Geben Sie mithilfe von Abbildung 2 jeweils näherungsweise das Volumen des Wassers fünf Stunden nach Beobachtungsbeginn sowie den Zeitraum an, in dem das Volumen mindestens $450\ m^3$ beträgt. (2 BE)

Bestimmen Sie anhand des Graphen der Funktion $V$ näherungsweise die momentane Änderungsrate des Wasservolumens zwei Stunden nach Beobachtungsbeginn. (3 BE)

Erläutern Sie, was es im Sachzusammenhang bedeutet, wenn für ein $t \in [0;10]$ die Beziehung $V(t+6)=V(t)-350$ gilt. Entscheiden Sie mithilfe von Abbildung 2, ob für $t=5$ diese Beziehung gilt, und begründen Sie Ihre Entscheidung. (3 BE)

In einem anderen Becken ändert sich das Volumen des darin enthaltenen Wassers ebenfalls durch Zu- und Abfluss. Die momentane Änderungsrate des Volumens wird für $0\le t\le 12$ modellhaft durch die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $g:t\mapsto 0{,}4\cdot(2t^3-39t^2+180t)$ beschrieben. Dabei ist $t$ die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und $g(t)$ die momentane Änderungsrate des Volumens in $\frac{m^3}{h}$.

Begründen Sie, dass die Funktionswerte von $g$ für $0<t<7{,}5$ positiv und für $7{,}5<t<12$ negativ sind. (4 BE)

Erläutern Sie die Bedeutung des Werts des Integrals $\int _a ^b g(t)\, dt \text{~ für ~} 0\le a<b\le12$ im Sachzusammenhang. Berechnen Sie das Volumen des Wassers, das sich 7,5 Stunden nach Beobachtungsbeginn im Becken befindet, wenn zu Beobachtungsbeginn $150\ m^3$ Wasser im Becken waren. Begründen Sie, dass es sich hierbei um das maximale Wasservolumen im Beobachtungszeitraum handelt. (6 BE)