Berechne den Schnittwinkel zwischen den beiden Ebenen.
E1â:â2â13ââââxââ111âââ = 0 E2â:â12â1âââ âxâââ21â2âââ = 0 FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittwinkel berechnen
E1â:â2â13ââââxââ111âââ = 0 E2â:â12â1ââââxâââ21â2âââ = 0 â Bestimme den Schnittwinkel zwischen den Normalenvektoren der Ebenen mit dem Skalarprodukt.
cos(Ï) = âaââ âbâaâbâ â Setze die beiden Vektoren ein.
= ââ2â13ââââ ââ12â1ââââ2â13ââââ12â1âââ â Berechne im ZĂ€hler das Skalarprodukt und im Nenner die BetrĂ€ge der Vektoren.
= 22+(â1)2+32ââ 12+22+(â1)2â2â 1+(â1)â 2+3â (â1)â = 4+1+9ââ 1+4+1â2â2â3â = 14ââ 6ââ3â=2â 21ââ3â â Bilde den Wert der Umkehrfunktion des Cosinus um den Winkel zu bestimmen.
Ï = arccos(2â 21ââ3â)=109.1â â Dies ist augenscheinlich der gröĂere der beiden Schnittwinkel.
Der gesuchte Schnittwinkel ist also 180ââ109.1â=70.9â.
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E1â:x = â40â3ââ+râ â0â10ââ+sâ ââ203ââ E2â:x = ââ230ââ+râ â00â1ââ+sâ â2â13ââ FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittwinkel berechnen
E1â:x = â40â3ââ+râ â0â10ââ+sâ ââ203ââ E2â:x = ââ230ââ+râ â00â1ââ+sâ â2â13ââ â Bestimme die Normalenvektoren der Ebenen mit dem Kreuzprodukt.
â0â10ââĂââ203ââ = ââ30â2ââ â00â1ââĂâ2â13ââ = ââ1â20ââ â Bestimme den Schnittwinkel zwischen den Normalenvektoren
der Ebenen mit dem Skalarprodukt .
cos(Ï) = âaââ âbâaâbâ â Setze die beiden Vektoren ein.
= âââ30â2ââââ âââ1â20âââââ30â2âââââ1â20âââ â Berechne im ZĂ€hler das Skalarprodukt und im Nenner die BetrĂ€ge der Vektoren.
= (â3)2+02+(â2)2ââ (â1)2+(â2)2+02â(â3)â (â1)+0â (â2)+(â2)â 0â = 9+0+4ââ 1+4+0â3â = 13ââ 5â3â=65â3â â Bilde den Wert der Umkehrfunktion des Cosinus um den Winkel zu bestimmen.
Ï = arccos(65â3â)=68.15â Hast du eine Frage oder Feedback?
E1â:ââ3â21âââxâ2 = 0 E2â:ââ3â2â1âââx+1 = 0 FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittwinkel berechnen
E1â:ââ3â21âââxâ2 = 0 E2â:ââ3â2â1âââx+1 = 0 â Bestimme den Schnittwinkel zwischen den Normalenvektoren
der Ebenen mit dem Skalarprodukt .
cos(Ï) = âaââ âbâaâbâ â Setze die beiden Vektoren ein.
= âââ3â21ââââ âââ3â2â1âââââ3â21âââââ3â2â1âââ â Berechne im ZĂ€hler das Skalarprodukt und im Nenner die BetrĂ€ge der Vektoren.
= (â3)2+(â2)2+12ââ (â3)2+(â2)2+(â1)2â(â3)â (â3)+(â2)â (â2)+1â (â1)â = 9+4+1ââ 9+4+1â9+4â1â = 14ââ 14â12â = 1412â â Bilde den Wert der Umkehrfunktion des Cosinus um den Winkel zu bestimmen.
Ï = arccos(1412â)=31â Hast du eine Frage oder Feedback?
E1â:x = â1â21ââ+râ â2â11ââ+sâ â1â21ââ E2â:x = â21â3ââ+râ â10â2ââ+sâ ââ110ââ FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittwinkel berechnen
E1â:x = â1â21ââ+râ â2â11ââ+sâ â1â21ââ E2â:x = â21â3ââ+râ â10â2ââ+sâ ââ110ââ â Bestimme die Normalenvektoren der Ebenen mit dem Kreuzprodukt.
â2â11ââĂâ1â21ââ = â1â1â3ââ â10â2ââĂââ110ââ = â221ââ â Bestimme den Schnittwinkel zwischen den Normalenvektoren
der Ebenen mit dem Skalarprodukt .
cos(Ï) = âaââ âbâaâbâ â Setze die beiden Vektoren ein.
= ââ1â13ââââ ââ221ââââ1â13ââââ221âââ â Berechne im ZĂ€hler das Skalarprodukt und im Nenner die BetrĂ€ge der Vektoren.
= 12+(â1)2+32ââ 22+22+12â1â 2+(â1)â 2+3â 1â = 1+1+9ââ 4+4+1â2â2+3â = 11ââ 9â3â = 11â1â â Bilde den Wert der Umkehrfunktion des Cosinus um den Winkel zu bestimmen.
Ï = arccos(11â1â)=72.45â Ï=arccos(11â1â)=
   =72.45â
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E1â:5â x1â+2â x2â+3â x3ââ30 = 0 E2â:10â x1â+7â x2ââ12â x3ââ45 = 0 FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittwinkel berechnen
E1â:5â x1â+2â x2â+3â x3ââ30 = 0 E2â:10â x1â+7â x2ââ12â x3ââ45 = 0 â Bestimme den Schnittwinkel zwischen den Normalenvektoren
der Ebenen mit dem Skalarprodukt .
cos(Ï)cos = âaââ âbâaâbâ â Setze die beiden Vektoren ein.
= ââ523ââââ ââ107â12ââââ523ââââ107â12âââ â Berechne im ZĂ€hler das Skalarprodukt und im Nenner die BetrĂ€ge der Vektoren
= 52+22+32ââ 102+72+(â12)2â5â 10+2â 7+3â (â12)â = =25+4+9ââ 100+49+144â50+14â36â = 38ââ 293â28â = 11134â28â â Bilde den Wert der Umkehrfunktion des Cosinus um den Winkel zu bestimmen.
Ï = arccos(11134â28â)=74.61â Hast du eine Frage oder Feedback?
E1â:â10â1âââxâ2 = 0 E2â:âx1â+x2ââx3ââ1 = 0 E1â:â10â1âââxâ2 = 0 E2â:âx1â+x2ââx3ââ1 = 0 â Bestimme den Schnittwinkel zwischen den Normalenvektoren
der Ebenen mit dem Skalarprodukt .
cos(Ï) = âaââ âbâaâbâ â Setze die beiden Vektoren ein.
= ââ10â1ââââ âââ11â1ââââ10â1âââââ11â1âââ â Berechne im ZĂ€hler das Skalarprodukt und im Nenner die BetrĂ€ge der Vektoren.
= 12+02+(â1)2ââ (â1)2+12+(â1)2â1â (â1)+0â 1+(â1)â (â1)â = 1+0+1ââ 1+1+1ââ1+1â = 2ââ 3â0â = 0 â Bilde den Wert der Umkehrfunktion des Cosinus um den Winkel zu bestimmen.
Ï = arccos(0)=90â Hast du eine Frage oder Feedback?
E1â:x = â111ââ+râ â0â11ââ+sâ â2â2â2ââ E2â:x = â011ââ+râ â2â1â3ââ+sâ â2â2â1ââ E1â:x = â111ââ+râ â0â11ââ+sâ â2â2â2ââ E2â:x = â011ââ+râ â2â1â3ââ+sâ â2â2â1ââ â Bestimme die Normalenvektoren der Ebenen mit dem Kreuzprodukt.
â0â11ââĂâ2â2â2ââ = â422ââ â0â11ââĂâ2â2â2ââ = ââ5â4â2ââ â Bestimme den Schnittwinkel zwischen den Normalenvektoren
der Ebenen mit dem Skalarprodukt .
cos(Ï) = âaââ âbâaâbâ â Setze die beiden Vektoren ein.
= ââ422ââââ âââ5â4â2ââââ422âââââ5â4â2âââ â Berechne im ZĂ€hler das Skalarprodukt und im Nenner die BetrĂ€ge der Vektoren.
= 42+22+22ââ (â5)2+(â4)2+(â2)2â4â (â5)+2â (â4)+2â (â2)â = 16+4+4ââ 25+16+4ââ20â8â4â = 24ââ 45ââ32â = 6â 30ââ32â â Bilde den Wert der Umkehrfunktion des Cosinus um den Winkel zu bestimmen.
Ï = arccos(6â 30ââ32â)=166.8â â Dies ist augenscheinlich der gröĂere der beiden Schnittwinkel. Der gesuchte Schnittwinkel ist also 180ââ166.8â=13.2â .
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