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Beim Neubau von Autobahnen werden Steigungen über 6% vermieden. Deshalb sind oft Untertunnelungen oder Geländeabtragungen nötig.

Bei dieser Aufgabe wird das Steigungsprofil der geplanten Autobahnstrecke durch die Funktion

h:  h(x)  =  49+x2\displaystyle h:\;h(x)\;=\;\frac4{9+x^2}

beschrieben (siehe Fig. 1).

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  1. Begründe rechnerisch, warum die neue Autobahnstrecke mit diesem Steigungsprofil nicht gebaut werden kann.

  2. Im Intervall [-2;+2] soll das Gelände daraufhin parabelförmig mit dem Höhenprofil

    p:  p(x)  =  4169(x217)\displaystyle p:\;p(x)\;=\;-\frac4{169}(x^2-17)

    abgetragen werden (siehe die Fig.2 und die Vergrößerung in Fig.3)

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    Kann die Autobahn jetzt gebaut werden?

    Bestätige das Rechenergebnis graphisch, indem du z.B. in einem Geogebra-Applet die kritischen Steigungswerte überprüfst!