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Aufgaben zu Funktionen und Relationen

Hier findest du Aufgaben zu Funktionen und Relationen. Lerne, funktionale Zusammenhänge und Funktionen zu erkennen!

  1. 1

    Welche der folgenden fünf Graphen gehören sicher nicht zu einer Funktion?

    grüner Graph, Parabel
    roter Graph, gedrehte Parabel
    orange-farbener Graph von verschobener Hyperbel
    türkisfarbener Graph, gedrehte verschobene Hyperbel
    lilafarbener Graph, Wellenlinie x + sin(2x)
  2. 2

    Wähle alle richtigen Aussagen aus:

  3. 3

    Zeichne die Graphen folgender Relationen und untersuche, ob es sich um Funktionen handelt:

    1. Die folgende Relation RN×NR\subseteq \mathbb{N} \times \mathbb{N} ist folgendermaßen definiert:

      R={(x,y)yR = \{ (x, y) \mid y ist Nachfolger von x}x \}

      Ist RR eine Funktion?

    2. Die Relation RN×NR \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} ist folgendermaßen definiert:

      R={(x,y)yR = \{(x, y) \mid y ist Vorgänger von x}x \}

      Ist R eine Funktion?

    3. f={(xy)x2+y2=4x[2;2]}f=\left\{\left(x\vert y\right)\vert x^2+y^2=4 \wedge x\in\left[-2;2\right]\right\}

      Ist ff eine Funktion?

    4. f=[2;5[×]1;3]f=\left[2;5\left[\, \times\, \right]1;3\right]

      Ist ff eine Funktion?

  4. 4

    Begründe, ob es sich bei der gegebenen Relation ff um eine Funktion handelt und beantworte die Zusatzfragen.

    1. f\displaystyle f=={(xy)    x2=y2  ;  Df=[2,2]}\displaystyle \left\{\left(x\vert y\right)\;\vert\;x^2=y^2\;;\;{\mathit D}_\mathit f=\left[-2{,}2\right]\right\}

      Zusatzfrage: Zeichne den Graphen zu der Funktion.

    2. f\displaystyle f=={(xy)    x=y3  ;  Wf=[2;2]}\displaystyle \left\{\left(x\vert y\right)\;\vert\;x=y^3\;;\;{\mathit W}_\mathit f=\left[-2;2\right]\right\}

      Zusatzfrage 1: Wie lautet der Definitionsbereich von ff ?

      Zusatzfrage 2: Für welches x ist f(x)=1,2f\left(x\right)=1{,}2 ?

  5. 5

    Gegeben ist die Punktemenge A={(1    3);(2    32);  (3    1);  (4    34);  }A=\left\{\left(\left.1\;\right|\;3\right);\left(\left.2\;\right|\;\frac32\right);\;\left(\left.3\;\right|\;1\right);\;\left(\left.4\;\right|\;\frac34\right);…\;\right\}

    Geben Sie drei weitere Elemente von AA an und tragen Sie die Punkte in ein Koordinatensystem ein. Gibt es einen Zusammenhang zwischen xx- und yy- Koordinate?

  6. 6

    Der Graph der Relation f ist die Fläche des Dreiecks ABC mit A( 1 | 2 ), B( 6 | 3 ) und C( 4 | 5 ). Die Seite [AB] gehört zum Graphen, die beiden anderen Seiten nicht. Schreiben Sie f als Menge hin.

  7. 7

    Der Graph der Relation f ist eine offene Kreisscheibe (ohne Rand) um den Mittelpunkt M( 1 | 2 ) mit dem Radius r = 3. Schreiben Sie f als Menge hin.

  8. 8

    Gegeben sind

    F={xxN  und  1x80},G={xxN0  und  0x180}.F=\left\{x\vert x\in ℕ\;\mathrm{und}\;1\leq x\leq80\right\},\\G=\left\{x\vert x\in\mathbb{N}_0\;\mathrm{und}\;0\leq x\leq\mathrm{180}\right\}.\\

    Wie viele Elemente besitzen die Mengen

    • H=F×(G×F)H=F\times\left(G\times F\right) und

    • K=G×(G×F)K=G\times \left(G\times F\right) ?

  9. 9

    Gegeben ist der Punkt P(t    t2+3)P\left(\left.t\;\right|\;\frac t2+3\right) mit tRt\in\mathbb{R}

    Wählen Sie für t einige Werte und tragen Sie die dazugehörigen Punkte in ein Koordinatensystem ein.

    Wie liegen die Punkte im Koordinatensystem? Für welche t- Werte gilt: x- Koordinate ist gleich y- Koordinate des Punktes P?

  10. 10

    Handelt es sich um eine Funktion oder nur um eine Zuordnung?

    1. Einer Sängerin hat besonders erfolgreiche Lieder, auch Nummer 1 Hits genannt. Jedem Jahr wird die Anzahl dieser Nummer 1 Hits zugeordnet.

    2. Diesmal wird die umgedrehte Richtung angeschaut:

      Anzahl der Nummer 1 Hits \mapstoJahr

    3. Du kaufst Äpfel und zahlst jeden einzelnen davon. Die betrachete Zuordnung ist: Anzahl Äpfel \mapsto Preis

    4. Wieder kaufst du Äpfel. Diesmal interessiert dich aber der Zusammenhang Preis \mapsto Anzahl Äpfel

  11. 11

    Damit Familie Dippet an Halloween nicht permanent an die Tür muss, um den Kindern Süßigkeiten zu geben, haben sie vor ihrer Tür ein Glas mit 200 Süßigkeiten aufgestellt. Sven ist neugierig und läuft immer wieder zum Türspion, um zu schauen, wie voll das Glas noch ist.

    Er stellt fest: "Jede Stunde werden es genau 25 Stück weniger!"

    1. Begründe, warum es sich bei der Zuordnung Zeit in Stunden \mapstoMenge der Süßigkeiten um eine Funktion handelt.

    2. Es handelt sich um eine lineare Funktion. Finde eine Funktionsgleichung zu dieser Situation.


    3. Welche Bedeutung haben y-Achsenabschnitt und Steigung in dieser Situation?

    4. Ludwig meint: "Ich glaube nach 3,5 Stunden sind noch 145 Süßigkeiten im Glas". Stimmt das?

    5. Ina sagt: "Nach 5 Stunden sind sicher nur noch 100 oder weniger Süßigkeiten im Glas". Hat sie Recht?

    6. Sven überlegt: "Aber nach wie vielen Stunden ist das Glas leer, wenn es draußen so weitergeht?" Bestimme diesen Zeitpunkt!


  12. 12

    Familie Kwo hat um 17 Uhr ein Glas mit Süßigkeiten aufgestellt. Die Anzahl der vorhandenen Süßigkeiten in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit in Stunden lässt sich mit folgendem Graphen darstellen:

    Bild
    1. Wie häufig wurde bei der Erstellung des Graphen die Menge der Süßigkeiten erfasst?

    2. Beschreibe, wie sich die Menge der Süßigkeiten im Verlauf des Abends entwickelt.

    3. Erkläre, warum es sich bei Familie Kwo und der Zuordnung Süßigkeitenmenge \mapsto Uhrzeit nicht um eine Funktion handelt.

  13. 13

    Ordne den Sätzen die entsprechende Zuordnungsvorschrift zu.


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