🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Berechne den Schnittwinkel zwischen den beiden Ebenen.

  1. E1:  (213)[x(111)]\displaystyle {\mathrm E}_1:\;\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}\circ\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right]==0\displaystyle 0
    E2:  (121)[x(212)]\displaystyle {\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}\cdot\left[\overrightarrow{\mathrm x}-\begin{pmatrix}-2\\1\\-2\end{pmatrix}\right]==0\displaystyle 0
  2. E1:  x\displaystyle {\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}==(403)+r(010)+s(203)\displaystyle \begin{pmatrix}4\\0\\-3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}0\\-1\\0\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-2\\0\\3\end{pmatrix}
    E2:  x\displaystyle {\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm x}==(230)+r(001)+s(213)\displaystyle \begin{pmatrix}-2\\3\\0\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\-1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}
  3. E1:  (321)x2\displaystyle {\mathrm E}_1:\;\begin{pmatrix}-3\\-2\\1\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}-2==0\displaystyle 0
    E2:  (321)x+1\displaystyle {\mathrm E}_2:\;\begin{pmatrix}-3\\-2\\-1\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}+1==0\displaystyle 0
  4. E1:  x\displaystyle {\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}==(121)+r(211)+s(121)\displaystyle \begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}
    E2:  x\displaystyle {\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm x}==(213)+r(102)+s(110)\displaystyle \begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}
  5. E1:  5x1+2x2+3x330\displaystyle {\mathrm E}_1:\;5\cdot{\mathrm x}_1+2\cdot{\mathrm x}_2+3\cdot{\mathrm x}_3-30==0\displaystyle 0
    E2:  10x1+7x212x345\displaystyle {\mathrm E}_2:\;10\cdot{\mathrm x}_1+7\cdot{\mathrm x}_2-12\cdot{\mathrm x}_3-45==0\displaystyle 0
  6. E1:  (101)x2\displaystyle {\mathrm E}_1:\;\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\circ\overrightarrow{\mathrm x}-2==0\displaystyle 0
    E2:  x1+x2x31\displaystyle {\mathrm E}_2:\;-{\mathrm x}_1+{\mathrm x}_2-{\mathrm x}_3-1==0\displaystyle 0
  7. E1:  x\displaystyle {\mathrm E}_1:\;\overrightarrow{\mathrm x}==(111)+r(011)+s(222)\displaystyle \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}0\\-1\\1\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\-2\end{pmatrix}
    E2:  x\displaystyle {\mathrm E}_2:\;\overrightarrow{\mathrm x}==(011)+r(213)+s(221)\displaystyle \begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+\mathrm r\cdot\begin{pmatrix}2\\-1\\-3\end{pmatrix}+\mathrm s\cdot\begin{pmatrix}2\\-2\\-1\end{pmatrix}