Beispiel zu Hauptnenner-Methode (1/3)

Nun betrachten wir ein etwas längeres Beispiel.

%%\displaystyle\frac1x+\frac5{x^2}=\frac1{x+1}%% mit %%D=\mathbb{Q}\backslash\left\{-1,0\right\}%%.

Löse die Bruchgleichung mit der Hauptnenner-Methode!

Finden des Hauptnenners

%%\displaystyle\frac1x+\frac5{x^2}=\frac1{\left(x+1\right)}%%

Finde den gemeinsamen Hauptnenner. Zunächst suchst du die einzelnen Faktoren der Nenner.

Du kannst folgende Faktoren ablesen:

  • %%[x]%%
  • %%\lbrack x\rbrack \cdot \lbrack x\rbrack%%
  • %%[x+1]%%

Du siehst, dass %%[x]%% sowohl im ersten als auch im zweiten Aufzählungspunkt steht.
Du verwendest somit für den gemeinsamen Hauptnenner nur die Bausteine %%\lbrack x\rbrack \cdot \lbrack x\rbrack%% & %%[x+1]%%.

Bausteine:

  • %%[x]\cdot[x]%%

  • %%[x+1]%%

Multipliziere die Bausteine für den Hauptnenner.

%%\Rightarrow%% Deshalb erhältst du als Hauptnenner: %%\lbrack x\rbrack \cdot \lbrack x\rbrack \cdot[x+1]%%.

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