Die Funktion h ist wegen $h(x)=h(-x)$ achsensymmetrisch zu x = 0 und hat deswegen an den beiden Wendepunkten den gleichen maximalen Steigungsbetrag. Zu überprüfen ist demnach, ob der Betrag der Steigung in den Wendepunkten höchstens 6% beträgt.

$\Rightarrow$ $x^2 - 3 = 0$ $\Rightarrow$ $x_1 = -\sqrt{3}$ und $x_2 =+\sqrt{3}$

$x_1$ und $x_2$ liefern Wendepunkte und somit Punkte größten Steigungsbetrags, da $h''(x)$ bei $x_{1;2}= \pm \sqrt{3}$ das Vorzeichen wechselt und zwischen den beiden Punkten negativ ist.

Für den Betrag der Steigung an den Wendepunkten gilt:

Bei einer maximalen Steigung von 9,6 % kann die Autobahnstrecke mit dem gegebenen Höhenprofil nicht gebaut werden.

Die Funktionswerte stimmen überein. Die Autobahn hätte an diesen Stellen also keinen "Sprung".

Die nach unten geöffnete Parabel hat ihren größten Steigungsbetrag jeweils am Rande ihres Definitionsbereiches, also an den Stellen $x\;=\;\pm2$.

Berechne den Steigungsbetrag der Parabel p und der Funktion h an den "Nahtstellen" $x=\pm2$.

Die Streckenabschnitte würden also an den Nahtstellen ohne Sprung und sogar ohne Knick in einander übergehen. Aber mit dem maximalen Steigungsbetrag von rund 9,5%.Der geplante Geländeabbau ist somit nicht ausreichend. Die Autobahnstrecke könnte mit diesem Höhenprofil nicht erneuert werden.

In dem gegebenen Geogebra-Applet kannst du die Planungssituation graphisch nachvollziehen und durch Verschieben der Punkte A, B, C und D die Steigungswerte überprüfen.