Bestimme den Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.
Gib den Scheitelpunkt nach folgendem Muster an: S(a;b) oder S(a|b), also zum Beispiel S(1,2;3) oder S(1,2|3).
f(x)=3(x−2)2−4
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
Gegeben ist f(x)=3(x−2)2−4
Die Funktion f(x) liegt bereits in Scheitelform vor. Lies die Parameter a, d und e der Scheitelform ab.
a=3, d=2 und e=−4
Dann ist S(d∣e) der Scheitelpunkt von f.
⇒S(2∣−4)
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f(x)=2((x+1,5)2+1)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
f(x) = 2((x+1,5)2+1) = 2(x+1,5)2+2 Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S(−1,5∣2)
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f(x)=2x2−4,8x+0,88
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform
f(x) = 2x2−4,8x+0,88 ↓ = 2(x2−2,4x)+0,88 ↓ Ergänze quadratisch mit 1,22.
= 2(x2−2⋅1,2x+1,22−1,22)+0,88 ↓ Multipliziere die Klammer aus.
= 2(x2−2⋅1,2x+1,22)−2,88+0,88 ↓ Fasse zusammen.
= 2(x2−2⋅1,2x+1,22)−2 ↓ Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.
= 2(x−1,2)2−2 Lies den Scheitelpunkt ab.
⇒S(1,2∣−2)
2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form
f(x)=2x2−4,8x+0,88
Bestimme a, b, c aus der allgemeinen Form.
a=2, b=−4,8, c=0,88
Setze a, b, c in die Formel ein.
S(−2⋅2(−4,8)0,88−4⋅2(−4,8)2)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S(1,2∣−2)
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f(x)=(x−2)(x+3)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt bestimmen
1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform
f(x) = (x−2)(x+3) ↓ Multipliziere aus
= x2+x−6 ↓ = x2+2⋅21x+(21)2−(21)2−6 ↓ Verwende die 1. binomische Formel
= (x+0,5)2−6,25 Lies nun den Scheitelpunkt ab.
⇒S(−21∣−641)
2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form
f(x) = (x−2)(x+3) ↓ Multipliziere aus.
= x2+x−6 Bestimme a, b, c aus der allgemeinen Form.
a=1, b=1, c=−6
Setze a, b, c in die Formel ein.
S(−2⋅11−6−4⋅112)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S(−21∣−641)
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