Um eine Ebene in Koordinatenform in die entsprechende Parameterform umzuwandeln, setzt man  %%x_1=0+k\cdot1+l\cdot0%%  und  %%x_2=0+k\cdot0+l\cdot1%% , löst die Ebenengleichung nach  %%x_3%%  auf, und schreibt schließlich  %%x_1,\;x_2\;\mathrm{und}\;x_3%%  passend so übereinander, dass sich die gesuchte Parameterform leicht ablesen lässt.

 

 

Koordinatenform

 

Parameterform

%%E:a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3-b=0%%

 

%%E:\vec x=\vec a+k\cdot\vec b+l\cdot\vec c%%

Vorgehen am Beispiel

 

  • Koordinatenform der Ebene E

%%E:2x_1+4x_2-2x_3+6=0%%

  • Ebenengleichung nach  %%x_3%% auflösen und den erhaltenen Term so sortieren, dass die Zahl von  %%x_1\;\mathrm{und}\;x_2%%  gefolgt wird

%%x_3=3+x_1+2x_2%%

  • In der erhaltenen Gleichung  %%x_1%%  durch k und   %%x_2%%  durch l ersetzen

%%x_3=3+k+2\cdot l%%

  • %%x_1,\;x_2\;\mathrm{und}\;x_3%%  passend übereinander schreiben

%%\begin{array}{ccccccc}x_1&=&0&+&1\cdot k&+&0\cdot l\\x_2&=&0&+&0\cdot k&+&1\cdot l\\x_3&=&3&+&1\cdot k&+&2\cdot l\end{array}%%

  • Parameterform der Ebene E

%%E:\overrightarrow x=\begin{pmatrix}0\\0\\3\end{pmatrix}+k\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+l\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}%%

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Tinsaye 2015-07-04 20:32:34
Wäre cool wenn einige Sonderfälle behandelt werden. Was ist zum Beißpiel wenn ich kein x_3 habe ?
Peace Tinsaye
mathepro88 2018-03-23 10:25:43
genau meine meinung.
gerne auch mich kontaktieren falls ihr nicht weiter wisst bei einigen schön komplizierten aufgaben
Nish 2018-03-25 20:25:21
Hi,
hast du Lust und Zeit, diesen Artikel nach deinen Vorstellung weiter auszuarbeiten (denke aber an meinen Kommentar unter http://de.serlo.org/1897).
Evtl. ist das was du dir vorstellst, nach unseren Vorstellungen eher etwas, was in einen Kurs sollte. Aber ich lasse mich gerne von deiner Meinung überzeugen. Das Ganze ist ja nicht in Stein gemeißelt ;)

Wenn du Lust hast, gute Aufgaben hierzu zu erstellen, würden wir uns natürlich auch sehr freuen.
Hilfe zur Bearbeitung allgemein findest du unter https://de.serlo.org/community/hilfe-bearbeitung . Unseren Einstiegskurs unter http://de.serlo.org/90370und wie du Aufgaben erstellst unter http://de.serlo.org/65801. Über das Angebot zur Unterstützung (meiner- bzw. unsererseits) über sonstige Kommunikationsmitteln wie E-Mail, Profil und Telegram (neu, eingerichtetes Community-Chat) habe ich dir ja schon mitgeteilt.

Wie bereits erwähnt, stehe ich dir weiterhin für Fragen/Probleme jeglicher Art zur Verfügung per Mail oder hier.
Falls ich dich mit meinen Nachrichten überfordert habe bzw. du Ideen/Feedback hast, wie ich es besser machen könnte, lasse es mich bitte wissen! Es würde mich sehr freuen :)

LG,
Nish

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