Bestimme den Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.
f(x)=3(x2)24f\left(x\right)=3\left(x-2\right)^2-4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen

Gegeben ist f(x)=3(x2)24f(x)=3(x−2)^2−4
Die Funktion f(x)f(x) liegt bereits in Scheitelform vor. Lies die Parameter aa, dd und ee der Scheitelform ab.
a=3a=3, d=2d=2 und e=4e=-4
Dann ist S=(de)S=(d|e) der Scheitelpunkt von ff.
S=(24)\Rightarrow S=(2|-4)
f(x)=2((x+1,5)2+1)f\left(x\right)=2\left(\left(x+1{,}5\right)^2+1\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen

f(x)=2((x+1,5)2+1)f(x)=2\left(\left(x+1{,}5\right)^2+1\right)
Multipliziere die Klammern aus
2((x+1,5)2+1)=2(x+1,5)2+22\left(\left(x+1{,}5\right)^2+1\right)=2\left(x+1{,}5\right)^2+2
Lies den Scheitelpunkt ab.
S=(1,52)\Rightarrow S=(-1{,}5\mid2)
f(x)=2x24,8x+0,88f\left(x\right)=2x^2-4{,}8x+0{,}88

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen

1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform

f(x)=2x24,8x+0,88f(x)=2x^2-4{,}8x+0{,}88
Klammere 22 vor den xx-Termen aus.
f(x)=2(x22,4x)+0,88\hphantom{f(x)}=2\left(x^2-2{,}4x\right)+0{,}88
Ergänze quadratisch mit 1,221{,}2^2.
f(x)=2(x221,2x+1,221,22)+0,88\hphantom{f(x)}=2\left(x^2-2\cdot1{,}2x+1{,}2^2-1{,}2^2\right)+0{,}88
Multipliziere die Klammer aus.
f(x)=2(x221,2x+1,22)2,88+0,88\hphantom{f(x)}=2\left(x^2-2\cdot1{,}2x+1{,}2^2\right)-2{,}88+0{,}88
Fasse zusammen.
f(x)=2(x221,2x+1,22)2\hphantom{f(x)}=2\left(x^2-2\cdot1{,}2x+1{,}2^2\right)-2
Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.
f(x)=2(x1,2)22\hphantom{f(x)}=2\left(x-1{,}2\right)^2-2
Lies den Scheitelpunkt ab.
S=(1,22)\Rightarrow S=(1{,}2\mid-2)


2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form

f(x)=2x24,8x+0,88f(x)=2x^2-4{,}8x+0{,}88
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=2a=2, b=4,8b=-4{,}8, c=0,88c=0{,}88
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=((4,8)22|0,88(4,8)242)S=\left(-\dfrac{(-4{,}8)}{2\cdot2}\,\middle\vert\,0{,}88-\dfrac{(-4{,}8)^2}{4\cdot2}\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S=(1,22)\Rightarrow S=(1{,}2\mid-2)

f(x)=(x2)(x+3)f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen

1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform

f(x)=(x2)(x+3)f(x)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)
Multipliziere aus
f(x)=x2+x6\hphantom{f(x)}=x^2+x-6
f(x)=x2+212x+(12)2(12)26\hphantom{f(x)}=x^2+2\cdot \frac12x+(\frac12)^2-(\frac12)^2-6
Verwende die 1. binomische Formel
f(x)=(x+0,5)26,25\hphantom{f(x)}=\left(x+0,5\right)^2-6,25
Lies nun den Scheitelpunkt ab.
S=(12614)\Rightarrow S=(-\frac12|-6\frac14)

2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form

f(x)=(x2)(x+3)f(x)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)
Multipliziere aus.
f(x)=x2+x6\hphantom{f(x)}=x^2+x-6
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=1a=1, b=1b=1, c=6c=-6
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S(12161241)S\left(-\dfrac{1}{2\cdot1}\left|-6-\dfrac{1^2}{4\cdot1}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S=(12614)\Rightarrow S=(-\frac12|-6\frac14)