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15Beispiel zu Hauptnenner-Methode (2/3)

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Erweitern zum Hauptnenner

Erweitere alle Brüche zum Hauptnenner.

1x1.Bruch+5x22.Bruch=1(x+1)3.Bruch\underbrace{\displaystyle\frac1x}_{\text{1.Bruch}}+\underbrace{\dfrac5{x^2}}_{\text{2.Bruch}}=\underbrace{\dfrac1{\left(x+1\right)}}_{\text{3.Bruch}}

  \;

1. Bruch

Erweitere mit den Bausteinen [x][x] und [x+1][x+1].

1x=1x(x+1)xx(x+1)=x(x+1)x2(x+1)\dfrac1{x}=\dfrac{1\cdot x\cdot(x+1)}{x\cdot x\cdot (x+1)}=\dfrac {x\cdot (x+1)}{x^2\cdot(x+1)}

  \;

2. Bruch

Erweitere mit dem Baustein [x+1][x+1].

5x2=5(x+1)x2(x+1)\dfrac{5}{x^2}=\dfrac{5\cdot (x+1)}{x^2\cdot (x+1)}

  \;

3. Bruch

Erweitere mit den Bausteinen [x][x] und [x][x].

1x+1=1xx(x+1)xx=x2x2(x+1)\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1\cdot x\cdot x}{(x+1)\cdot x\cdot x}=\dfrac{x^2}{x^2\cdot (x+1)}

Du erhältst:

x(x+1)x2(x+1)+5(x+1)x2(x+1)=x2x2(x+1)\dfrac {x\cdot (x+1)}{x^2\cdot(x+1)}+\dfrac{5\cdot (x+1)}{x^2\cdot (x+1)}=\dfrac{x^2}{x^2\cdot (x+1)}


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