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Aufgaben zur Definitionsmenge von Bruchtermen und zu Bruchgleichungen

  1. 1

    Bestimme die Definitionsmenge.

    Hinweis zum Eingabefeld: Im Eingabefeld musst du nur die Zahl(en) eingeben, die nicht in der Definitionsmenge enthalten sind. Gib die Zahlen nur durch ein Leerzeichen getrennt ein (also kein Komma oder ähnliches), und ordne sie der Größe nach in aufsteigender Reihenfolge (das heißt, beginne mit der kleinsten).

    1. 2x+3=52\displaystyle\frac2x+3=\frac52


    2. 2+xx−1=3+2xx+1−1\displaystyle\frac{2+x}{x-1}=\frac{3+2x}{x+1}-1


    3. 1x−3=2x2−2x\displaystyle\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x^2-2x}


  2. 2

    Löse folgende Bruchgleichung 1570x=4\displaystyle\frac{1570}{x}=4


  3. 3

    Beim Lösen einer Gleichung der Form ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd muss man „Über-Kreuz-Multiplizieren“. Das heißt ab=cd\displaystyle\frac ab=\frac cd ist das Gleiche wie a⋅d=b⋅c\displaystyle a\cdot d=b\cdot c .

    Wende dieses Vorgehen bei den folgenden Bruchgleichungen an.

    1. 32x+1=22−x\displaystyle\frac3{2x+1}=\frac2{2-x}


    2. x−23+x=2x2x−3\displaystyle\frac{x-2}{3+x}=\frac{2x}{2x-3}


    3. 1+22x−1=xx+2\displaystyle 1+\frac2{2x-1}=\frac x{x+2}


  4. 4

    Löse die Bruchgleichung:


  5. 5

    Handelt es sich um eine Bruchgleichung?

    1. 2x+3+3=15\displaystyle\frac2{x+3}+3=15

    2. 25xx2−4+35\displaystyle\frac{25x}{x^2-4}+35

    3. x4x−5=x27x−4+3\displaystyle\frac x{4x-5}=\frac{x^2}{7x-4}+3

    4. 2x2−x4=5x−334\displaystyle\frac{2x^2-x}4=\frac{5x-3}{34}

    5. 31+2x−1x3+2=2x\displaystyle31+\frac{2x-1}{x^3+2}=\frac2x

  6. 6

    Bestimme die Lösungsmenge der Bruchgleichung mit Hilfe der Grafik!

    1. 5x+1=−15x−3\dfrac5{x+1}=-\dfrac{15}{x-3}

      Graphisch Aufgabe Schnittpunkt

    2. 4xx2−1=1+1x2−1\dfrac{4x}{x^2-1}=1+\dfrac{1}{x^2-1}

      Aufgabe Bruchgleichung Schnittpunkt

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