Hauptnenner-Methode (3/3)

%%\;%%

Die ersten zwei Schritte der Abbildung (rechts) hast du schon erledigt. Komme nun zum dritten.

Erinnere dich erneut an die Gleichung:

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%%\dfrac{\color{#009999}{5}}{\color{#009999}{5} \cdot\color{#ff6600}{x} \cdot\color{#cc0000}{(x+3)}}=\dfrac{4\cdot\color{#cc0000}{(x+3)}}{\color{#009999}{5}\cdot\color{#ff6600}{x}\cdot\color{#cc0000}{(x+3)}}%%

%%\;%%

Jetzt musst du deine Gleichung bruchtermfrei machen.

Multipliziere hierfür beide Seiten mit dem Hauptnenner. Damit fällt der Nenner ganz weg.

%%\;%%

Genauer!

Mulitpliziere mit dem Hauptnenner.

%%\dfrac{\color{#009999}{5}}{\color{#009999}{5} \cdot\color{#ff6600}{x} \cdot\color{#cc0000}{(x+3)}}=\dfrac{4\cdot\color{#cc0000}{(x+3)}}{\color{#009999}{5}\cdot\color{#ff6600}{x}\cdot\color{#cc0000}{(x+3)}}\;\;\;\;\;\;|\cdot5\cdot{x}\cdot(x+3)%%
%%\;%%

%%\dfrac {\color{#009999}{5} \cdot \color{#009999}{5} \cdot \color{#ff6600}{x} \cdot \color{#cc0000}{(x+3)}} {\phantom{5\cdot} \color{#009999}{5} \cdot \color{#ff6600}{x} \cdot \color{#cc0000}{(x+3)}} %% %%=%% %% \dfrac { 4 \cdot \color{#cc0000}{(x+3)} \cdot \color{#009999}{5} \cdot \color{#ff6600}{x} \cdot \color{#cc0000}{(x+3)} } { \phantom{4\cdot(x+3)\cdot} \color{#009999}{5} \cdot \color{#ff6600}{x} \cdot \color{#cc0000}{(x+3)}} %%

Jetzt kannst du mit dem Hauptnenner kürzen.

Phasendiagramm: Hauptnenner einer Bruchgleichung

Du erhältst:

%%5=4\cdot(x+3)%%

Jetzt kannst du die Gleichung wie gewohnt lösen.

%%5=4\cdot (x+3)%%

Multipliziere die Klammer aus.

%%5=4x+12%%

Subtrahiere %%12%%.

%%-7=4x%%

Teile durch %%4%%.

%%x=-\dfrac74=-1\dfrac34%%

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