Auf der Samstagabend-Party der Tanzschule Serlo wird auch Walzer getanzt. %%15 \% %% der gespielten Lieder eignen sich dafür. Es werden an einem Abend 9 Walzertitel gespielt. Wieviele Lieder werden insgesamt gespielt?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

  • Zahl der gespielten Walzerlieder
    (Prozentwert %%W=9\;\text{Lieder}%% )
  • Anteil der gespielten Walzerlieder
    ( Prozentsatz %%p=15\,\%%% )

Gesucht:

  • Gesamtzahl der gespielten Lieder
    ( Grundwert )

Stelle das Verhältnis auf

Dreisatz

Rechne zurück auf 1% .

Erweitere auf 100% .

Nun kannst du den Grundwert 60 Lieder ablesen

Antwort: Es werden insgesamt 60 Lieder gespielt.

Ergänze die fehlenden Zahlen

Prozentsatz

Prozentwert

Grundwert

28%

150 €

12,5%

80 kg

162 m

360 m

6,81 €

45,40 €

18%

81 cm

37,5%

165 g

0,8%

96,5 cm²

16,50 €

2200,00 €

120%

840 g

Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz berechnen

Prozentsatz

Prozentwert

Grundwert

Rechenweg

28%

42 €

150€

%%W = p\cdot G = 28\% \cdot150 \text{ €}%%

12,5%

10 kg

80 kg

%%W = p\cdot G = 12,5\% \cdot 80\text{ kg}%%

45%

162 m

360 m

%%p = \frac{W}{G} = \frac{162\text{ m}}{360 \text{ m}}%%

15%

6,81 €

45,40€

%%p = \frac{W}{G} = \frac{6,81 \text{ m}}{454 \text{ m}}%%

18%

81 cm

450 cm

%%G = \frac{W}{p} = \frac{81 \text{ cm}}{18\%} = \frac{81 \text{ cm}}{ 0,18}%%

37,5%

165 g

440 g

%%G = \frac{W}{p} = \frac{165 \text{ g}}{37,5\%}=\frac{165 \text{ g}}{0,375}%%

0,8%

0,772 cm²

96,5 cm²

%%W = p\cdot G = 0,8\% \cdot \mbox{96,5 cm}^2%%

0,75%

16,50 €

2200,00 €

%%p = \frac {W}{G} = \frac{16,50\text{ €}}{2200,00 \text{ €}}%%

120%

840 g

700 g

%%G = \frac{W}{p} = \frac{840 \text{ g}}{120\%} = \frac{840 \text{ g}} {1,2}%%

In Berlin und München wurden Leute befragt, ob sie eine Katze besitzen. Das Ergebnis ist in dieser Tabelle dargestellt:

Katzenbesitzer

unter den

Befragten

Berlin

17908

von

51224

München

479

von

1276

Ist der Anteil der Katzenbesitzer in Berlin größer als in München?

Bild von Hund und Katze

Um den jeweiligen Anteil der Katzenbesitzer in Berlin und München anschaulich vergleichen zu können, kannst du die Prozentsätze berechnen.

Ordne die gegebenen Größen den Fachbegriffen zu.

Gesucht (Berlin):
Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in Berlin (Prozentsatz) %%p%%

Gegeben (Berlin):
17 908 Katzenbesitzer (Prozentwert) %%W%%
51224 Befragte (Grundwert) %%G%%

Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.

Lösung:

%%p=\frac WG=\frac{17908}{51224}\approx0,3496\approx35\% %%

Der Anteil der Katzenbesitzer in Berlin beträgt ungefähr 35%.


Ordne die gegebenen Größen den Fachbegriffen zu.

Gesucht (München):
Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in München (Prozentsatz)

Gegeben (München):
479 Katzenbesitzer (Prozentwert)
1276 Befragte (Grundwert)

Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.

Lösung:

%%p=\frac WG =\frac{479}{1276}\approx0,3754\approx38\% %%

Der Anteil der Katzenbesitzer in München beträgt ungefähr 38%.


Folgerung

Der Anteil der Katzenbesitzer ist in diesen Umfragen in München (38%) ein bisschen höher als in Berlin (35%).

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben (Berlin):

  • Zahl der Katzenbesitzer
    (Prozentwert %%W=17908\;\text{Personen}%%)
  • Anzahl der befragten Personen
    (Grundwert %%G=51224\;\text{Personen}%%)

Gesucht (Berlin):

Anwendungsbeispiel des Dreisatzes

Rechne zurück auf %%1\;\text{Person}%% .

Rechne hoch auf %%17908\;\text{Personen}%% .

Nun kannst du den Prozentsatz ablesen.

Der Anteil der Katzenbesitzer in Berlin beträgt ungefähr 35%.


Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben (München):

  • Zahl der Katzenbesitzer
    (Prozentwert %%W=479\;\text{Personen}%%)
  • Anzahl der befragten Personen
    (Grundwert %%G=1276\;\text{Personen}%%)

Gesucht (München):

  • Anteil der Katzenbesitzer in München
    (Prozentsatz)

Anwendungsbeispiel des Dreisatzes

Rechne zurück auf %%1\;\text{Person}%% .

Rechne hoch auf %%479\;\text{Personen}%% .

Nun kannst du den Prozentsatz ablesen.

Der Anteil der Katzenbesitzer in München beträgt ungefähr 38%.


Folgerung

Der Anteil der Katzenbesitzer ist in diesen Umfragen in München (38%) ein bisschen höher als in Berlin (35%).

Letztes Jahr hat ein Baby-Eichhörnchen 400 Nüsse vergraben und 25% davon nicht wiedergefunden. Wieviele Nüsse blieben unentdeckt?

Ordne die Werte den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: %%G = 400\,\mathrm{Nüsse}%%, %%p = 25\% %%

Gesucht werden die Nüsse, die unentdeckt geblieben sind. Das heißt, du suchst einen Prozentwert

Gesucht: %%W%%

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%\text W = \text p \cdot \text G%%

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

%%W=25\% \cdot 400 \text{ Nüsse} = 0,25 \cdot 400 \text{ Nüsse} =100 \text{ Nüsse}%%

Antwort: Das Eichhörnchen hat in dem Jahr 100 Nüsse nicht wiedergefunden.

400 Nüsse sind der Grundwert und entsprechen damit 100%

Rechenschritte

Rechne zurück auf 1% .

Erweitere auf 25%

Nun kannst du den Prozentwert 100 Nüsse ablesen.

Antwort: Das Eichhörnchen hat in dem Jahr 100 Nüsse nicht wiedergefunden

Ein Eichhörnchen braucht im Winter 400 Nüsse.
Es hat im Herbst 550 Nüsse vergraben.
Im Winter findet es 80% von den im Herbst vergrabenen Nüssen wieder.

Kommt es über den Winter?

Wieviele Nüsse muss das Eichhörnchen dafür mindestens vergraben?

Teilaufgabe 1

Ordne zuerst die Werte den richtigen Begriffen zu.

Gegeben: %%G = 550 \,\mathrm{Nüsse}%%, %%p=80 \% %%

Gesucht wird die Anzahl der Nüsse, die das Eichhörnchen wiederfindet, also ein Prozentwert.

Lösung: %%W=p\cdot G =80\% \cdot 550\;\text{Nüsse}=0,8 \cdot 550 \,\text{Nüsse} = 440\,\text{Nüsse}%%

Das Eichhörnchen hat 440 Nüsse gesammelt, also mehr als die 400 Nüsse. Es kommt also über den Winter.

Berechne zuerst wie viele Nüsse das Eichhörnchen findet.

Eichhörnchen Dreisatz

Das Eichhörnchen hat 440 Nüsse gesammelt, also mehr als die 400 Nüsse. Es kommt also über den Winter.

Teilaufgabe 2

Ordne zuerst die Werte den richtigen Begriffen zu.

Gegeben: %%W = 400 \;\mathrm{Nüsse}%%, %%p = 80\%%%

Du suchst die Anzahl der Nüsse, die das Eichhörnchen insgesamt vergraben muss. Die 400 wiedergefundenen Nüsse bilden einen Teil davon. Du suchst also den Grundwert.

%%G=\frac{W}{p} = \frac{400\,\mathrm{Nüsse}}{80\%} = \frac{400\,\mathrm{Nüsse}}{0,8} = 500\,\mathrm{Nüsse}%%

Das Eichhörnchen muss mindestens 500 Nüsse vergraben, um über den Winter zu kommen.

Berechne wie viele Nüsse das Eichhörnchen mindestens vergraben muss um über den Winter zu kommen. Die 400 Nüsse die es braucht entsprechen den wiedergefundenen 80% der Nüsse

Eichhörnchen 2 Dreisatz

Das Eichhörnchen muss mindestens 500 Nüsse vergraben, um über den Winter zu kommen.

In einer Klasse sind 17 Jungen und 8 Mädchen.      
Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse?

Gesucht wird der Prozentsatz %%p%% zu den Prozentwerten der Gruppe Jungen bzw. Mädchen. Im folgenden werden Jungen mit J und Mädchen mit M abgekürzt.

Gegeben: 17 Jungen + 8 Mädchen = 25 Schüler*innen %%\overset\wedge=100\% %%

Gesucht: Prozentsatz %%p_\mathrm{J}%% und %%p_\mathrm{M}%%

Verwende die Prozentformel zur Berechnung des Prozentsatzes

Lösung:

%%p=\frac WG%%

Setze jeweils die gegebenen Werte für Jungen und Mädchen in die Formel ein.

Jungen:

%%G%% = 25

%%W_\mathrm{J}%% = 17

%%p_\mathrm{J}=\frac{17}{25}=0,68=68\% %%

 

Mädchen:

%%G%% = 25

%%W_\mathrm{M}%% = 8

%%p_\mathrm{M}=\frac8{25}=0,32=32\% %%

 

%%\Rightarrow%% Der Anteil der Jungen in der Klasse beträgt 68%, der der Mädchen 32%.

In Deutschland ist es üblich in einem Restaurant 10% Trinkgeld zu geben. Der Vater von Hans bekommt eine Rechnung über 30,70€. Wie viel Trinkgeld bekommt die Kellnerin?

Trinkgeld

Trinkgeld
Autor: Alan Light
Quelle: Wikimedia Commons

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:
Rechnungsbetrag von 30,70 € (Grundwert)
10% Trinkgeld (Prozentsatz)

Gesucht:

Trinkgeldbetrag (Prozentwert)

%%W=p\cdot G\\=10\%\cdot 30,70\,€=0,1\cdot 30,70\,€\\=3,07\,€%%

Stelle die Formel auf und rechne das Ergebnis aus.

Ein angemessenes Trinkgeld wären also ungefähr 3,07 € .

%%\text{Aus dem Alltag}%%

Üblicherweise wird soviel Trinkgeld gegeben, dass Rechnungsbetrag und Trinkgeld addiert einen ganzzahligen Eurobetrag ergeben.

%%\Rightarrow 30,70\,€+3,07\,€ = 33,77\,€ \approx 34\,€ =30,70\,€+3,30\,€%%

Also wären 3,30€ als Trinkgeld zu erwarten.

Vor der Fahrt von Berlin nach München hat Werner vollgetankt. Sein Tank fasst 50 Liter Benzin. Nach einer Stunde Fahrt zeigt die Tanknadel an, dass mittlerweile 15% verbraucht wurden. Wie viele Liter Benzin werden in 3 Stunden verbraucht?

Gegeben: 1 Stunde %%\widehat{=}%% 15% vom vollen Tank

Berechne zuerst, wieviel diese 15% sind. Dazu berechnest du also einen Prozentwert, mit Grundwert 50 Liter und Prozentsatz 15%

Lösung: %%W = p \cdot G = 15\% \cdot 50 \;\mathrm{Liter} = 7,5\;\mathrm{Liter}%%

Also verbraucht er in 1 Stunde 7,5 Liter Benzin.

Berechne damit den Verbrauch in den gesamten 3 Stunden Fahrt, indem du diesen Verbrauch mit 3 multipliziert.

Verbrauch in 3 Stunden = 3 %%\cdot%% 7,5 Liter = 22,5 Liter

Antwort: Werner wird nach 3 Stunden Fahrt voraussichtlich 22,5 Liter verbraucht haben.

Verbrauch in der einen Stunde Fahrt

Berechne zuerst, wie viele Liter die 15% vom Tank sind.

Benzin Dreisatz

Gesamtverbrauch in den 3 Stunden Fahrt

Berechne damit den Gesamtverbrauch nach 3 Stunden Fahrt.

Verbrauch in 3 Stunden = 3 %%\cdot%% 7,5 Liter = 22,5 Liter

Antwort: Werner wird nach 3 Stunden Fahrt voraussichtlich 22,5 Liter verbraucht haben.

  1. In einer Klasse singen 12 Schüler im Chor, das sind ca. 39% der Schüler dieser Klasse. Schreibe einen Rechenausdruck auf, mit dem die Zahl der Schüler dieser Klasse berechnet werden kann, und führe eine Überschlagsrechnung durch!

  2. Die Polizei stellt bei einer Überprüfung von 400 Fahrrädern fest, dass 35% davon nicht verkehrssicher waren. Von diesen wurden %%\frac17%% wegen defekter Bremsen beanstandet. Wie viele Räder waren das?

  3. Wie viel % von 2400 kg sind 72 kg?

     

Teilaufgabe 1)

Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentsatz %%p=39\% %%

Prozentwert %%W=12%%

Gesucht: Grundwert %%G%%

Berechne den Grundwert mit HIlfe der Prozentformel.

Lösung: %%G=\frac{W}{p}%%

Setze die gegebenen Werte ein.

%%G=\frac{12}{0,39}\approx30,77\approx31%% Schüler

Alternativer Lösungsweg mit Dreisatz:

%%39\%\widehat=12%%

%%\left|:39\right.%%

%%1\%\widehat=\frac{12}{39}%%

%%\left|\cdot100\right.%%

%%100\%\;\text{entsprechen}\;\frac{400}{13}\approx31\;\text{Schülern}%%

%%\Rightarrow%%   Die Klasse besteht aus 31 Schülern.

Teilaufgabe 2)

Berechne zuerst wie viele Fahrräder nicht Verkehrstauglich sind.

Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Grundwert %%G=400%% Fahrräder

Prozentsatz %%p=35\% %%

Gesucht: Prozentwert %%W%%

Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung: %%W=p\cdot G%%

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

%%W=0,35\cdot400=140%% Fahrräder

%%\Rightarrow%% 140 sind nicht verkehrstauglich.

Berechne nun wie viele davon defekte Bremsen haben.

Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Grundwert %%G=140%% Fahrräder

Prozentsatz %%p=\frac17%%

Gesucht: Prozentwert %%W%%

Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung: %%W=p\cdot G%%

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

%%\frac17\cdot140=20%% Fahrräder

Antwort: 20 Fahrräder haben defekte Bremsen.

Teilaufgabe 3)

Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Grundwert %%G=2400\,\text{kg}%%

Prozentwert %%W=72\,\text{kg}%%

Gesucht: Prozentsatz %%p%%

Berechne den Prozentsatz mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung: %%p=\frac{W}{G}%%

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

%%p=\frac{72\,\text{kg}}{2400\,\text{kg}}=0,03=3\% %%

Antwort: %%72\,\text{kg}%% entsprechen einem Antei von %%3% %% an %%2400\,\text{kg}%%.

Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgt.      
Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentsatz %%p=10,5\,\%\;%% ,
Prozentwert %%W=1920,45\,\text{€}\;%%

Gesucht: Grundwert %%G%%

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%G=\frac{W}{p}%%

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

%%G=\frac{1920,45\,€}{10,5\%}=18.290\,€%%

 

Antwort: Der ursprüngliche Preis des Autos betrug %%18.290\, €.%%

Butter hat einen Fettgehalt von 82%, Creme Fraiche enthält 30% Fett. Wie viel Gramm Butter enthält die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche?

Brechne zunächst die Menge an Fett in der Creme Fraiche.

Ordne die gegebenen Werte den passenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Grundwert %%G_{creme Fraiche}=125\,\text{g}%% Creme Fraiche

Prozentsatz %%p_{creme Fraiche}=30\% %% Fettanteil

Gesucht: Prozentwert %%W%%

Berechne den Prozentwert mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung: %%W=p\cdot G%%

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

%%W=30\% \cdot 125 \text{ g} = 125 \text{ g} \cdot 0,3=37,5\text{ g}%%

Als nächstes berechne die Menge der benötigten Butter.

Diese kannst du mit dem Fettanteil der Butter und der gewünschten Menge Fett berechnen. Die gewünschte Menge sind die 37,5 g, die du gerade eben berechnet hast. Ordne also die Werte nochmals den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert %%W=37,5\,\text{g}%%

Prozentsatz %%p_{Butter}=82\% %%

Gesucht: Grundwert %%G_{Butter}%%

Berechne den Grundwert mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung:

%%G =\frac{W}{p} \\= \frac{37,5 \,\mathrm{g}}{82\%} = \frac{37,5 \,\mathrm{g}}{0,82} \approx 45,73\,\mathrm{g}%%

Setze die Werte in die Formel ein.

Antwort: Nur Ca. 45,73 g Butter enthalten die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche.

Menge an Fett in der Creme Fraiche

Berechne zuerst die Menge an Fett in der Creme Fraiche

Creme Fraiche Dreisatz

Menge an Butter

Berechne als nächstes die Menge an Butter, die für 37,5g Fett benötigt werden.

(Im zweiten Schritt wurde gerundet)

Butter Dreisatz

Antwort: Ca. 45,73 g Butter enthalten die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 125 g Creme Fraiche.

Laura findet eine Brieftasche mit 1125 € Inhalt. Der glückliche Besitzer der Brieftasche zahlt den gesetzlichen Finderlohn von 5% für die ersten 500 € und 3% für den Rest.

Wie hoch ist der Finderlohn?

Berechne zunächst wie viel Geld sich außer den 500 € noch im Geldbeutel befinden.

%%1125\;€-500\;€=625\;€%%

Ordne nun die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Grundwerte %%G_1=500\;€%% , %%G_2=625\;€%%

Prozentwerte %%p_1=5\% %% , %%p_2=3\% %%

Gesucht:

Summe der Prozentwerte %%W_1%% und %%W_2%%

Berechne den ersten Teil des Finderlohns also %%W_1%% mit der Prozentformel.

%%W_1=G_1\cdot p_1%%

Setze die gegebenen Werte ein.

%%W_1=500\;€\cdot5\%\\=500\;€\cdot0,05\\=25\;€%%

Berechne nun genauso %%W_2%%.

%%W_2=G_2\cdot p_2%%

%%W_1=625\;€\cdot3\%\\=625\;€\cdot0,03\\=18,75\;€%%

Addiere nun %%W_1%% und %%W_2%% um den gesamten Finderlohn zu berechnen.

%%\text{Finderlohn} = 25\,€+18,75\,€=43,75\,€%%

Antwort: Der Finderlohn beläuft sich auf 43,75 €.

Ein Architekt berechnet einem Bauherren als Honorar 8,5% der Baukosten.      
Wie hoch ist sein Honorar bei einem Einfamilienhaus mit Baukosten in Höhe von 290300 €?

Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentsatz %%p = 8,5\% %%

Grundwert %%G = 290\,300\;€%%

Gesucht: Prozentwert %%W%%

Berechne den Prozentwert mit der Prozentformel

Lösung:

%%W=G\cdot p%%

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

%%W=290\,300\;€\cdot8,5\%\\=290\,300\;€ \cdot0,085 \\=24675,50\;€%%

 

%%\Rightarrow%% Das Honorar des Architekten beträgt %%24675,50 €.%%

Eine Anwaltsgehilfin zahlt monatlich 22% Lohnsteuer, das sind 435,60 €.      
Wie hoch ist ihr Bruttolohn?

Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentsatz %%p = 22\% %%

Prozentwert %%W = 435,60\;€%%

Gesucht: Grundwert %%G%%

Berechne den Grundwert mit der Prozentformel

Lösung:

%%G=\frac Wp%%

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

%%G=\frac{435,60\,€}{22\%}=\frac{435,60\,€}{0,22}=1980\,€%%

 

Antwort: Der Bruttolohn der Anwaltsgehilfin beträgt %%1980\;€%%

Ein Auto setze 40% der in der Tankfüllung steckenden Energie in Bewegung um, nämlich 600 MJ (Energie-Einheit "Megajoule"). Der Rest geht z.B. durch Wärme über die Abgase verloren. Wieviele MJ sind das?

Die Klasse 8a wird nach ihrem Lieblingsfilm gefragt. 40% von den 25 abgegebenen Stimmzetteln enthalten den Film "Friss oder Stirb". Eva ist sich bei 9 Klassenkameraden sicher, dass sie diesen Film gewählt haben. Wie viele Schüler*innen haben für den Film gestimmt, von denen Eva das nicht weiß?

Als erstes berechnet du, wie viele Stimmen für diesen Film abgegebene wurden. Hierfür bestimmst du erstmal was gegeben ist.

Gegeben:

Grundwert %%G = 25 \;\mathrm{Stimmen}%%,

Prozentsatz %%p = 40\% %%

Als nächstes bestimmst du was gesucht wird. Hier ist es die Anzahl der Stimmen, die für den Film abgegeben wurden, also der Prozentwert.

Gesucht: Prozentwert %%W%%

Als nächstes berechnest du den gesuchten Wert mit der Formel. %%W = p \cdot G%%

Lösung:

%%W = p \cdot G%%

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

%%W = 40\% \cdot 25 \text{ Stimmen} = 10 \text{ Stimmen}%%

Es wurden also 10 Stimmen für "Friss oder Stirb" abgegeben.

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

%%10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimmen}%%

Antwort: Es gibt in der Klasse eine Person, von der Eva nicht weiß, dass sie für "Friss oder Stirb" gestimmt hat.

Der Grundwert entspricht 100%.

Dreisatz Friss oder Stirb

Rechne auf 1% runter.

Rechne auf 40% hoch.

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

%%10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimmen}%%

Antwort: Es gibt in der Klasse eine Person, von der Eva nicht weiß, dass sie für "Friss oder Stirb" gestimmt hat.

Justus findet im Keller ein altes Videospiel in dem man tierähnliche Wesen fangen kann. 20% dieser "Taschenmonster" besitzt er bereits und er weiß, dass das 30 sind. Wie viele davon gibt es insgesamt in dem Spiel?

Bestimme zunächst Prozentwert und Prozentsatz

Gegeben: %%p = 20\% %%, %%W = 30\,\mathrm{Taschenmonster}%%

Gefragt ist, wie viele Taschenmonster im Spiel existieren. Das heißt, du suchst den Grundwert G aller Taschenmonster, von denen 30 einen Prozentwert ausmachen.

Lösung:

%%G = \frac{W}{p} = \frac{30\,\mathrm{Taschenmonster}}{20\%} = \frac{30\,\mathrm{Taschenmonster}}{0,2} \\= 150\,\mathrm{Taschenmonster}%%

Antwort: Es existieren also 150 Taschenmonster.

Gefragt ist, wie viele Taschenmonster im Spiel existieren. Das heißt, du suchst den Grundwert G aller Taschenmonster, von denen 30 einen Prozentwert ausmachen.

Berechne diesen mit dem Dreisatz

Taschenmonster Dreisatz

Antwort: Es existieren 150 Taschenmonster

Jana möchte wissen, wie schnell sie "Friss oder Stirb - das Buch zum Film" lesen kann. Sie liest die erste Seite auf ihrem E-Reader und stellt fest, dass sie für die erste Seite 110 Sekunden braucht. Ihr E-Reader zeigt ihr an, dass sie nach der ersten Seite 0,8% des Buches gelesen hat. Schätze ab, wie lang sie brauchen wird, um das Buch zu lesen.

Ordne die Werte den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:
Prozentwert %%W = 110\,\text s%%
Prozentsatz %%p = 0,8\% %%

Gesucht wird die Zeit, die Jana braucht um das ganze Buch zu lesen. Das heißt, du suchst einen Grundwert.

Gesucht: %%G%%

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%G = \frac W p%%

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

%%G = \frac {110\,\text s} {0,8\%}%%

%%G = \frac {110\,\text s} {0,008}%%

%%G = 13750\,\text s%%

Rechne diese Zeit in Stunden um, damit du dir die Größenordnung besser vorstellen kannst.

%%G = \frac {13750\,\text s} {3600\,\text s} \;\text{h}%%

%%G\approx 3,8\,\text h%%

Antwort: Jana braucht etwa 3,8 Stunden um das Buch zu lesen.

Julia lässt sich ein Bad ein. Weil die Badewanne nach 5 min erst zu 15% befüllt ist, wird ihr langweilig und sie geht kurz telefonieren. Als sie zurückkommt, steht das Bad unter Wasser. Wie lange hat sie mindestens telefoniert?

Bestimme zunächst Prozentwert und Prozentsatz

Gegeben: %%p = 15\% %%, %%W = 5\,\mathrm{Minuten}%%

Du willst zuerst wissen nach wie vielen Minuten die Badewanne überläuft. Das heißt, du suchst den Grundwert.

Lösung:

%%G = \frac{W}{p} = \frac{5\,\mathrm{Minuten}}{15\%} = \frac{5\,\mathrm{Minuten}}{0,15} \\= 33,\overline3 \,\mathrm{Minuten}=33 \text{ Minuten und } 20 \text{ Sekunden}%%

Berechne nun noch, wie lang Julia telefoniert hat. Die Badewanne ist nach 33 Minuten und 20 Sekunden übergelaufen, und nach 5 Minuten hat Julia telefonieren angefangen.

33 Minuten und 20 Sekunden - 5 Minuten = 28 Minuten und 20 Sekunden

Da Julia die ersten 5 Minuten noch nicht telefoniert hat, hat sie mindestens 28 Minuten und 20 Sekunden lang telefoniert

Berechne zuerst, nach welcher Zeit die Badewanne überläuft

Badewanne Dreisatz

Berechne nun noch, wie lang Julia telefoniert hat. Die Badewanne ist nach 33 Minuten und 20 Sekunden übergelaufen, und nach 5 Minuten hat Julia telefonieren angefangen.

33 Minuten und 20 Sekunden - 5 Minuten = 28 Minuten und 20 Sekunden

Da Julia die ersten 5 Minuten noch nicht telefoniert hat, hat sie mindestens 28 Minuten und 20 Sekunden lang telefoniert

Ein Fluss fließt durch ein Wüstenland, das zwei Beduinengruppen bewohnen. Die eine Gruppe zweigt 80 von den 125 Hektolitern, die der Fluss pro Stunde mit sich bringt, für ihre Felder ab. Wie viel Prozent der Wassermenge des Flusses kommt dann noch bei der anderen Beduinengruppe an, die bergab des Flusses lebt?

Überlege zuerst, wieviel Hektoliter (hl) Wasser bei der zweiten Beduinengruppe ankommt.

Die erste Beduinengruppe zweigt 80 hl Wasser von 125 hl ab, also kommen bei der zweiten Beduinengruppe 125 hl - 80 hl = 45 hl Wasser an.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwert %%W=45\,\text{hl}%%

Grundwert %%G=125\,\text{hl}%%

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gesucht: Prozentsatz %%p%%

Stelle das Verhältnis auf.

Dreisatz

Rechne zurück auf 1 hl.

Erweitere auf 45 hl .

Nun kannst du den Prozentsatz 36% ablesen.

Bei der zweiten Beduinengruppe kommen also 36% des Wassers an.

In einer Umfrage sagen 3400 von 4000 Leuten, dass sie Greenpeace toll finden. Inga Schiert macht eine eigene Umfrage. In dieser finden 51 Leute Greenpeace toll. Wie viele Leute hat Inga wohl ungefähr befragt?

Überlege dir zuerst, was der Grundwert und was der Prozentwert der großen Umfrage ist.

Gegeben:
%%G = 4000\,\mathrm{Leute}%%,
%%W = 3400\,\mathrm{Leute}%%

Um Aussagen über Ingas Umfrage machen zu können, brauchst du einen Prozentsatz. Für die Schätzung kannst du davon ausgehen, dass dieser gleich ist wie bei der großen Umfrage. Deshalb suchst du den Prozentsatz der großen Umfrage.

%%p = \frac{W}{G} = \frac{3400\,\mathrm{Leute}}{4000\,\mathrm{Leute}} =\frac{3400}{4000} = \frac{85}{100}=85\% %%

Für Ingas Umfrage kennst du jetzt Prozentsatz und Prozentwert.

Gegeben: %%p = 85\% %%, %%W = 51 \,\text{Leute}%%

Jetzt bist du fast fertig und suchst nur noch den Grundwert von Ingas Umfrage.

Lösung: %%G = \frac{W}{p}= \frac{51\,\mathrm{Leute}}{85\%} = \frac{51\,\mathrm{Leute}}{0,85} = 60\,\mathrm{Leute}%%

Antwort: Inga hat vermutlich ungefähr 60 Leute befragt.

Um Aussagen über Ingas Umfrage machen zu können, brauchst du einen Prozentsatz. Für die Schätzung kannst du davon ausgehen, dass dieser gleich ist wie bei der großen Umfrage. Deshalb suchst du den Prozentsatz der großen Umfrage.

Große Umfrage Dreisatz

Damit weißt du jetzt den Prozentsatz der großen Umfrage. Berechne nun den Grundwert für Ingas Umfrage

Ingas Umfrage Dreisatz

Antwort: Inga hat vermutlich ungefähr 60 Leute befragt

Unter 4000 Befragten gab es 3400 Befürworter für Greenpeace. Bei Ingas Umfrage wird sich ein ähnliches Verhältnis ergeben. Berechne mit dem Dreisatz, wieviele Leute Inga befragt hat.

DreisatzGreenpeace

Antwort: Inga hat vermutlich ungefähr 60 Leute befragt

Die Schule spendet dem Naturschutzbund 20% der Einnahmen vom Faschingsball. Wie viel Geld muss die Schule mindestens einnehmen, um 150 € spenden zu können?

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Gesucht:

  • Einnahmen, die nötig sind, um das Spendenziel zu erreichen ( Grundwert)

Stelle die Formel auf.

Lösung:

%%G=\frac Wp%%

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

%%G=\frac{150\,€}{20 \%} =\frac{150\,€}{0,2}=750\,€%%

Antwort: Die Schule muss am Faschingsball mindestens 750 € einnehmen, um 150 € spenden zu können.

Die Klasse 7b soll für das nächste Jahr entweder den sprachlichen oder den naturwissenschaftlichen Zweig wählen. 12 Schüler*Innen entscheiden sich für Sprachen und 18 für die Naturwissenschaften. Wie viel Prozent der Klasse sind das jeweils?

Ordne die Werte den richtigen Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwerte %%W_\text{N} = 18%%, %%W_\text{S} = 12%%,

Grundwert %%G= ?%%

Der Grundwert ist die ganze Klasse, also alle, die den naturwissenschaftlichen Zweig gewählt haben und die die den sprachlichen Zweig gewählt haben.

%%G = 18 + 12 = 30%%

Es müssen zwei Prozentsätze berechnet werden, nämlich für den naturwissenschaftlichen Zweig (%%p_N)%% und für den sprachlichen Zweig %%(p_S%%).

Gesucht: Prozentsätze %%p_{J}%%, %%p_M%%

Durch Einsetzen der Werte in die Formel erhält man die gesuchten Prozentsätze.

Lösung:

%%p_J = \frac{W_J}{G} \\= \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6 = 60\text{%}%%

%%p_M = \frac{W_M}{G} \\= \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4 = 40\text{%}%%

Antwort: In der Klasse 7b haben 60% der Schüler*innen den naturwissenschaftlichen Zweig und 40% den sprachlichen Zweig gewählt.

Melanie hat eine Trefferquote von 80% beim Elfmeterschießen. Im Training soll sie 20 Elfmeter schießen. Mit wievielen Toren kann sie rechnen?

Elfmeterschuss Elfmeterschießen
Autor: Emkaer
Quelle: Wikipedia

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:
Grundwert %%G=20\;\text{Schüsse}%% ,
Prozentsatz %%p=80\,\%%%

Gesucht: Anzahl der Treffer (Prozentwert)

Dreisatz

Stelle das Verhältnis auf.

Rechne zurück auf 1 % .

Erweitere auf 80 % .

Nun kannst du sehen, das Melanie mit insgesamt 16 Toren rechnen kann.

Die Fußballspieler einer Mannschaft der 1. Liga müssen wegen ihren begangenen Unsportlichkeiten Strafen in die Mannschaftskasse zahlen. A. Mateur muss 20.000 € bezahlen, B. Trüger 50.000 €, C. Rung 15.000 €, D. M. Lich 30.000 € und E. Goist 35.000 €.

a) Wieviel Prozent des Gesamtbetrags der Mannschaftskasse muss jeder einzelne Fußballer zahlen?

b) Wieviele der 5 Fußballer müssen jeweils mindestens 20% des Gesamtbetrags zahlen? Wieviel Prozent der Spieler sind das?

Teilaufgabe a)

Berechne als erstes wie viel Geld insgesamt in die Mannschaftskasse gezahlt wird. Dieses Geld ist nämlich der Grundwert für die Prozentsätze die gesucht sind.

G = 20.000 € + 50.000 € + 15.000 € + 30.000 € + 35.000 € = 150.000 €

Berechne nun die gesuchten Prozentsätze, indem du die Strafen der einzelnen Spieler jeweils durch das gesamte Geld teilst. (Formel: %%p = \frac{W}{G}%%)

Name

Strafe

Rechenweg

A. Mateur

20.000 €

%%p = \frac{20.000\,€}{150.000\,€} =\frac{20.000}{150.000} = \frac{2}{15} = 0,1\overline{3} \approx 13,3\%%%

B. Trüger

50.000 €

%%p = \frac{50.000\,€}{150.000\,€} = \frac{50.000}{150.000} = \frac{1}{3} = 0,\overline{3} \approx 33,3\% %%

C. Rung

15.000 €

%%p = \frac{15.000\,€}{150.000\,€} = \frac{15.000}{150.000} = \frac{1}{10} = \frac{10}{100} = 10\%%%

D. M. Lich

30.000 €

%%p = \frac{30.000\,€}{150.000\,€} = \frac{30.000}{150.000} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%%%

E. Goist

35.000 €

%%p= \frac{35.000\,€}{150.000\,€}=\frac{35.000}{150.000} = \frac{7}{30} = 0,2\overline{3} \approx 23,3\%%%

Berechne als erstes wie viel Geld insgesamt in die Mannschaftskasse gezahlt wird. Dieses Geld ist nämlich der Grundwert für die Prozentsätze die gesucht sind.

G = 20.000 € + 50.000 € + 15.000 € + 30.000 € + 35.000 € = 150.000 €

Stelle nun das Verhältnis auf und rechne auf eine kleinere Menge herunter (Hier wird nicht auf 1 € sondern auf 1000 € heruntergerechnet, damit die Prozentzahl nicht so klein wird. Es geht jedoch auch anders!)

Dreisatz Fußballspieler

Berechne nun den jeweiligen Prozentsatz für die Spieler.

A. Mateur

A Mateur Dreisatz

B. Trüger

B Trüger Dreisatz

C. Rung

C Rung Dreisatz

D. M. Lich

D M Lich Dreisatz

E. Goist

E Goist Dreisatz

Teilaufgabe b)

In der Teilaufgabe a) hast du bereits die Prozentsätze berechnet. Lies daran ab, welche Fußballspieler je mindestens 20% des Gesamtbetrags zahlen müssen.

Es sind 3 Fußballer, die jeweils mindestens 20% des Gesamtbetrags gezahlt haben, nämlich B. Trüger (ca. 33,3%), D.M. Lich (20%) und E. Goist (ca. 23,3%).

Rechne nun den Anteil (Prozentsatz) der 3 Fußballspieler an allen 5 Fußballspielern aus.

Gegeben: G = 5 Fußballspieler, W = 3 Fußballspieler

Gesucht ist der Prozentsatz

Gesucht: p

Stelle die Formel auf und setze die Werte ein.

%%p = \frac{W}{G} = \frac{3 \,\mathrm{Fußballspieler}}{5\,\mathrm{Fußballspieler}} = \frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60\% %%

Antwort: 60% der Fußballer müssen jeweils mindestens 20% des Gesamtbetrags in die Mannschaftskasse zahlen.

In der Teilaufgabe a) hast du bereits die Prozentsätze berechnet. Lies daran ab, welche Fußballspieler je mindestens 20% des Gesamtbetrags zahlen müssen.

Es sind 3 Fußballer, die jeweils mindestens 20% des Gesamtbetrags gezahlt haben, nämlich B. Trüger (%%33,\overline3\% %%), D.M. Lich (%%20\% %%) und E. Goist (%%23,\overline3\% %%).

Berechne nun den Prozentsatz der 3 Fußballspieler an den 5 Spielern.

Spieler Prozentsatz Dreisatz

Antwort: 60% der Fußballer müssen jeweils mindestens 20% des Gesamtbetrags in die Mannschaftskasse zahlen.

Von einem 30 kg schweren Polstersessel sind 23% aus Stoff, 50% aus Holz und der Rest aus Leder. Wieviel kg an Stoff, Holz und Leder braucht man für 40 Sessel?

Berechne als erstes, wie viele kg die einzelnen Bestandteile des Sessels wiegen. Ordne dazu als erstes die gegebenen Werte den richtigen Fachbegriffen zu.

Gegeben: Prozentsätze %%p_\mathrm{Stoff} = 23\% %%, %%p_\mathrm{Holz}=50\% %%

Grundwert%%G = 30\,\mathrm{kg}%%

Gesucht wird die Stoff-, Holz-, und Ledermenge in kg.

Gesucht: Prozentwerte %%W_\mathrm{Stoff}%%, %%W_\mathrm{Holz}%%, %%W_\mathrm{Leder}%%

Berechne die Prozentwerte für Stoff und Holz mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung:

%%W_\mathrm{Stoff} = p_\mathrm{Stoff}\cdot G \\ = 23\%\cdot 30\,\mathrm{kg} \\ = 6,9\,\mathrm{kg}%%

%%W_\mathrm{Holz} = p_\mathrm{Holz}\cdot G \\ = 50\%\cdot 30\,\mathrm{kg} \\ = 15\,\mathrm{kg}%%

Berechne nun das Gewicht des Leders. Dafür musst du das Gewicht von Stoff und Holz vom Gesamtgewicht abziehen.

%%W_\mathrm{Leder} = G - W_\mathrm{Stoff} - W_\mathrm{Holz} \\ = 30 \,\mathrm{kg} - 6,9\,\mathrm{kg} - 15\, \mathrm{kg} \\ = 8,1 \,\mathrm{kg}%%

Berechne nun die Menge, die für 40 Sessel benötigt wird. Dafür musst du diese Werte einfach vervierzigfachen.

%%\text{Stoffmenge} = W_\mathrm{Stoff} \cdot 40 = 6,9 \,\mathrm{kg} \cdot 40 = 276\,\mathrm{kg}%%

%%\text{Holzmenge} = W_\mathrm{Holz} \cdot 40 = 15\,\mathrm{kg} \cdot 40 = 600 \,\mathrm{kg}%%

%%\text{Ledermenge} = W_\mathrm{Leder} \cdot 40 = 8,1 \,\mathrm{kg} \cdot 40 = 324 \,\mathrm{kg}%%

Antwort: Man benötigt für 40 Sessel 276 kg Stoff, 600 kg Holz und 324 kg Leder

Stelle den Dreisatz auf und berechne die Stoffmenge

Stoff: Stoff Polstersessel Dreisatz

Berechne nun die Holzmenge

Holz: Holz Polstersessel Dreisatz

Berechne nun die Menge an Leder, indem du von dem Gesamtgewicht des Sessels die Holz- und Stoffmenge abziehst.

Leder: %%30\,\mathrm{kg}-6,9\,\mathrm{kg}-15\,\mathrm{kg} = 8,1\,\mathrm{kg}%%

Berechne nun die Menge für 40 Sessel, indem du diese Werte vervierzigfachst.

Stoffmenge für 40 Sessel:

%%6,9\,\mathrm{kg}\cdot 40= 267\,\mathrm{kg}%%

Holzmenge für 40 Sessel:

%%15\,\mathrm{kg} \cdot 40 = 600 \,\mathrm{kg}%%

Ledermenge für 40 Sessel:

%%8,1\,\mathrm{kg}\cdot40 = 324\,\mathrm{kg}%%

Antwort: Man benötigt für 40 Sessel 276 kg Stoff, 600 kg Holz und 324 kg Leder

Wie viel Zucker darfst du am Tag essen?

Nährwertangaben auf einer Chipspackung

Schätze die empfohlene Tagesmenge ab.

Abschätzung durch Überschlagsrechnung

Aus der Angabe kannst du ablesen, dass 31,2 g Zucker 35% der empfohlenen Tageszufuhr entsprechen.

35% ist ungefähr ein Drittel (ein Drittel sind %%33,\overline3\% %% ), also entsprechen 31,2 g Zucker ungefähr einem Drittel des Tagesbedarfs. Die empfohlene Tagesmenge ist also ungefähr das 3-fache der 31,2 g.

Eine mögliche Schätzung wäre damit zum Beispiel %%3\cdot 31\,\mathrm{g} = 93\,\mathrm{g}%%

Berechne die empfohlene Tagesmenge mit dem Dreisatz.

In der Angabe kannst du sehen, dass 31,2 g Zucker den 35% des empfohlenen Tagesbedarfs entsprechen.

Gegeben: Prozentsatz %%p=35\% %% , Prozentwert %%W=31,2\,\text{g}%%

Gesucht wird die empfohlene Tagesmenge

Gesucht: Empfohlene Tagesmenge also der Grundwert %%G%%

Berechne diesen Grundwert mit dem Dreisatz

Zucker Tagesbedarf Dreisatz

Rechne zurück auf 1%.

Rechne hoch auf 100%.

Lies den Grundwert ab.

Die empfohlene Tagesmenge an Zucker ist ca. 89,14 g.

Ein Holzspielzeug "Serlo" wiegt 5 kg, wovon 4,5 kg wiederverwertbar sind. In einer Recyclingstelle befinden sich sehr viele Serlos, die zusammen 750 kg wiegen. Wie viel kg wiederverwertbaren Materials befinden sich darunter?

Man weiß, dass 4,5 kg von 5 kg wiederverwertbar sind. Um den Anteil des wiederverwertbaren materials zu erhalten, berechnet man den Prozentsatz dazu.

Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Grundwert %%G = 5\,\text{kg}%%

Prozentwert, %%W = 4,5 kg

**Gesucht:** [Prozentsatz](/1627)%%p%%

Berechne %%p%% mit Hilfe der Prozentformel.

Lösung:

$$p = \frac{W}{G} \\= \frac{4,5\,\text{kg}}{5\,\text{kg}} = \frac{4,5}{5} = \frac{90}{100} = 90\%$$

Dieser Anteil ist in jedem Holzspielzeug gleich. Also gilt er auch für die Gesamtmenge der 750 kg.

Gegeben: Grundwert %%G=750\,\text{kg}%%

Prozentsatz %%p=90\% %%

Gesucht: Prozentwert %%W%% (die Menge des wiederverwertbaren Materials in den 750 kg)

Berechne %%W%% mit der Prozentformel.

$$W = p\cdot G \\= 90\%\cdot 750\,\text{ kg} = 675\,\text{ kg}$$

Antwort: Insgesamt befinden sich also 675 kg wiederverwertbaren Materials in der Recyclingstelle.

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