5Beispiel 1 (1/2)

Der Zähler entspricht $u(x)$ und der Nenner $v(x)$ in der Quotientenregel. Das sieht dann so aus:

$u(x) = 2x^5$

$v(x) = 2x$

Davon bildest du die Ableitungen:

$u'(x) = 10x^4$

$v'(x) = 2$

Und setzt diese in die Quotientenregel ein:

$\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)'=\frac{u'(x)\cdot v(x)-u(x)\cdot v'(x)}{(v(x))^2}$

$f'(x) = \dfrac{10x^4 \cdot 2x-2x^5 \cdot 2}{(2x)^2}$

Wenn du die Funktion jetzt noch ausrechnest und kürzt, erhältst du:

$f'(x) = \dfrac{20x^5-4x^5}{4x^2} = \dfrac{16x^5}{4x^2} = 4x^3$