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Aufgaben zu Zufallsexperimenten

  1. 1

    In einer Klinik wird eine Statistik über das Geschlecht von Neugeborenen geführt. Hierbei werden Kinder als weiblich (W), männlich (M) oder als divers (D) einsortiert.

    Gib jeweils den Ergebnisraum und die Mächtigkeit an, und zwar bei:

    1. Einzelkindern

    2. Zwillingen, wenn auch die Reihenfolge der Geburt festgehalten wird.

    3. Drillingen, wenn auch die Reihenfolge der Geburt festgehalten wird.

  2. 2

    Münze und Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet ein Ergebnisraum? Wie viele Elemente enthält er?

  3. 3

    Der Gewinner bei einer Lotterie darf aus 5 DVDs (a,b,c,d,e) 3 auswählen. Gib den Ergebnisraum und seine Mächtigkeit an, wenn

    1. beliebig ausgewählt werden darf.

    2. grundsätzlich e gewählt werden muss.

    3. bei Wahl von a stets auch b gewählt werden muss.

  4. 4

    In einer Urne liegen vier mit 1 bis 4 nummerierte Kugeln. Man zieht zwei Kugeln auf einmal. Gib einen Ergebnisraum an!

  5. 5

    Beim Werfen zweier Würfel bietet jemand die folgende Menge als Ergebnisraum an. Entscheide, ob wirklich ein Ergebnisraum vorliegt und gib die Mächtigkeit an.

    1. Ω⁡={(1,1);(1,2);(1,3);  …  ;(6,5);(6,6)}={(a,b)∣1≤a,b≤6}\operatorname{\Omega} = \{ (1{,}1); (1{,}2); (1{,}3);\;…\;;(6{,}5); (6{,}6)\} = \{{(a,b)\mid 1 \leq a, b \leq6} \}

    2. Ω⁡={(1,1);(1,2);(1,3);  …  ;(5,6);(6,6)}={(a,b)∣1≤a≤b ≤6}\operatorname{\Omega} = \{(1{,}1); (1{,}2); (1{,}3); \;…\;;(5{,}6); (6{,}6)\} = \{(a,b) \mid 1 \leq a \leq b \leq 6 \}

  6. 6

    Jemand hat drei Lose gekauft. Sie werden in Treffer (T) und Niete (N) unterschieden. Wie lautet der Ergebnisraum  Ω\Omega , wenn

    1. die drei Lose unterscheidbar sind,

    2. die drei Lose nicht unterschieden werden?

  7. 7

    In den Spielregeln für ein Würfelspiel steht: „Man werfe beide Würfel und bilde aus den beiden oben liegenden Augenzahlen die größtmögliche Zahl.“ (Beispiel: Bei den Augenzahlen „2“ und „4“ ist das die Zahl „42“.)

    1. Gib einen Ergebnisraum für dieses Spiel an.

    2. Gib folgende Ereignisse in Mengenschreibweise an: A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern. B: Die Zahl enthält mindestens eine 4. C: Die Einerziffer ist halb so groß wie die Zehnerziffer. D: Die Zahl ist größer als 10. E: Die Quersumme der Zahl ist 6. F: Die Zahl ist eine Primzahl.

    3. Untersuche die Ereignisse A bis F auf paarweise Unvereinbarkeit.

    4. Beschreibe folgende Ereignisse in Worten: G = {11; 21; 22} H = {22; 42; 44; 62; 64; 66}

  8. 8

    Franz feiert heute seinen 14. Geburtstag. Da zurzeit Fasching ist, macht seine Tante Vanille- und Himbeerkrapfen. Sein Onkel hat mit ihm noch eine Rechnung offen und macht deshalb auch einen Senfkrapfen. Da Franz vorher schon ein Stück Kuchen seiner Mutter gegessen hat, schafft er maximal 3 Krapfen. Doch wenn ihm der Senfkrapfen unterkommt, hat er sofort keinen Appetit mehr und hört auf zu essen. Erstelle hierzu einen passenden Ergebnisraum.


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