Aufgaben zum Schnittwinkel von Geraden und Ebenen - lernen mit Serlo!

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Berechne den Schnittwinkel zwischen den beiden Ebenen.

$E_{1} : (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 3 \end{array}) \circ [\vec{x} - (\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array})]$	$=$	$0$
$E_{2} : (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}) \cdot [\vec{x} - (\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \\ - 2 \end{array})]$	$=$	$0$

$E_{1} : \vec{x}$	$=$	$(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ - 3 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 0 \end{array}) + s \cdot (\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \\ 3 \end{array})$
$E_{2} : \vec{x}$	$=$	$(\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \\ 0 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{array}) + s \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 3 \end{array})$

$E_{1} : (\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \\ 1 \end{array}) \circ \vec{x} - 2$	$=$	$0$
$E_{2} : (\begin{array}{c} - 3 \\ - 2 \\ - 1 \end{array}) \circ \vec{x} + 1$	$=$	$0$

$E_{1} : \vec{x}$	$=$	$(\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 1 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 1 \end{array}) + s \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 1 \end{array})$
$E_{2} : \vec{x}$	$=$	$(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 3 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{array}) + s \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array})$

$E_{1} : 5 \cdot x_{1} + 2 \cdot x_{2} + 3 \cdot x_{3} - 30$	$=$	$0$
$E_{2} : 10 \cdot x_{1} + 7 \cdot x_{2} - 12 \cdot x_{3} - 45$	$=$	$0$

$E_{1} : (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}) \circ \vec{x} - 2$	$=$	$0$
$E_{2} : - x_{1} + x_{2} - x_{3} - 1$	$=$	$0$

$E_{1} : \vec{x}$	$=$	$(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}) + s \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ - 2 \end{array})$
$E_{2} : \vec{x}$	$=$	$(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ - 3 \end{array}) + s \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ - 1 \end{array})$

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