Hauptnenner-Methode (1/3)

Jetzt lernst du die eine Methode zur Lösung von Bruchgleichungen kennen, die du immer einsetzen kannst.
Hier geht es darum den Hauptnenner zu bilden.

Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Du kannst bereits Brüche auf einen gemeinsamen Hauptnenner bringen und anschließend addieren. Das gleiche Verfahren benutzen wir nun zum Lösen von Bruchgleichungen.

Bausteine

Hauptnenner:

Hauptnenner

Hauptnenner finden:

  • Suche nach einzelnen Faktoren der Nenner.

  • Diese können als Bausteine bezeichnet werden. (Im Bild sind diese in verschiedenen Farben markiert.)

  • Multipliziere alle Bausteine miteinander.

  • Achtung: Verwende hierbei die Bausteine, die in mehreren Nennern vorkommen, nur einmal.

%%\ \ \ \ \Rightarrow%% Dies ist nun dein Hauptnenner!

Um den Hauptnenner bei Bruchgleichungen zu bestimmen, musst du alle Nenner links und rechts von dem Gleichheitszeichen beachten!

Vorgehensweise

Beispiel:

%%\displaystyle\frac1{x(x+3)}=\frac4{5x}%%

Suche die einzelnen Faktoren der Nenner:

%%\dfrac1{\color{#FF6600}{x}\color{#cc0000}{(x+3)}}=\dfrac4{\color{#009999}{5}\color{#ff6600}{x}}%%

Die Farben markieren die einzelnen Faktoren.
Doppelte Faktoren müssen als Baustein nur einmal aufgeführt werden.

Die Bausteine sind:

  • %%[\color{#ff6600}{x}]%%

  • %%[\color{#cc0000}{x+3}]%%

  • %%[\color{#009999}{5}]%%

Wie finde ich die Bausteine?

Trage die die Faktoren der einzelnen Brüche zeilenweise in die Tabelle ein. Schreibe dabei gleiche Faktoren untereinander.
Den Hauptnenner erhältst du, indem du aus jeder Spalte ein Element auswählst und das Produkt bildest.

Nenner

Faktoren

%%\;%%

%%\;%%

%%x\cdot(x+3)%%

%%[x]\;\;\;%%

%%[x+3]%%

%%5x%%

%%[x]%%

%%[5]%%

%%\;%%

%%\;\Downarrow%%

%%\;\;\;\Downarrow%%

%%\Downarrow%%

Bausteine des Hauptnenners

%%[x]%%

%%[x+3]%%

%%[5]%%

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