Beispiele für Wurzeln

Wie du schon in der Definition gelernt hast, ist %%a%% eine nicht negative Zahl. Im folgenden schauen wir uns ein paar Lösungen von einfachen Wurzeln an, indem wir für %%a%% die Zahlen %%9,\frac{1}{16}\text{und}\;0%% einsetzen:

$$ \begin{array}{clll} \sqrt{9}&=3,&\text{da}\;&3^2=9\\ \sqrt{\frac{1}{16}} &= \frac{1}{4},&\text{da}&(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}\\ \sqrt{0}&=0,&\text{da}\; &0^2 = 0 \end{array} $$

Allgemein können wir also eine Wurzelgleichung der Form %%\sqrt a=x%% lösen, wenn %%a\geq0%% ist. Wie sieht es aber bei einem negativen Radikanden aus?

%%a<0%% :

Wir wählen zum Beispiel %%a=-4%%:

Wir suchen eine Zahl %%x%%, für die wir wie oben schreiben können:

%%\sqrt{-4}=x,\text{ da } x^2=-4%%

Hier kannst du allerdings kein %%x%% finden, welches %%x^2=-4\;%% löst.

Radikand größer gleich Null

Wenn du eine beliebige rationale Zahl %%x%% mit sich selbst multiplizierst, erhältst du immer eine positive Zahl oder %%0%%. Somit gibt es keine Zahl, die du für %%x%% einsetzen kannst, damit die Aussage %%x^2=-4%% stimmt.

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